Nombre de Heegner

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).


En théorie des nombres, un nombre de Heegner est un nombre entier positif n tel que le corps quadratique

Q(\sqrt{-n})\,

possède un nombre de classes de diviseurs égal à 1. De manière équivalente, son anneau d'entiers possède une factorisation unique. Voir le théorème de Stark-Heegner pour la démonstration qui indique que de tels n qui sont sans carré sont en nombre fini.

Les nombres de Heegner sont: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 et 163.

Ce dernier a l'étonnante propriété de faire de e^{\pi\sqrt{163}} un nombre presque entier, puisqu'il vaut : 262537412640768743,999999999999250072...

[modifier] Anecdote

En 1975, Martin Gardner proposa dans la revue Scientific American un poisson d'avril, dans lequel il prétendait que e^{\pi\sqrt{163}} était un entier puisque les calculatrices de l'époque n'avaient pas une grande précision.

[modifier] Voir aussi

  • Kurt Heegner
Autres langues