Discuter:Racine carrée de deux

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

	Racine carrée de deux fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
BA	Cet article a été classé comme d'Avancement BA selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Faible	Cet article a été classé comme d'Importance faible selon le Tableau d'évaluation du projet.

	Tâches à accomplir pour Racine carrée de deux	modifier • suivre • rafraîchir • aide
	Pour créer la liste des tâches à accomplir pour cet article, vous pouvez : Soit cliquer sur ce lien rouge, y insérer une liste de tâches à faire (par exemple sous forme de liste à puces), puis sauvegarder. Soit modifier cette page-ci et compléter le modèle comme ceci : {{todo|Liste de tâches à faire}}. Voir aussi la page d'aide.

Sommaire 1 Archivage de la discussion 2 Constante mathématique ?!? 3 Proportion d'argent 4 Une entrée dans OEIS ? 5 v2 dans un carré 6 Que mettre de plus ? 7 Histoirique 8 Éléments de ma version de travail 9 ébauche? 10 LaTeX 11 Fraction continue ou continued? 12 Preuve arithmétique de l'irrationnalité 13 historique, une proposition 14 Histoire 14.1 Babylone 14.2 Inde védique 14.3 Grèce antique 15 Monde Arabo-musulman 16 Protection 16.1 Notes 17 Proposition d'article de qualité refusée le 21 octobre 2006 18 Prochaine demande d'accéder à article de qualité 18.1 1000 premières décimales de racine carrée de 2 18.2 10.000 premières décimales de racine carrée de 2 19 unicode c'est beau ! 20 Format A4 et référence au mètre 21 problème sur "développement de Taylor" 22 Preuves de l'irrationnalité 23 Méthode de Théon généralisée 24 Tracé régulateur en architecture 25 Irrationnel quadratique

[modifier] Archivage de la discussion

• Pour toute discussion relative aux soucis posés par la reprise de page de l'ouvrage de Benoît Rittaud "Le fabuleux destin de √2", à la violation de copyright conséquente, aux solutions apportées à celles-ci, à la possibilité de créer un article sur cet ouvrage, et sur tout thème annexe, voir la page dédiée Discuter:√2/Copyvio.

• Les archives de la discussion sur l'ancienne version de l'article est disponible sur Discuter:√2/ArchiveAout2006.

Ceci dans le but d'alléger cette page de discussion ayant atteint les 96 Ko et de se concentrer sur la nouvelle version de l'article.

--Dereckson 28 août 2006 à 04:11 (CEST)

[modifier] Constante mathématique ?!?

L'article commence par "La racine carrée de deux (...) est une constante mathématique" gulps!!! Je ne vois vraiment pas pourquoi c'est une constante. C'est juste le résultat d'un calcul et effictivement le résultat d'un calcul ne varie pas. Mais ca n'a rien à voir avec une constante comme e, p ou i. D'ailleurs les constantes sont notées par une (ou plusieurs) lettre(s) et ne sont en aucun cas une formule. Parce que sinon cos(2+78) est une constante mathématique, et mon numéro de sécu également. Michel ouiki 27 août 2006 à 12:05 (CEST)

 :D :o) Non, v2 est une contante, elle n'est pas notée par une lettre, certes, mais comme beaucoup de choses dépandent de lui, les mathématiciens lui ont récemment accordé ce grade. Bien sur v2 n'est pas de la trempe d'un p ou d'un f.

Amicalement, Rogilbert _@^@ @ ^@_@

Le terme constante mathématique ne me semble pas vraiment usité ; ça ressemble à une déformation de constante physique, dont on ne voit pas bien le but. Quels sont les mathématiciens qui accordent ou non le grade de constante à un nombre?Salle 27 août 2006 à 12:26 (CEST)

c'est un terme essentiellement relatif (constantes d'intégration), comme le montre l'expression succulente "variations des constantes" pour les équations différentielles. Je dirais de e, p ou i que ce sont des nombres remarquables (ce qui n'a pas vraiment de sens mais c'est une autre histoire)... Peps 27 août 2006 à 12:34 (CEST)

Btw, en informatique, on considère très souvent la racine carrée de deux est une constante dans les langages modernes (un exemple : M_SQRT2 en PHP) afin d'éviter de devoir recalculer ce nombre si fréquemment utilisé. Ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit, je ne me prononce nullement sur les constantes mathématiques. --Dereckson 27 août 2006 à 12:37 (CEST)

La Catégorie:Nombre remarquable existe et a un sens bien défini. Elle devrait lister des nombres réels ou complexes qui, par leur histoire ou leur impact en mathématiques, méritent un article. C'est en ce sens qu'ils sont remarquables (De même, groupe remarquable, fonction remarquable, ...).

Pour constante mathématique, la catégorie était classée avec constante physique ; donc je pense qu'à l'origine il faut entendre constante physique non dimensionnelle. Mais je ne sais pas trop quoi en penser. Ektoplastor, le 27 Août, 22:31

Je crois qu'Euler utilisait le terme de constante mathématiques (en remarquant notamment l'équation exp(ip)+1=0 utilisait les cinq constantes fondamentales et était donc la plus belle des équations) donc constante mathématique aurait un sens. Mais pour moi, toutes les non variables sont a priori des constantes (en gros on peut le definir par leur comportement en dérivabilité par exemple), enfin après c'est surtout une question de vocabulaire. --Darunia 28 août 2006 à 01:19 (CEST)

Pour soutenir mon point de vue, comparer Table de constantes mathématiques et Constante physique ; on voit que les constantes mathématiques sont définies comme des constantes physiques sans dimension :). Et racine carrée de deux apparait à cause peut-être des histoires d'intensité efficace !? Ektoplastor, 10:30

Point de vue de physicien, ça, donc non encyclopédique :). Pour moi, racine de deux entre tout à fait dans ta catégorie nombre remarquable telle que tu la définis.Salle 28 août 2006 à 10:43 (CEST)

Il est vrai que l'expression constante mathématique fait plutôt partie du jargon du physicien. Mais il y a aussi la constante γ d'Euler (ou Constante d'Euler-Mascheroni). Et puis certains mathématiciens utilisent bien ces abus (ou peut-être des vieilleries fausses). Que diriez-vous de la constante du millénium 2000 ? Oxyde 28 août 2006 à 10:56 (CEST)

Je viens de créer un article nombre remarquable. Qu'en pensez-vous ? Oxyde 28 août 2006 à 14:46 (CEST)

[modifier] Proportion d'argent

Je ne vois pas bien ce que le paragraphe sur la proportion d'argent vient faire dans l'article, et encore moins dans la partie Propriétés mathématiques principales. Au mieux, je mettrais un lien interne en bas de l'article. D'accord, pas d'accord? Michel ouiki 27 août 2006 à 12:38 (CEST)

