Boule (solide)
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Une boule est l'ensemble des points d'un espace dont la distance à un point - appelé centre - est, au plus, égale à un nombre réel positif donné. Ce nombre est appelé le rayon de la boule.
La boule, en mathématiques, est un sous-ensemble particulier d'un espace métrique. Dans un espace non-euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, sa forme n'est pas nécessairement ronde.
Une boule peut être également définie comme le volume formé par la rotation d'un disque autour de son diamètre.
En géométrie cartésienne, une boule de centre (x0, y0, z0) et de rayon r est l'ensemble des points (x, y, z) tels que
,
Les points de la boule de rayon r et de centre l'origine du repère peuvent être paramétrés par
On peut voir 
comme la latitude et 
comme la longitude. (voir fonctions trigonométriques et coordonnées sphériques).
Son volume est :
L'aire de la sphère qui lui correspond est:
Le moment d'inertie d'une boule homogène de rayon r et de masse volumique ρ par rapport à n'importe quel axe Δ passant par son centre est:
Le cylindre circonscrit à une boule de même rayon a un volume égal à 3/2 fois le volume de la boule.
La boule renferme le volume le plus élevé parmi les surfaces d'une aire donnée. On peut également dire que la boule a la plus petite aire parmi les surfaces renfermant un volume donné. Pour cette raison, sa forme apparaît dans la nature, par exemple les bulles et gouttes d'eau (en l'absence de gravité) sont des sphères car la tension superficielle essaie de minimiser l'aire.
[modifier] Voir aussi
- D. Hilbert et S. Cohn-Vossen, Geometry and imagination, Chelsea 1952
- B. Berger, Géométrie (ch. 18), Nathan 1990, ISBN 209 191 730-3
