Sous-espace caractéristique

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[modifier] Définition

Soient E un K-espace vectoriel et u un endomorphisme de E. Soit  ; on appelle sous-espace caractéristique de associé à la valeur propre l'ensemble : , Id étant l'application identité et m la multiplicité de λ.

[modifier] Intérêt

Les sous-espaces caractéristiques sont utilisés dans la caractérisation de la trigonalisation d'un endomorphisme. En effet un endomorphisme u d'un espace vectoriel E est trigonalisable si et seulement si E est la somme (directe) des sous-espaces caractéristiques de u. Cette caractérisation rejoint celle donnée à l'aide du polynôme caractéristique qui doit être scindé pour que l'endomorphisme soit trigonalisable.

Articles d'algèbre linéaire générale
vecteur • scalaire • combinaison linéaire • espace vectoriel
famille de vecteurs		sous-espace
colinéarité • indépendance linéaire famille libre ou liée • rang famille génératrice • base théorème de la base incomplète		somme • somme directe supplémentaire dimension • codimension droite • plan • hyperplan
morphismes et notions relatives
application linéaire • noyau • conoyau •  lemme des noyaux pseudo-inverse•  théorème de factorisation • théorème du rang équation linéaire • système • élimination de Gauss-Jordan forme linéaire • espace dual • orthogonalité • base duale endomorphisme • valeur, vecteur, espace propres • spectre projecteur • symétrie • diagonalisable • nilpotent
en dimension finie
trace • déterminant • polynôme caractéristique polynôme d'endomorphisme • théorème de Cayley-Hamilton polynôme minimal • invariants de similitude réduction • réduction de Jordan • décomposition de Dunford
matrice
enrichissements de structure
norme • produit scalaire • forme quadratique • topologie orientation • multiplication • crochet de Lie • différentielle
développements
théorie des matrices • théorie des représentations analyse fonctionnelle • algèbre multilinéaire module sur un anneau

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