Famille génératrice
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En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace.
[modifier] Définition
Une famille d'éléments d'un K-espace vectoriel E est dite génératrice de E si et seulement si :
- .
On note alors .
En bref, une famille (v1,...,vn) est génératrice de E si tous les vecteurs v de l'espace E s'expriment comme combinaisons linéaires des vecteurs v1,...,vn.
Si en plus la famille est libre, alors c'est une base de E.