1729 (nombre)

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1 729 (mille sept cent vingt-neuf) est l'entier naturel qui suit 1728 et précède 1730.

Sommaire

[modifier] Propriétés

[modifier] Nombre de Hardy-Ramanujan

1 729 est également connu sous le nom de « nombre de Hardy-Ramanujan » ; il s'agit du plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes :

1729 = 123 + 13 = 103 + 93

Il s'agit donc du nombre taxicab d'ordre 2.

La propriété de 1 729 ainsi que son nom sont liées à une anecdote relatée par le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy après une visite à son collègue indien hospitalisé Srinivasa Ramanujan, en 1917 :

« Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro 1 729 ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. "Non , me répondit-il, c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes." »

Il existe des entiers naturels plus petits que 1 729 pouvant s'écrire de deux manières différentes comme somme de deux cubes d'entiers relatifs, comme 91 ou 189 : 189 = 6^3+\left(-3\right)^3 = 4^3+5^3 et 91 = 6^3+\left(-5\right)^3 = 4^3+3^3.

[modifier] Autres propriétés

1 729 est également :

[modifier] Voir ausi