Dodécadodécaèdre adouci inversé
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| Dodécadodécaèdre inversé adouci | |
|---|---|
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| Type | Polyèdre uniforme |
| Éléments | F=84, A=150, S=60 (χ=-6) |
| Faces par cotés | 60{3}+12{5}+12{5/2} |
| Configuration de sommet | 3.3.5.3.5/3 |
| Symbole de Wythoff | |5/3 2 5 |
| Groupe de symétrie | I |
| Références d'indexation | U60, C76, W114 |
 3.3.5.3.5/3 (Figure de sommet) |
Image:DU60 medial inverted pentagonal hexecontahedron.png Hexacontaèdre pentagonal médial inversé (Polyèdre dual) |
En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U60.
[modifier] Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un dodécadodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont toutes les permutations paires de
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
- (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
- (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
- (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle négative de τα4−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement −0,3352090. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