Sous le nom Proportion d'argent, je m'en fiche un peu. En revanche, la matière vers laquelle on va, et pour laquelle racine de deux est un exemple pas plus mauvais qu'un autre, c'est l'existence d'un développement en fraction continue, sa périodicité en lien avec le degré d'algébricité du nombre en question, et toutes les questions d'approximation diophantienne. Disons que proportion d'argent, ça fait moins peur, et ça renvoie les gens à l'idée du nombre d'or : un bon produit d'appel, en somme.Salle 27 août 2006 à 12:42 (CEST)

elle permet aussi un élargissement à la question des extensions quadratiques (nombres de la forme a+b*v2 avec a et b des fractions) qui méritent d'être évoquées (j'ignore si elles l'étaient déjà) Peps 27 août 2006 à 12:45 (CEST)

Le lien vers la suite de l'article (existence d'un développement en fraction continue) ne me parrait pas flagrant. Et si c'était le cas, on devrait alors shifter le paragraphe dans la section Méthodes d'approximation rationnelle. Michel ouiki 27 août 2006 à 12:57 (CEST)

Le lien n'est pas flagrant parce que l'article , et en particulier ce passage, n'est qu'à l'état d'ébauche. Ensuite, le déplacement vers méthode d'approximation rationnelle se discute : ce paragraphe est construit dans un esprit d'approximation numérique, c'est-à-dire qu'on s'intéresse surtout à la vitesse de convergence des méthodes. Je ne connais pas l'approximation diophantienne, et je pense que les notions de vitesse de convergence doivent y apparaître, mais il me semble qu'en premier lieu (ie : au niveau du livre de Hardy and Wright, Introduction to the theory of numbers), il y a beaucoup de propriétés intéressantes qui sont à leur place dans la partie Propriétés principales : notamment lien entre degré d'algébricité, certaines propriétés de la fraction continue et pas d'une certaine relation de récurrence. Bon, je suis conscient que tout cela est flou, mais je ne me souviens pas bien, et je n'ai pas le livre sous la main. J'essaierai peut-être de faire mieux dans les jours qui viennent.Salle 27 août 2006 à 16:04 (CEST)

[modifier] Une entrée dans OEIS ?

Je pensais ajouter une phrase du type : Les premières décimales du développement de figurent dans l'Encyclopédie électronique des suites entières à A002193. Oxyde 27 août 2006 à 14:23 (CEST)

[modifier] v2 dans un carré

J'ai proposé une autre version qui me semble avoir l'avantage d'éclairer un aspect historique. A mon avis, il faudra choisir entre la version « v2 dans un carré » et la version « duplication du carré » car elles traitent sous des formes différentes de la même chose. HB 27 août 2006 à 22:18 (CEST)

celle que tu as mise est très bien il me semble Peps 28 août 2006 à 14:41 (CEST)

Très bien pour moi. Oxyde 28 août 2006 à 14:45 (CEST)

Ce que tu proposes amène une question : faut-il une section "histoire" séparée ? Car de nombreux aspects du sujet sont "historiques". Je me demande s'il ne faudrait pas intégrer les considérations historiques dans les autres paragraphes, comme tu l'as fait ici, plutôt que d'avoit une section à part. -- El Caro ^bla 28 août 2006 à 15:48 (CEST)

pour moi, la section histoire me semble indispensable; au moins pour la tablette et la découverte de l'irrationnalité. Je pense d'ailleurs qu'il faudrait distinguer plus nettement ce qui tient de l'histoire (tablette) et ce qui tient de la légende : en réalité, on ne sait rien de tangible sur la découverte de l'irrationnaltié de v2. Ni qui l'a démontré, ni par quelle méthode. On peut seulement la dater entre Pythagore et Théodore de Cyrène (qui démontre l'irrationnalité de V3, V5, etc). La première trace d'une démonstration figure dans les éléments, c'est la démonstration pair, impair mais il semble que cette proposition soit postérieure à Euclide. HB 28 août 2006 à 18:11 (CEST)

Pythagore a-t-il vraiment existé ? Ektoplastor, 18:20

[modifier] Que mettre de plus ?

Je vois des parties "propriétés diverses" et "applications" ; y a-t-il déjà des idées pour ces parties ?

il me semble qu'on peut faire un paragraphe "extension quadratique" regroupant la question des nombres de la forme a+b√2, ceux que √2 permet de construire (cf ci-dessus), avec la proportion d'argent et peut être aussi les développements évoqués par Salle : lien degré algébrique - fraction continue, lien degré algébrique - vitesse d'approx par des rationnels. Mais comme je ne sais pas ce qui était prévu pour les deux parties sus mentionnées, je ne sais trop où caser cela. Peps 28 août 2006 à 14:40 (CEST)

Vu la façon dont on en est arrivé là, et l'état actuel de l'article, àma, si tu as l'idée d'un paragraphe (ça semble le cas), et le courage de le faire, tu (et n'importe qui, d'ailleurs) peux y aller sans passer en page de discussion au préalable.Salle 28 août 2006 à 17:07 (CEST)

Il n'y a pratiquement aucun lien connu à l'heure actuelle entre le degré algébrique et les fractions continues en-dehors de l'équivalence : développement périodique <=> degré 2. À mon avis, il est intéressant d'en parler, mais ça ne concerne pas vraiment √2 et aurait plus sa place dans des articles "nombres algébriques", "nombres quadratiques" et/ou "fractions continues". Quant à la question de la vitessse d'approximation par les rationnels, elle permet surtout de mettre en valeur le nombre d'or, qui est celui pour lequel la suite de ses meilleures approximations par les rationnels est la plus lente à converger (en un sens précis donné dans Hardy & Wright). √2 vient juste après le nombre d'or, ou plus précisément après l'ensemble des nombres dits "nobles", c'est-à-dire dont le développement en fraction continue ne contient que des 1 à partir d'un certain rang. C'est d'ailleurs logique : plus les quotients partiels sont petits, moins bonnes sont les approximations rationnelles ; une fois enlevés les 1 (nombre d'or), il ne reste qu'à prendre les 2. Je ne sais pas si c'est très utile d'en parler, mais bon, pourquoi pas. --Benoit Rittaud 28 août 2006 à 15:51 (CEST)

je suis plutôt d'accord avec Benoit Rittaut. On s'éloignerait trop du sujet principal; En revanche, les développement de V2 en fraction continue, en produit - à l'aide de l'écriture de cos(x) sous forme de produit - en somme avec le DL de V(1+x) et celui de cos(x) me semblent nécessaires. Quant à application... et bien euh... c'est délicat..., j'attends la version de Lachaume tout en sachant que Benoit Rittaud risque d'avoir l'impression d'être pillé. HB 28 août 2006 à 18:22 (CEST)

mon idée était plutôt de mentionner des propriétés vraies pour √2 en signalant qu'elles sont vraies plus généralement, de profiter de √2 aussi comme une ouverture à des champs plus larges. En l'occurence pour la propriété d'approximation je pensais à ceci : pour un nbre quadratique, une approximation par un rationnel p/q se fait au mieux en cte sur q^2. C'est simple (ça porte-t-il un nom ?) et ça ne figure pas jusqu'ici semble-t-il. C'est à mettre en perspective avec les vitesses de convergence des algorithmes et la propriété d'optimalité des fractions continues. Mais je viens de réaliser qu'il y a un article Irrationnel quadratique qui serait plus adapté effectivement, à condition d'être lié à celui-ci. Peps 28 août 2006 à 21:46 (CEST)

