Centre (algèbre)
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En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, le centre d'une structure algébrique est l'ensemble des éléments de cette structure qui commutent avec tous les autres éléments.
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[modifier] Groupes
article détaillé: centre d'un groupe
Le centre d'un groupe G est l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les éléments de G. On le note Z(G) :
Z(G) est un sous-groupe de G, abélien, distingué et caractéristique.
[modifier] Anneaux
Soit ( A , + , · ) un anneau .
Le centre de ( A , + , · ) est le sous-ensemble de A formé par tous les éléments x de A tels que x · r = r · x pour tout r de A .
Le centre de A est un sous-anneau commutatif de A . Si, de plus, ce centre est un corps, alors A est une algèbre sur son propre centre.
[modifier] Corps
Soit ( K , + , · ) un corps ( au sens large, c'est-à-dire non obligatoirement commutatif ) .
Le centre de ( K , + , · ) est le sous-ensemble de K formé par tous les éléments x de K tels que x · r = r · x pour tout r de K .
Le centre de K est un sous-corps commutatif de K . Par conséquent K est une algèbre sur son propre centre.
[modifier] Algèbres
Le centre d'une algèbre E est constitué de tous les éléments x de E tels que x · a = a · x pour tout a de E.
Le centre d'une algèbre de Lie L est formé de tous les éléments x de L tels que [x,a] = 0 pour tout a de L. Il s'agit également d'un idéal de L.
