Discuter:Coordonnées polaires

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Les formules données ici pour les coordonnées sphériques sont en contradiction avec la définition de l'angle \varphi\, donnée implicitement par la figure (arc en rouge). Si l'on conserve la convention de la figure, il faut permuter \cos \varphi\, et \sin \varphi\, !

Si l'on ne veut pas modifier les formules, il faut revoir la figure et indiquer que l'angle \varphi\, varie de 0 à \pi\, !Papy77 21 juillet 2005 à 16:45 (CEST)

D'accord. Je suggère de conserver la latitude (mesurée à partir du plan Oxy), de la renommer δ (pour éviter toute confusion avec la colatitude φ, habituellement mesurée à partir de Oz; voir aussi [[1]]. De plus, on devrait réserver r aux coordonnées sphériques et appeler ρ la distance en coordonnées cylindriques, en accord avec Nabla. Alors: x = ρCosθ; y = ρSinθ ρ = rCosδ; z = rSinδ --TAB 25 août 2005 à 17:32 (CEST)TAB 2005aug25

Sommaire

[modifier] Coordonées n-hypersphériques

Question transférée sur l'Oracle. quelle est la relation entre les coordonnées cylindriques et sphériques

[modifier] r, rhô

Je suis contre les notations que l'on trouve dans la plupart des cours de prépas. Quel que soit le système de coordonné, il faut toujours que la même lettre serve à la même chose. En l'occurance r = vecteur OM, rhô sa projection sur le plan (O,i,j), idem pour thêta et phi.

La question n'est pas de savoir si on est personnellement pour ou contre les méthodes d'enseignement en France.

Dès que je trouve le temps, je m'occuperais d'indiquer les dV et dS correspondants pour chaque système de coordonnés.

Je suis enseignant de physique (agrégé de physique).

Quelques remarques sur les coordonnées polaires :

- les phrases du style "dans le plan vectoriel" (idem pour "dans l'espace Euclidien") ne sont pas du tout parlantes pour les élèves y compris ceux des classes prépas.

Il n'empeche : les coordonnées polaires se définissent dans un plan euclidien orienté. Vous insistez d'ailleurs l'orientation ci-aprèe. L'orientation est importante car change la définition des coordonnées polaires ; la structure euclidienne contient les structures métriques et conformes et nécessaires. Il est important de définir dans l'article (peut-être pas dès les premières sections) le cadre précis dans lequel ces coordonnées peuvent être définies.
Pour un élève, il faut lui expliquer que les coordonnées polaires dépendent explicitement du produit euclidien et de l'orientation, ce qu'ils oublient souvent, en particulier lorsqu'ils font du calcul vectoriel en électromagétisme.
Il faut traiter cet article sur tous les aspects, et ne pas perdre de vue, qu'il s'agit de mathématiques.

- la plupart des ouvrages présentant les coordonnées polaires suppposent implicitement que tous les angles (algébriques) sont mesurés suivant la convention du cercle trigonomètriques. Pas la peine de dire que cette supposition implicte est une catastrophe pédagogique --- . Donc, à mon avis pour définir des coordonnées polaires, il faut clairemnt représenter un axe de référence (axe polaire), prendre une origine O sur cet axe et INDIQUER le sens de rotation positif afin de définir CLAIREMENT DES angles algébriques.

La convention du cercle trigonométrique est une méthode pour se fixer une orientation sur R2. Mais, cette orientation est arbitraire. L'orientation d'un plan dans un espace euclidien orienté dépend du choix d'une normale à ce plan. La manière dont cette normale induit une orientation sur le plan n'est pas arbitraire : elle induit une orientation sur l'orthogonal (une droite), et la somme des orientations doit correspondre à l'orientation fixée de l'espace ambiant.
Je suis donc d'accord, mais cependant, ce que vous avez omis ci-dessus, c'est que l'orientation d'un espace de dimension 3 est arbitraire : si on change sa gauce et sa droite, on change l'orientation de l'espace et donc on change la manière dont la normale induit une orientation sur le plan !
Les questions d'orientation (mathématiques) peuvent être l'objet d'un (long) débat (sur la manière de la définir). L'article en bleu que j'ai cité n'est pas excellent, mais au moins, il contient beaucoup de données.

- si on ne fait pasd'étude du passage à des coordonnées cartésiennes , il est bien sûr inutile de représenter des axes Ox etOy (En plus cela crée des confusions chez certains)

Il faut quand même se fixer des origines dans les angles. Evidemment, ce n'est pas nécessaire en soi, mais pour les besoins de la physique, l'écriture explicite l'exige : il faut donc se fixer un axe d'origine !

- personnellemnt j'ai toujours utilisé et vu utilisé : r toujours positif et l'angle compris "pi" et "-pi";

Peut-être, mais dans ce cas, si on tournait de 2\pi (un tour en radian), la mesure de l'angle ne varirait pas continument. Pour ma part, je prends l'angle comme un élément du cercle \S^1.

Une dernière petite chose : ne pas oublier de dire que l'on a intérêt à utiliser des angles en radians si on veut éviter des ennuis lors des dérivations -- (la majorité des élèves l'ignorent ou ne s'en rappellent plus le moment venu).

Je ne comprends pas cette remarque. On peut écrire les coordonnées polaires avec des degrés celsius, (même si ce n'est pas l'usage), sans oublier bien sûr qu'un tour vaut 360 degrés. Si je vois le cercle \S^1 comme \R/\Z (ce qui peut souvent arriver en mathématiques), je compte les angles alors en nombre de tours.
Ne pas oublier que contrairement aux apparences, ceci devrait être un article encyclopédique écrit en langue française pour tout le monde, quelle que soit sa nationalité et quel que soit son age, et pas un cours à la destination des seuls élèves des classes préparatoires de la France. Bien sûr, on peut et on doit pouvoir écrire en prenant en compte des difficultés que peuvent rencontrer ces élèves.
Sourire Ekto - Plastor 5 juin 2007 à 14:54 (CEST)

[modifier] Bon article

J'ai l'intention de proposer prochainement la page « Coordonnées polaires » au label « bon article ». Si vous estimez que la procédure est prématurée, vous pouvez me contacter pour me faire part de vos arguments.
Votes précédents : Proposition « Bon article »
Valvino (discuter) 23 septembre 2007 à 11:52 (CEST)

[modifier] Jacobien

Le jacobien doit être positif si mes souvenirs sont exacts.Claudeh5 (d) 24 novembre 2007 à 08:21 (CET)