J'approuve à 100% (forcément, je l'avais déjà ajouté dans la version précédente). Je disais : la racine de deux est mal approchable par les rationnels. Je ne pense que ça a un nom particulier. Et en effet, je trouve ça intéressant (exercice classique de prépas :) ). Ektoplastor, même jour, 21:53

L'approximation au mieux en 1/q² = degré d'irrationnalité 2. (tous les algébriques irrationnels.) — Régis Lachaume ✍ 28 août 2006 à 22:45 (CEST)

Le résultat mentionné par Peps est un cas particulier du résultat plus général dû à Liouville qui concerne les nombres algébriques en général et est aujourd'hui un exercice classique des premières années post-bac, comme le dit Ektoplastor (c'est comme ça que Liouville a montré l'existence de nombres transcendants). Ledit "exercice" a été amélioré depuis, le résultat le plus général connu étant le théorème de Roth, qui met tous les algébriques dans le même panier : en gros, tous les algébriques sont aussi mal approchables les uns que les autres par des rationnels. Dans le détail, pourtant, le résultat de Liouville permet aux quadratiques de se glisser dans un trou de souris (un epsilon en moins dans l'exposant à mettre à la fraction 1/q majorante) et de se montrer un poil moins approchable encore que les autres algébriques (mais il n'est pas exclu que le théorème de Roth puisse être amélioré). Cette subtile nuance fait qu'il est légèrement inexact de dire que l'approximation est au mieux en 1/q^2 pour tous les algébriques : aujourd'hui, on ne le sait que pour les quadratiques. C'est effectivement un sujet très intéressant, mais qui reste un peu loin de la racine carrée de 2 proprement dite. --Benoit Rittaud 28 août 2006 à 22:55 (CEST)

[modifier] Histoirique

J'ai corrigé deux ou trois choses sur l'histoire antique sur √2. Règle d'or : on sait peu de choses sur le sujet, il faut toujours rester très prudent. Il reste encore quelques petites choses à reprendre. Quelqu'un peut-il me dire d'où vient cette approximation de 707/500 qu'auraient utilisés les Grecs ? (Je ne crois pas d'ailleurs qu'on puisse dire qu'ils aient un temps considéré que √2 était rationnelle, parce que la question elle-même ne se posait sans doute pas avant les pythagoriciens). --Benoit Rittaud 29 août 2006 à 10:43 (CEST)

C'est dans cet ouvrage: Les encyclopédies du savoir moderne, les mathématiques. Article d'André Warusfel sur les nombres. Oxyde 29 août 2006 à 13:45 (CEST)

Est-ce qu'André Warusfel cite des documents de l'époque grecque ? Si oui, pouvez-vous indiquer lesquels ? Sinon, il vaut mieux s'abstenir, parce qu'il y a un nombre d'âneries hallucinant qui circulent sur ce genre de sujets (rapportés en toute bonne fois). J'avoue être dubitatif sur l'emploi de 707/500 parce que pour des calculs approchés il est plus simple de prendre 7/5 (ou éventuellement 17/12), et pour les calculs précis pour l'astronomie (par exemple), il y a la valeur de la tablette babylonienne (base 60, donc), qu'utilise Ptolémée. --Benoit Rittaud 29 août 2006 à 15:02 (CEST)

J'ai créé l'article YBC 7289, sur la fameuse tablette babylonienne. Si certains d'entre vous veulent participer... On pourrait citer l'utilisation de cette valeur approchée par Ptolémée, par exemple. -- El Caro ^bla 29 août 2006 à 17:23 (CEST)

Malheureusement non, il ne cite aucun document et il n'y a pas de référence biblio. Oxyde 29 août 2006 à 18:12 (CEST)

Une preuve de l'irrationnalité de racine de deux qui serait due à Dedekind [1]. Oxyde

Pour El Caro, il existe une Catégorie:Mathématiques de l'Antiquité à développer. J'ai recatégorisé en conséquence son article. (Les catégories de mathématiques évoluent.) Ektoplastor, 29 août, 19:45

Deux suites (s_n) (d_n) s_0=d_0=1 et s_{n+1}=s_n+d_n d_{n+1}=2s_n+d_n et le rapport (d_n/s_n) converge vers rac de 2 auraient été utilisées par les grecs anciens pour donner des approximation de rac de 2 (et il remarque que l'on se ramène à une suite de Fibonacci) [www.ams.org/notices/199910/rev-blank.pdf] Oxyde 29 août 2006 à 20:32 (CEST)

À rajouter dans "Méthodes à convergence linéaire", non ? — Régis Lachaume ✍ 29 août 2006 à 22:12 (CEST)

Pourquoi pas. J'ai trouvé un nom à cette méthode d'approximation. Elle est due à Théon de Smyrne qui à écrit

Si a/b est une approximation de racine de 2 alors (a+2b)/(a+b) en est une meilleure.

et une adresse qui peut intéresser: [2] Oxyde 30 août 2006 à 01:26 (CEST)

Attention : Théon ne parle à aucun moment de √2. Pour lui, les s_n et d_n sont simplement deux suites qui vérifient que (d_n)^2-2(s_n)^2=(-1)^n, il s'intéresse à cette égalité mais pas à la limite du rapport des deux suites. Ce qui fait qu'il y a peut-être un lien avec √2, c'est que Théon appelle "nombres diagonaux" et "nombres latéraux" ces deux suites, et qu'on peut interpréter cette dénomination avec des carrés et des diagonales "approchées". Mais cela reste spéculatif (mais intéressant en soi, indépendamment de l'aspect historique). Je reviens sur 707/500 : en l'absence de source primaire fiable, je pense vraiment qu'il vaudrait mieux supprimer. --Benoit Rittaud 30 août 2006 à 09:58 (CEST)

Je retire, je n'ai pas beaucoup vu de 707/500 dans les différents articles. Je place la phrase ici, au cas où cette approximation rappèlerait quelque chose.

Nous savons que les Grecs antiques travaillèrent longtemps avec une approximation de √2 égale à 1,414 sous forme de la fraction 707/500 et pensaient même que √2 était rationnel^{[réf. nécessaire]}. Oxyde 30 août 2006 à 11:13 (CEST)

[modifier] Éléments de ma version de travail

J'ai intégré les parties de ma version de travail qui ne posent aucun problème de copyright.

— Régis Lachaume ✍ 29 août 2006 à 19:30 (CEST)

[modifier] ébauche?

