Hexagone
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Un hexagone est un polygone à six sommets et six côtés. Les angles internes d'un hexagone régulier sont tous de 120°. Les hexagones réguliers peuvent se juxtaposer les uns les autres sans laisser aucune lacune, comme les carrés et les triangles équilatéraux, et sont ainsi utiles pour construire des pavages. Les cellules des rayons dans une ruche d'abeilles à miel sont hexagonales pour cette raison et parce que cette forme permet une utilisation efficace de l'espace et des matériaux de construction.
Sommaire |
[modifier] Calcul de la surface
La surface d'un hexagone régulier de côté 
est
La surface d'un hexagone régulier dont le rayon du cercle inscrit est 
, alors l'aire 
est
[modifier] Propriétés générales
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| Hexagone croisé | Hexagone convexe | Hexagone concave |
| Sommets | Côtés | Diagonales |
| 6 | 6 | 9 |
[modifier] Hexagone régulier
Un hexagone régulier est un hexagone convexe inscrit dans un cercle et dont tous les côtés ont la même longueur (et les angles la même mesure).
[modifier] Symétrie
[modifier] Hexagone et triangle équilatéral
[modifier] Construction d'un hexagone régulier
Un hexagone régulier est constructible car il vérifie le théorème de Gauss-Wantzel [1]: 6 est le produit de 2 (puissance de 2) et de 3 (nombre de Fermat).
Il est possible de construire un hexagone régulier avec un compas et une règle, en suivant la méthode des éléments d'Euclide, qui consiste à construire 6 triangles équilatéraux:
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On construit un cercle C de centre O et de diamètre [AD] (1 - 2) . Puis, on trace un arc de cercle de centre A et de rayon [AO]: l'arc de cercle coupe le cercle C en B et en F (3). Les diamètres de C passant par B et par F coupent le cercle en C et en E (4 - 5). En joignant les points du cercle A, B, C, D, E et F (6 - 11), on obtient un hexagone régulier. |
... |
[modifier] Pavages
L'hexagone permet de créer un pavage périodique.
Les alvéoles d'abeille, construits afin de stocker le miel et le pollen ou les œufs et les larves, sont des prismes juxtaposés d’axes horizontaux qui constituent le gâteau de cire. Ce gâteau de cire est ainsi formé de deux séries d’alvéoles hexagonaux se rejoignant en leur base.
[modifier] Dans la nature
[modifier] Usages
 Ballon de football aux couleurs du Brésil. Normalisée, la forme d'un ballon est composée de 20 faces hexagonales et 12 pentagonales. |
 Vue intérieure verticale de la structure hexagonale, laissant transparaître l’étoile de David, du Mémorial de la synagogue, brûlée en 1938 durant la Nuit de cristal, sur la Platz der Synagoge (place de la Synagogue) à Göttingen (Allemagne). |
[modifier] Hexagramme
Article détaillé : hexagramme.[modifier] L’hexagramme de Pascal
Un hexagramme de Pascal est un hexagone irrégulier très particulier. Il est tel que les côtés opposés se coupent en trois points alignés. Cette configuration, inventée par Blaise Pascal, est très utile pour l'étude des ellipses, hyperboles, paraboles, cercles.
[modifier] Liens externes
[modifier] Notes et références
- ↑ Un polygone régulier à n côtés est constructible si et seulement si n est le produit d'une puissance de 2 et de k nombres de Fermat premiers tous différents.
| Polygones | |
|---|---|
| Triangle · Quadrilatère · Pentagone · Hexagone · Heptagone · Octogone · Ennéagone · Décagone · Hendécagone · Dodécagone · Tridécagone Tétradécagone Pentadécagone Hexadécagone Heptadécagone Octadécagone Ennéadécagone Icosagone Triacontagone Tétracontagone Pentacontagone Hectogone Chiliagone Myriagone | |
