Matrice de transition

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[modifier] Définition

Notons $\varepsilon_b\,$ l'ensemble des applications bornées de E dans $\R$

On appelle matrice de transition sur E une famille $(\mathcal{Q}(x,y))_{(x,y)\in E^2}$ telle que $\forall (x,y) \in E^2, \ \mathcal{Q}(x,y) \ge 0 ,\ \ \sum_{y\in E} \mathcal{Q}(x,y)=1$

Ainsi, une matrice positive $\mathcal{Q}$ est une matrice de transition ssi :

$\mathcal{Q}1=1$ ,
que le produit de deux matrices de transition est une matrice de transition,
que si $\mathcal{Q}$ est une matrice de transition, $\mathcal{Q}$ opère sur $\varepsilon_b\,$
et que si $\mu\,$ est une probabilité alors $\mu\mathcal{Q}$ est une probabilité.

Articles d'algèbre linéaire générale
vecteur • scalaire • combinaison linéaire • espace vectoriel
famille de vecteurs		sous-espace
colinéarité • indépendance linéaire famille libre ou liée • rang famille génératrice • base théorème de la base incomplète		somme • somme directe supplémentaire dimension • codimension droite • plan • hyperplan
morphismes et notions relatives
application linéaire • noyau • conoyau • lemme des noyaux pseudo-inverse• théorème de factorisation • théorème du rang équation linéaire • système • élimination de Gauss-Jordan forme linéaire • espace dual • orthogonalité • base duale endomorphisme • valeur, vecteur, espace propres • spectre projecteur • symétrie • diagonalisable • nilpotent
en dimension finie
trace • déterminant • polynôme caractéristique polynôme d'endomorphisme • théorème de Cayley-Hamilton polynôme minimal • invariants de similitude réduction • réduction de Jordan • décomposition de Dunford
matrice
enrichissements de structure
norme • produit scalaire • forme quadratique • topologie orientation • multiplication • crochet de Lie • différentielle
développements
théorie des matrices • théorie des représentations analyse fonctionnelle • algèbre multilinéaire module sur un anneau