Nombre déficient

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En mathématiques, un nombre déficient est un nombre entier naturel n qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, autrement dit, tel que σ(n) < 2n où σ(n) est la somme des diviseurs entiers positifs de n y compris n .

La valeur 2n − σ(n) est appelée déficience de n. Les nombres dont la déficience est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont la déficience est strictement négative les nombres abondants.

Les nombres déficients ont été introduits vers 200 après J.C. par Nicomaque de Gérase dans son Introduction à l'arithmétique.

Leurs premières valeurs sont : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... (voir la séquence A005100 de l'OEIS).

Pour n\geqslant 2 la déficience d'un nombre déficient va de 1 (pour les nombres dits presque parfaits) jusqu'à n − 1 pour les nombres premiers ( qui sont donc les naturels de déficience maximale).

Il existe une infinité de nombres déficients pairs et impairs. Par exemple, tous les nombres premiers et leurs puissances (autrement dit, les nombres primaires) sont déficients. Tout diviseur strict d'un parfait ou déficient est déficient.

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Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation : Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs : Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique
Nombres de diviseurs : Nombre abondant · Nombre hautement abondant · Nombre superabondant · Nombre colossalement abondant · Nombre hautement composé
Autres : Nombre déficient · Nombre étrange · Nombre amical · Nombre sociable · Nombre solitaire · Nombre sublime · Nombre à moyenne harmonique entière · Nombre frugal · Nombre équidigital · Nombre extravagant