Icosidodécadodécaèdre adouci
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| Icosidodécadodécaèdre adouci | |
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| Type | Polyèdre uniforme |
| Éléments | F=104, A=180, S=60 (χ=-16) |
| Faces par cotés | (20+60){3}+12{5}+12{5/2} |
| Configuration de sommet | 3.3.3.5.3.5/3 |
| Symbole de Wythoff | |5/3 3 5 |
| Groupe de symétrie | I |
| Références d'indexation | U46, C58, W112 |
 3.3.3.5.3.5/3 (Figure de sommet) |
Image:DU46 medial hexagonal hexecontahedron.png Hexacontaèdre hexagonal médial (Polyèdre dual) |
En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U46.
[modifier] Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un icosidodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de
- (±2α, ±2γ, ±2β),
- (±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),
- (±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),
- (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) et
- (±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- α = ρ+1,
- β = τ2ρ2+τ2ρ+τ,
- γ = ρ2+τρ,
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ρ est la solution réelle de ρ³=ρ+1, ou approximativement 1,3247180. ρ est appelée la constante plastique. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
