Flux (mathématiques)
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En analyse vectorielle, on appelle flux d'un champ vectoriel deux quantités scalaires analogues, selon qu'on le calcule à travers une surface ou une courbe.
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[modifier] Flux à travers une surface
On appelle flux (ou intégrale de surface) du champ vectoriel de à travers la surface orientée Σ la quantité scalaire
où représente un vecteur normal élémentaire et le produit scalaire. Si la surface est donnée par le paramétrage σ(u,v) (où u et v varient dans un ouvert Ω), ce vecteur est fourni par
et le flux est alors
Si Σ est une surface fermée (on dit aussi sans bord) entourant un volume[1] V alors le flux peut être déterminé d'une autre manière, en invoquant le théorème de flux-divergence :
[modifier] Flux à travers une courbe
De la même manière, on définit le flux du champ de à travers la courbe Γ la quantité
où représente un vecteur normal élémentaire. Cela revient à définir le flux de comme la circulation (ou intégrale curviligne) du champ orthogonal :
avec . Le flux d'un champ à travers une courbe, à l'inverse de sa circulation, ne dépend que de sa composante normale à la courbe.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Notes
- ↑ Σ est alors le bord de V et on note .