Cet article seble très complet, je pense qu'on pourrait retirer le bandeau ébauche. Qu'en penssez vous? Mc78400 30 août 2006 à 10:55 (CEST)

Tout à fait d'accord, cet article a réellement évolué depuis la copyvio et atteint une grande qualité. J'ai retiré le bandeau. --Dereckson 30 août 2006 à 17:41 (CEST)

[modifier] LaTeX

Le remplacement de √2 dans le fil du texte par des images png générées par latex, ça gêne un peu la lisibilité et l'accessibilité, non ?

— Régis Lachaume ✍ 31 août 2006 à 18:26 (CEST)

Dans Special:Preferences chacun peut configurer son rendu des maths. VIGNERON * ^discut. 31 août 2006 à 21:03 (CEST)

J'avais coché « pour les navigateurs modernes », je viens de cocher « MathML » puis « HTML si possible » et visiblement ça ne suffit pas, le petit √2 est toujours une image malgré un rechargement de la page… ensuite, les lecteurs (donc non enregistrés) ne peuvent pas changer ça il me semble et c'est aussi à eux qu'on s'adresse. — Régis Lachaume ✍ 31 août 2006 à 23:05 (CEST)

et ça casse tous les interlignages, c'est pas joli. --Fabos ✉ 1 septembre 2006 à 15:43 (CEST)

Je préfere aussi l'utilisation de √2 dans le texte, autant profiter de l'utf-8. --Dereckson 2 septembre 2006 à 11:30 (CEST)

Je vais juste poser une question comment interprétez-vous √√22 ? Oxyde

et bien comme mais ça n'est guère plus beau. Je pense que la meilleure solution doit se trouver dans un juste milieu entre le jusqueboutisme de Lachaume qui préfère une barre de fraction peu lisible plutôt que

ou mieux

et celui de nkm2 qui a remplacé partout dans le texte √2 par (berk)

Personnellement je serais pour laisser √2 dans le texte mais remplacer dans les formules en exergue le √2 , les sub les sup et les barres/ par une bonne formule Tex

ça pourrait être même si c'est un peu exagéré puisque je n'ai pas mis de point, mais je peux en mettre un √√2.2.

En tout cas ce n'est pas du tout le symbole mathématique de la racine carrée. D'ailleurs je pense que ça ne sert à rien de se soucier de la typographie dans le texte, si on utilise des symboles qui ne la respectent pas. Il faudrait plutôt attendre le Mathml, et écrire les maths en LaTeX partout. Mais il est vrai que le mathml semble tarder. Oxyde

Euh ... j'ai l'impression que le rendu dans les articles de mathématiques des formules dépend de l'ordinateur utilisé :). Dans certains vieux coucous, les formules Tex apparaissent tantôt minuscules, tantot majuscules, quelle que soit la configuration que j'adopte (je n'utilise pas toujours le même ordinateur). C'est pour ça qu'il serait préférable d'écrire x³+x²+1/3=0 plutôt que . Ektoplastor

Je ne sais pas où en est le vote et la décision, juste un petit avis

• inline : unicode, pas de LaTeX
• LaTeX : passer à la ligne

Frédéric Glorieux^discuter 15 octobre 2006 à 14:37 (CEST)

[modifier] Fraction continue ou continued?

Bon, il semblerait que Dieudonné voulût qu'on dît fraction continuée, mais moi, je ne veux pas, alors ce n'est pas un argument. Plus sérieusement, il me semble que l'usage est de dire Fraction continue. Je n'ai jamais entendu un collègue dire autre chose. Nous n'avons pas à nous poser en prescripteurs, et à aller contre l'usage. Quelqu'un pense-t-il que fraction continuée est répandu?Salle 21 septembre 2006 à 16:10 (CEST)

Histoire d'être logique, il faudrait régler ça sur l'article fraction continuée (le redirect va du terme traditionnel vers le terme traduit de l'anglais). En tout cas, je ne pense pas que ça ait grande importance, les deux se comprennent. — Régis Lachaume ✍ 21 septembre 2006 à 23:25 (CEST)

[modifier] Preuve arithmétique de l'irrationnalité

Cela fait plusieurs fois que je reverte des modifs sur cette preuve. Pas tellement que je sois sûr que la version actuelle est meilleure, mais manifestement, les gens qui veulent modifier ne comprennent pas très bien cette version ; et je n'aime pas qu'on modifie une preuve en disant que la version actuelle est fausse, alors qu'elle est juste, ni qu'on remplace par une preuve dans laquelle il y a une erreur. Voilà les deux versions en concurrence, écrites sans erreur, faisons un choix sur le principe Laquelle on préfère?, sachant qu'elles pourront bien sûr être écrites différemment dans l'article  :

1. Par l'absurde, supposons que est irrationnel. On peut alors l'écrire comme une fraction, et même une fraction irréductible : , c'est-à-dire p et q sont premiers entre eux. En élevant au carré, on obtient une écriture de 2 sous forme fractionnaire : , qui est à nouveau une écriture irréductible. Par unicité d'une telle écriture, on déduit p² = 2 et q² = 1 ; la première équation n'a pas de solution pour p entier, c'est une contradiction.
2. Par l'absurde, supposons que est irrationnel. On peut alors l'écrire comme une fraction, et même une fraction irréductible : , c'est-à-dire p et q sont premiers entre eux. En élevant au carré, on obtient une écriture de 2 sous forme fractionnaire : , dont on déduit 2q² = p². Il vient alors que 2 divise p², ce dont on déduit que 2 divise p, puis que 4 divise p². On trouve alors est divisible par 2, dont on déduit que q est aussi divisible par 2. 2 divise à la fois p et q, c'est une contradiction avec l'hypothèse d'irréductibilité.

La première démonstration a pour moi l'avantage d'être plus simple, mais, je ne suis pas non plus un militant acharné. Je propose qu'on ne modifie plus la page sur ce point tant qu'on n'aura pas décidé.Salle 10 octobre 2006 à 13:56 (CEST)

je viens d'aller voir les reverts précédents (j'en ai vu deux y en avait-il d'autres ?). Il est vrai que la deuxième preuve est plus "habituelle", mais la première est plus jolie. Je pense que le fait d'avoir ajouté Par unicité d'une telle écriture devrait suffire à régler le malentendu. C'est certainement ce qui n'avait pas été compris lors des reverts précédents.

j'ai essayé de rajouter ça ; les grincheux pourront toujours dire qu'l manque la précision entiers "positifs" quelque partPeps 10 octobre 2006 à 14:47 (CEST)

Je pensais bien faire en recopiant la preuve de mes cours (pour une fois j'aurais pu avoir un contribution libre sur cet article) mais bon, ca m'est égal... Rogilbert _@^@_@ 10 octobre 2006 à 17:17 (CEST)

[modifier] historique, une proposition

Une intro pour fixer les limites de la section, quelques compléments, précisions, ou corrections après avoir fait les recherches nécessaire pour Racine carrée (histoire). Frédéric Glorieux^discuter 15 octobre 2006 à 14:32 (CEST)

[modifier] Histoire

L'histoire de √2 commence à Babylone (-1600~-1800) et se termine en Occident avec la Construction des nombres réels (1872) et les algorithmes de calcul pour les ordinateurs. Les premières traces de ce nombre (Babylone, Inde védique), n'ont pas de postérité attestée (pour l'instant). La question a eu ensuite une tradition continue depuis la Grèce antique : monde arabe, Algèbre, Nombre réel. √2 pose le problème d'une synthèse entre la Géométrie (Théorème de Pythagore) et l'Arithmétique (nombre rationnel), et des algorithmes nécessaires à son approximation (méthode de Héron). Cette section insistera sur la genèse du problème, jusqu'à sa formulation claire pour la tradition occidentale.

