Bilinéaire

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[modifier] Définition

Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps \mathbb{K}.
Soit \varphi : E \times F \longrightarrow G une application, on dit que \varphi est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire:
\forall x,x' \in E, \forall y,y'\in F, \forall \lambda \in \mathbb{K} :
\varphi (x+x',y)=\varphi (x,y) + \varphi (x',y)
\varphi (x,y+y')=\varphi (x,y) + \varphi (x,y')
\varphi (\lambda x,y)=\lambda \varphi (x,y)
\varphi (x,\lambda y)=\lambda \varphi (x,y)


Si G=\mathbb{K} on parlera de forme bilinéaire.


Articles d'algèbre linéaire générale
vecteur • scalaire • combinaison linéaire • espace vectoriel
famille de vecteurs sous-espace

colinéarité • indépendance linéaire
famille libre ou liée • rang
famille génératrice • base
théorème de la base incomplète

somme • somme directe
supplémentaire
dimension • codimension
droite • plan • hyperplan
morphismes et notions relatives

application linéaire • noyau • conoyau •  lemme des noyaux
pseudo-inverse•  théorème de factorisation • théorème du rang
équation linéaire • système • élimination de Gauss-Jordan
forme linéaire • espace dual • orthogonalité • base duale
endomorphisme • valeur, vecteur, espace propres • spectre
projecteur • symétrie • diagonalisable • nilpotent
en dimension finie

trace • déterminant • polynôme caractéristique
polynôme d'endomorphisme • théorème de Cayley-Hamilton
polynôme minimal • invariants de similitude
réduction • réduction de Jordan • décomposition de Dunford
matrice
enrichissements de structure

norme • produit scalaire • forme quadratique • topologie
orientation • multiplication • crochet de Lie • différentielle
développements

théorie des matrices • théorie des représentations
analyse fonctionnelle • algèbre multilinéaire
module sur un anneau