Dirichlet (homonymie)
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Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet est un mathématicien allemand du XIXe siècle dont le travail est surtout en théorie des nombres.
[modifier] Théorèmes
Plusieurs théorèmes portent son nom :
- Le théorème de Dirichlet détermine que pour tous entiers naturels non nuls a et b premiers entre eux, il existe une infinité de nombres premiers congrus à a modulo b.
- Le théorème des unités de Dirichlet détermine le rang du groupe d'unités dans l'anneau.
[modifier] Fonctions
Des fonctions mathématiques portent son nom :
- Un caractère de Dirichlet est une fonction
de l'ensemble des nombres entiers dans l'ensemble des nombres complexes. - Le noyau de Dirichlet est un polynôme trigonométrique qui intervient notamment dans l'étude de la convergence des séries de Fourier.
- Le produit de convolution de Dirichlet ou le produit de Dirichlet est une loi de composition définie sur l’ensemble des fonctions arithmétiques.
- On appelle aussi fonction de Dirichlet la fonction caractéristique de
. C'est une fonction partout discontinue.
Plus particulièrement, certaines concernent la fonction zêta de Riemann :
- La série de Dirichlet est la forme générale de la fonction zêta de Riemann.
- La fonction β de Dirichlet est un des exemples les plus simples de fonction zêta de Riemann.
- La fonction êta de Dirichlet est définie à partir de la fonction zêta de Riemann.