[modifier] Babylone

La première représentation connue de √2 date du début du II^e millénaire av. J.-C.. Il apparaît sur la tablette babylonienne YBC 7289 datant de -1700 ± 100. Il s'agit du tracé d'un carré avec ses diagonales, avec les mesures des segments et accompagné d'une valeur approchée de √2 écrite en système sexagésimal cunéiforme :

      ,

ce qui signifie très probablement 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ — l'absence de zéro et de virgule dans la numération babylonienne rend la notation positionnelle ambiguë — soit environ 1,41421296. Il s'agit d'une valeur approchée au six dix-millionièmes de √2, ce qui indique qu'elle avait été obtenue de manière algorithmique, car une telle précision de mesure n'était pas à leur portée technique. La définition de la méthode pour obtenir cette valeur n'est pas encore établie avec certitude^[1]. On suppose l'application d'une forme de la méthode de Héron adaptée au système sexagésimal (attestée par ailleurs sur d'autres approximations), mais pour obtenir un calcul juste, il faut aussi introduire d'autres approximations, et peut-être des erreurs de calcul.

[modifier] Inde védique

On peut trouver dans le Śulbasutra de Baudhayana une approximation de √2 antérieure au V^e siècle av. J.-C. ^[2]. La citation exacte est :

« qu'on augmente le côté du carré d'un tiers et cela de son quart diminué du trente-quatrième de lui-même »

= 1,414215... (précision à 5 décimales)

La formule est volontairement présentée de manière à laissé supposer un algorithme. Il a été reconstruit^[3], mais les textes conservés ne permettent pas d'en trouver l'exposition (encore moins la démonstration).

[modifier] Grèce antique

Pour la Grèce antique, les mathématiques sont un enseignement oral, qui s'aide de figures. Les textes ne donnent parfois que peu d'indices. Mais ils sont suffisants pour affirmer que l'irrationnalité de √2 est non seulement connue, mais prouvée ; et que des algorithmes ont pu être conçus pour approcher sa valeur.

Les pythagoriciens attribuèrent une grande importance à la notion de grandeurs commensurables et s'y tinrent longtemps comme à un principe philosophique. Ils ne pouvaient concevoir qu'un nombre ne soit pas un rapport d'entiers, le rapportant le plus souvent à des figures géométriques. Mais d'après Aristote (IV^e siècle av. J.-C.), ce sont les pythagoriciens eux-mêmes qui démontrèrent pour la première fois que √2 est irrationnel, à la fin du V^e siècle av. J.-C., à savoir qu'il ne peut s'écrire comme le rapport de deux grandeurs commensurables.

L'attribution de cette démonstration repose sur des traditions beaucoup plus tardives (Néoplatonisme, IIIe siècle), sans aucune certitude possible. Il s'agit peut-être de Pythagore, ou d'un de ses disciples. Une légende rapporte que, parce que contraire aux pensées de Pythagore sur le caractère absolu des nombres, la découverte d'un nombre irrationnel jeta un trouble au sein de l'école et la démonstration fut dissimulée. Hippase de Métaponte aurait été banni de la communauté pour avoir révélé l'existence de cette démonstration, et de désespoir, se jeta à la mer. Platon rapporte dans son Théétète, que Théodore utilisait une méthode générale pour démontrer l'incommensurabilité à un des racines carrées de 3, 5, ... 17 mais sans l'exposer. Aristote fournit l'indice d'une démonstration dans son livre de logique, les Analytiques Postérieurs I : « la diagonale du carré est incommensurable à ses côtés, ou cela supposerait que les nombres impairs soient pairs ». Une autre démonstration se trouve dans le livre 10 des Éléments d'Euclide et repose sur la méthode d'antiphérèse, aussi appelée méthode de soustraction réciproque.

L'astronome néo-platonicien Théon de Smyrne (IIe siècle) semble connaître une méthode d'approximation . Enfin, Diophante (v. IIIe siècle) doit supposer que les rationnels et les irrationnels (dont √2) sont de même nature, afin de pouvoir résoudre les équations qui portent son nom.

[modifier] Monde Arabo-musulman

J'ai fait une tentative pour compléter ce paragraphe à partir des données de wikipedia. Si quelqu'un veut bien relire... v_atekor 17 octobre 2006 à 12:54 (CEST)

Salut, je crois que cet énoncé « introduisent la notation algébrique » peut porter à confusion. Il introduit l'idée de l'inconnue, mais sous forme verbale, pas comme les notations que nous connaissons, qui commencent à être définie à la Renaissance.

Personnellement je pense que l'historique de cet article peut s'arrêter aux grecs, c'est l'objet de la proposition plus haut.

Tout à fait. Après la période de découverte grècque, les propriétés sont connues. Il faudrait sans doute le préciser et explique pourquoi les civilisations postèrieures à Athène ne sont pas citées.v_atekor 18 octobre 2006 à 12:27 (CEST)

J'ai essayé un petit paragraphe en introduction de la section #Histoire plus haut, n'hésite pas à le mettre dans tes mots. La même chose peut-être faite pour les autres sections. Tu remarqueras que cela corrige pas mal d'imprécisions. Par exemple, il n'y a aucune preuve que les babyloniens ait utilisé la méthode de Héron pour obtenir leur approximation de √2. D'après ce que j'ai lu on n'a pas encore reconstitué l'exact calcul. Des méthodes d'approximation peu algorithmique par essai et erreur ne sont pas exclues. Pour l'Inde, c'est plus intéressant, il y aurait un algorithme exact, mais l'article qui en parle est pour moi difficile à suivre. -- Frédéric Glorieux^discuter 18 octobre 2006 à 12:58 (CEST)

Racine carrée (histoire) développera plus sérieusement le sujet (pour Racine carrée aussi) jusque la construction des réels. Ceci dit, c'est juste pour en finir vite avec l'historique, pour ne pas retarder le vote AdQ, mais si quelqu'un a envie de poursuivre.

Par contre, il y a vraiment des imprécisions à corriger pour les grecs. La proposition plus haut n'est pas mise dans l'article, parce que je suis littéraire. Je souhaite aider, mais j'ai une forte tendance à faire des phrases compliquées.

Frédéric Glorieux^discuter 18 octobre 2006 à 09:31 (CEST)

[modifier] Protection

Je ne comprends pourquoi ce texte ne serait pas protéger ; n'importe quel abruti peut vous faire perde votre temps ou glisser des inepties et vous obliger à surveiller votre texte comme l'huile sur le feu. Je n'y connais rien ou pas grand chose en mathématiques et je pourrais y écrire n'importe quoi ou presque. Il me semble que disposer d'une rubrique (Commentaires) adjacente à votre article serait Bienvenu(e).

Cordialement

--Ajurna 17 octobre 2006 à 23:18 (CEST)

Le principe de Wikipédia est la libre contribution. Comme il y a nettement plus de contributeurs sérieux que de « vandales » ou d'« incompétents qui s'y croient » l'article est rapidement restauré à sa version antérieure en cas de modification farfelue. Ça prend quelques clics pour le faire. Sauf sur les articles les plus exposés (politique par exemple) où une semi-protection est mise en place. — Régis Lachaume ✍ 17 octobre 2006 à 23:35 (CEST)

[modifier] Notes

[modifier] Proposition d'article de qualité refusée le 21 octobre 2006

[modifier] Prochaine demande d'accéder à article de qualité

J'ai constaté qu'il n'y avait pas mobilisation pour voter et c'est dommage, cet article est très valable ! Néanmoins, pour augmenter les chances, la prochaine fois qu'il y a votation, n'oubliez pas de me le signaler et penser à faire une campagne électorale notamment en envoyant un message à tous ceux qui ont placé dans le page perso la boîte utilisateur "j'adore les math" (ou quelque chose du genre).

Ceci étant posé, j'ai un petit cadeau pour parfaire cet article. je sais que ça ne sert à rien, mais c'est pour la beauté de la chose !

[modifier] 1000 premières décimales de racine carrée de 2

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766
7973799073247846210703885038753432764157273501384623091229
7024924836055850737212644121497099935831413222665927505592
7557999505011527820605714701095599716059702745345968620147
2851741864088919860955232923048430871432145083976260362799
5251407989687253396546331808829640620615258352395054745750
2877599617298355752203375318570113543746034084988471603868
9997069900481503054402779031645424782306849293691862158057
8463111596668713013015618568987237235288509264861249497715
4218334204285686060146824720771435854874155657069677653720
2264854470158588016207584749226572260020855844665214583988
9394437092659180031138824646815708263010059485870400318648
0342194897278290641045072636881313739855256117322040245091
2277002269411275736272804957381089675040183698683684507257
9936472906076299694138047565482372899718032680247442062926
9124859052181004459842150591120249441341728531478105803603
3710773091828693147101711116839165817268894197587165821521
28229518488472

[modifier] 10.000 premières décimales de racine carrée de 2

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766
7973799073247846210703885038753432764157273501384623091229
7024924836055850737212644121497099935831413222665927505592
7557999505011527820605714701095599716059702745345968620147
2851741864088919860955232923048430871432145083976260362799
5251407989687253396546331808829640620615258352395054745750
2877599617298355752203375318570113543746034084988471603868
9997069900481503054402779031645424782306849293691862158057
8463111596668713013015618568987237235288509264861249497715
4218334204285686060146824720771435854874155657069677653720
2264854470158588016207584749226572260020855844665214583988
9394437092659180031138824646815708263010059485870400318648
0342194897278290641045072636881313739855256117322040245091
2277002269411275736272804957381089675040183698683684507257
9936472906076299694138047565482372899718032680247442062926
9124859052181004459842150591120249441341728531478105803603
3710773091828693147101711116839165817268894197587165821521
2822951848847208969463386289156288276595263514054226765323
9694617511291602408715510135150455381287560052631468017127
4026539694702403005174953188629256313851881634780015693691
7688185237868405228783762938921430065586956868596459515550
1644724509836896036887323114389415576651040883914292338113
2060524336294853170499157717562285497414389991880217624309
6520656421182731672625753959471725593463723863226148274262
2208671155839599926521176252698917540988159348640083457085
1814722318142040704265090565323333984364578657967965192672
9239987536661721598257886026336361782749599421940377775368
1426217738799194551397231274066898329989895386728822856378
6977496625199665835257761989393228453447356947949629521688
9148549253890475582883452609652409654288939453864662574492
7556381964410316979833061852019379384940057156333720548068
5405758679996701213722394758214263065851322174088323829472
8761739364746783743196000159218880734785761725221186749042
4977366929207311096369721608933708661156734585334833295254
6758516447107578486024636008344491148185876555542864551233
1421992631133251797060843655970435285641008791850076036100
9159465670676883605571740076756905096136719401324935605240
1859991050621081635977264313806054670102935699710424251057
8174953105725593498445112692278034491350663756874776028316
2829605532422426957534529028838768446429173282770888318087
0253398523381227499908123718925407264753678503048215918018
8616710897286922920119759988070381854333253646021108229927
9293072871780799888099176741774108983060800326311816427988
2311715436386966170299993416161487868601804550555398691311
5186010386375325004558186044804075024119518430567453368361
3674597374423988553285179308960373898915173195874134428817
8421250219169518755934443873961893145499999061075870490902
6088351763622474975785885836803745793115733980209998662218
6949922595913276423619410592100328026149874566599688874067
9561673918595728886424734635858868644968223860069833526427
9905628316561391394255764906206518602164726303336297507569
7870606606856498160092718709292153132368281356988937097416
5044745909605374727965244770940992412387106144705439867436
4733847745481910087288622214958952959118789214917983398108
3788278153065562315810360648675873036014502273208829351341
3872276841766784369052942869849083845574457940959862607424
9954916802853077398938296036213353987532050919989360751390
6444495768456993471276364507163279154701597733548638939423
2572775400382602747856741725809514163071595978498180094435
6037939098559016827215403458158152100493666295344882710729
2396602321638238266612626830502572781169451035379371568823
3659322978231929860646797898640920856095581426143636310046
1559433255047449397593399912541953230093217530447653396470
6627611661753518754646209676345587386164880198848497479264
0450654448969100407942118169257968575637848814989864168549
9491635761448404702103398921534237703723335311564594438970
3653166721949049351882905806307401346862641672470110653463
4939164071462855679801779338144240452691370666097776387848
6623800339232437047411533187253190601916599645538115788841
3808433232105337674618121780142960928324113627525408873729
0512940733947943306194395693670207942951587822834932193166
6411130154959469837897767434443539337709957134988407890850
8158923660700886581054709497904657229888808924612828160131
3370102908029099974564784958154561464871551639050241985790
6131093458783306200262207372471676685455499904994085710809
9257599288932366154382719550057816251330381531465779079268
6850080698442847915242427544102680575632156532206188575122
5113063937025362927161968251259192025216058701189596732244
2392674237344907646467273753479645988191498079317180024238
5545388603836831080077918246646275411744425001872777951816
4383451463461299020763343017968554385631667723518389336667
0422221109391449302879638128398893117313084300421255501854
9850652945563776603146125590910461138476828235959247722862
9042642736163264585443392877263860343149804896397363329754
8859256811492968361267258985738332164366634870234773026101
0613050729861153412994880877447311122954265275165366591173
0142360626525869077198217037098104644360477226739282987415
2593069562063847108274082184906737233058743029709242899481
7392440786937528440104439904852087885191419354151290068173
5170306938697059004742515765524807844736214410501620084544
4122255956202984725940352801906798068098300396453985685930
4586252606377974535599277472990648887454512424960763780108
6390019105809287476472075110923860595019543228160208879621
5162338521612875228518025292876183257037172857406763944909
8254644221846543088066105802015847284067126302545937989065
0816857137165668594130053319703659640337667414610495637651
0308366134893109478026812935573318905519705201845150399690
9866315251241161119259405528085649893195898345623319836834
9488080617156243911286631279784837197895336901527760054980
5516635019785557110140555297633841275044686046476631832661
1651820675012047669910987219104447440326894364159594279219
9442355371870429955924031409171284815854386600538571358363
9816309452407557009325168243441682408361979273372825215462
2469615332170268299509790890345948588783494396162043584224
9739718711395892730509219705491717696160044558089942787888
0369169432894595147226722926124850696173163809410821860045
2861026965475763043102560271523139694821355198214097165490
9731999283492567409749039229712634869341457493319804171807
6111963902278664075922434167762466236238913110270343304576
3681411283213263085822394562195980866129399962012341561763
1817431242008901498384856048087986460839359649236651429681
2577314322914568716827621996118278269531574983802624651759
0541039761812876042163861345022132627277566124411336107751
9555774950865636067378665062318564069912280187574178549466
1253275997697960597760590756489106661015838417202818530432
1190446577525542775437987260548817361982675816862832952607
8993222668360283851351228105931859102864150815705631971731
5183136250243590414632122392176633982689368253150530059891
5470290953719326620734112349474336788469020139049784285216
3414429214589558287847669394646426781221904978563635526336
8278051860098699248937786002398769169807656621943898544370
8059464333623338105874581623547560013659243524265714308346
5545768002370814675732525470255074763747163506785159917369
3793251032682760628645914618204721486370370771926926823623
3347203792459646918105261391530862802914409654825638730927
3042654466292904589606375191871146934536197332478957270703
1530930901921199199993615765003503984054067425387927527922
7247335667706078379113844889362613676570602636003151329520
9539520285489738448625613492441470860708660267634997879342
0875836121947116994223848482595914304528107062601508969135
3030177200627170544020906695149152745977197059476954740952
1028787255785688002219371774355811079393088338455864827729
1008629554566141306721230848740227121058686323388237413884
4289381554446471057556514684357029466350628938735698686883
7648032651952841465351739530273612013742030098673983851432
1900436028982698293529399414129230580384565022707216815161
9410114498263013649008770483984883860906533685990545838952
0318564804149327214239086516499943165920796595356943072311
2911629286797517156688905439322035691293324570208067194440
4973049439814082278296027994245410831666759214248351827238
1720504103927428880155622338079614751243351473102128454594
4899444996000752437519570116683417447490795882099517836768
0232365176749723014874577427259947609621984327148352986111
9027287358490521797590837419748602670605374623153003937521
2367867752848692195857137554269684827836317861109933680143
9159059748428580545161302301439790570161088986277796107506
7333267604865492925139978139053588227689373220494148394013
5560356560442140176120605131806891989962606184831853401836
2378217266375804552471962661749254228528045714420485783421
1322800852870420548899234127855481236761537707104254469868
5219911228354266349997127483660762462418207364666171283947
4847328047443040334410720042872712756702795675824292627194
5458053002666489965079569778178621942172005237165369467704
1951119127046248360511302890464377511486948878496151188414
7191000125588383666067720841123515355881126778957155859041
2576261601067513153580212427331871000635824954504099579407
2547989003168265123731190556682915194305370848930786919742
8290490386037231160992834243171222509945471501928666487871
0795199518005463388384431548172463548024451803084527343100
0621371034625733060012349737443558180965678464641533905146
5691932456235314057791936989884236471835253758052577133112
0079710406831549266540202604680681839143782721476906324246
9517128636738443139833371176159418699934662623453734523567
9401241680922911636095637216745283917099091466485073920515
1605604737871061547021699607465693097944261214692561593425
6494019122989514732544715181263258368897282262833295240359
7007278633646045947071241747294687757059581573499628480995
6783925547424044899188707106967524250774520122936081057414
2653234724064162141033353340551104521261750359028403745459
1864504727624342071770929793540102140964645028368341804075
8608100140721619247717980985968111540446443728568959286831
9777977869346415984697451339177415379048778808300220583350
467465553230285873258352

Voilà…--Sonusfaber 26 octobre 2006 à 23:38 (CEST)

Tiens, il y a mon n° de carte bancaire dedans. ;-) -- El Caro ^bla 27 octobre 2006 à 16:24 (CEST)

[modifier] unicode c'est beau !

je trouve les formules LaTex tellement moches que je cherche toujours une solution unicode.

A titre d'information, les signes unicodes (qu'a priori aujourd'hui tout le monde doit pouvoir visualiser) sont nombreux et intéressant à exploiter. Par exemple il y a des fraction toutes faites. La formule x³ + x² + 1/3 = 0 nécessite plein de codes cachés (''x''³ + ''x''² + 1/3=0) alors qu'en unicode, je vous la fais en direct :

x³ + x² + ⅓ = 0

Bien sûr on ne peut pas tout écrire en unicode, mais ça aide bien et quand on a les signes qu'il faut, ça fait un beau texte cohérent et harmonisé avec la police de caractère. LaTex ça fait des gros pâtés qui défigurent l'interlignage, c'est agaçant et dommage.--Sonusfaber 27 octobre 2006 à 00:10 (CEST)

Je me pose une question : comment se fait-il que les formules LaTeX soient aussi mal gérées dans les articles Wikipedia, alors que partout dans le vrai monde, LaTeX est au contraire la référence en matière de qualité de mise en page ? J'imagine que c'est un problème de logiciel Wikipedia, et que celui-ci pourrait être corrigé.

PAr ailleurs, quel est ce mystère des caractères unicode ? Comment utilise-t-on ça ?Salle 27 octobre 2006 à 15:34 (CEST)

LaTeX est la référence lorsqu'il gère tout le document. Ici, wikimedia envoie le code à un serveur qui convertit ce code en image (1er couac : pixellisation) pour ensuite être intégré dans une page HTML (2ème couac : le rendu dépend de la configuration). -- El Caro ^bla 27 octobre 2006 à 16:23 (CEST)

Pour unicode, si tu es sous linux, ça se gère tout seul en changeant la locale LC_LANG. Les caractères sont obtenus par composition (touche compose) ou changement dynamique de la configuration clavier (voir xkb). Sous windows, aucune idée, mais ça ne doit pas être beaucoup plus compliqué, juste un peu plus bogué ;-) — Régis Lachaume ✍ 27 octobre 2006 à 16:38 (CEST)

Aide-mémoire :

• Table des caractères Unicode
• Aide:Unicode
• Aide:Caractères spéciaux
• Wikipédia:Unicode/Test (pour tester si votre navigateur affiche correctement les caractères unicode)

--Sonusfaber 28 octobre 2006 à 11:13 (CEST)

[modifier] Format A4 et référence au mètre

Suite à une remarque un peu tatillonne d'un lecteur (mais néanmoins recevable) , faut-il parler de format A4 pour faire référence à la proportion des feuilles de papier de type . En effet, celle-ci existait avant la définition du mètre et donc du A4 ( ou An) contemporain. Pour info.--VARNA 20 décembre 2006 à 19:16 (CET)

[modifier] problème sur "développement de Taylor"

reporté depuis la page de vote "bon article"

La valeur de l'itération 4 du développement de Taylor est différente des autres méthodes (1,41421356237309505880 contre 1,41421356237309504880 soit à la 17ème décimale). Quelle est la bonne valeur ? LBacha 29 avril 2007 à 16:08 (CEST)

intrigué, j'ai relu cette section. Les formules comportaient des coquilles. L'application numérique semble avoir été faite avec d'autres valeurs que celles indiquées (j'obtiens une bien meilleure précision !). J'ai corrigé, mais une relecture peut s'avérer utile. Peps 29 avril 2007 à 23:42 (CEST)

[modifier] Preuves de l'irrationnalité

Le lemme de Gauss pour les entiers est dans les éléments d'Euclide, et s'appelle aussi lemme d'Euclide. Mais dans le cas de 2, le lemme d'Euclide, c'est simplement que le produit de deux entiers impairs est impair (la troisième preuve de l'article l'utilise pour un carré). Il me semble que ça suffirait d'invoquer ce résultat, complètement élémentaire. Proz 25 mai 2007 à 09:51 (CEST)

Bon, ça ne me va pas du tout d'écrire trois fois la même démo, avec une simple variation cosmétique. Mon goût va vers la première, puisqu'elle est plus générale, mais on peut en mettre une autre ; en tout cas, on ne vas pas s'amuser à recenser toutees les variantes possibles, qui ne sont même pas de vraies variantes. J'attends d'autres avis, et s'il n'y en a pas, je couperai.Salle 28 mai 2007 à 13:52 (CEST)

Il y avait 3 variantes, il n'y en a plus que 2, sauf si tu inclus la première démonstration appelée géométrique qui n'est pas du tout une variante, en l'inversant on obtient une suite d'approximations rationnelles de racine de 2 (décrit en dessous comme méthode de Theon). Pour les deux autres, cosmétique me semble exagéré, tout dépend du public visé cf. juste au dessus. Personnellement ça m'avait fait bizarre de voir admise l'unicité de l'écriture irréductible d'une fraction, mais le lemme de Gauss invoqué pour montrer que si le carré d'un nombre est pair, alors il est pair. Mais bon ... Proz 28 mai 2007 à 15:35 (CEST)

Oui, j'aurais dû dire deux fois la même démo, c'est la conclusion qui m'a induit en erreur, je n'avais pas compris que la démo géométrique était incluse. Bon, je persiste à trouver que les deux variantes arithmétiques font doublon, mais tant pis.Salle 28 mai 2007 à 15:46 (CEST)

Je trouve cet article assez instable. L'une des raisons est justement qu'il est un peu désordonné. Les "variantes" données dans la preuve arithmétique sont évidemment les mêmes. Mais simplement, un lecteur moyen aura l'impression d'être arnaqué si on lui dit simplement que l'unicité de l'écriture en fractions irréductibles donne le résultat. Il est donc important de dire que cette unicité traduit l'unicité de la décomposition en facteurs irréductibles d'un entier, et qu'il n'est pas choquant de lire dans différents ouvrages différentes preuves qui sont les mêmes. On peut se limiter à deux variantes, c'est très bien.

Ce qui me choque :

• Placer l'irrationnalité au paragraphe 5 ne me semble pas approprié et un peu injuste.
• Au paragraphe 5.1.1, les notations partent dans tous les sens. La fraction est notée q/p et non p/q (contrairement au paragraphe suivant !?) ; il serait plus logique de renommer le point A par O, le point O par A, le point B' par A', le point C par B, et le point B=A' par C'. Ce ne sont que des notations, mais la cohérence des notations aide la lecture.

Ekto - Plastor 29 mai 2007 à 12:56 (CEST)

• Entièrement d'accord sur le paragraphe 5.1.1.
• Désordonné : je ne suis pas sûr, en tout cas ça semble difficile de "remonter" la preuve d'irrationnalité.
• Variantes : j'ai essayé de "simplifier" ce qui existait, en gardant une première preuve générale par le lemme de Gauss-Euclide (ou l'unicité de la décomposition en facteurs premiers, si on préfère), et en adaptant une seconde particulière pour n'utiliser que des arguments élémentaires de parité (peut-être trop bavarde). Même si sur le fond la seconde est à peu près la 1ere adaptée pour rac(2), ça n'est pas peut-être pas si évident pour tout le monde.
• Je trouve cet article plutôt une bonne idée, et plutôt bien fait, mais il manque de relecture : quelques notations (comme celle déjà relevée) et tournures à revoir, erreurs mineures ... Proz 29 mai 2007 à 19:46 (CEST)

[modifier] Méthode de Théon généralisée

εn + 1 < εn 1/4(5K − k)²  : ça me semble faux, ce n'est pas compatible avec l'exemple joint. Proz 31 mai 2007 à 19:56 (CEST) Corrigé (mais peut-être vaudrait-il mieux effacer, puisque personne ne le lit) + corrections sur l'ensemble des paragraphes sur le sujet (incohérences de notations, hypothèses oubliées ...). Proz 7 juin 2007 à 01:52 (CEST)

[modifier] Tracé régulateur en architecture

Peut-être que ectte image et les concepts associés auraient-ils une place dans l'article ? --Yelkrokoyade 13 août 2007 à 23:16 (CEST)

[modifier] Irrationnel quadratique

La racine carrée de deux en théorie algébrique des nombres est un entier quadratique. Son polynôme minimal est à coefficient dans Z et de monôme dominant de coefficient 1. Il fait partie de l'anneau des entiers de la forme a + b.√2. Un anneau euclidien un peu semblable à Z. Jean-Luc W (d) 10 avril 2008 à 20:26 (CEST)