Discussion Utilisateur:Proz

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Si tu as d'autres questions, tu peux voir cette page ou me contacter :  Le gorille Houba 6 avril 2006 à 11:31 (CEST)

Sommaire 1 Logique mathématique 2 Portail de logique 3 Portail de logique 4 Théorème d'incomplétude de Gödel 4.1 Partie I 4.1.1 Conditions d'application 4.1.2 Csqces du premier théorème 4.1.3 Csqces du second théorème 4.2 Partie II 4.2.1 Sur la notion de vérité, plus en détail 4.2.2 Vérité et démonstrabilité 4.3 Conclusion provisoire 5 théorie axiomatique des ensembles 6 Même article, autre remarque 7 Bandeau de logique 8 Proposition de réorganisation 9 Prouver ou démontrer 10 Pas d'AdQ 11 Théorème de complétude de Gödel 12 Décidabilité 13 Fonction logique 14 Paradoxe du menteur et mathématiques 15 Démonstration et absurde 16 Acquit de conscience 17 Georg Cantor 18 Décidable vs complet 19 Application 20 Georg Cantor 21 Incomplétude ontologique 22 Principles / Principia 23 Typographie du tiret 24 Théorème de Gödel 25 Livre qui peut t'intéresser, mais ... 26 Raisonnement par rec 27 Vrai et faux et incomplétude 28 Arithmétique modulaire et cryptographie 28.1 Réponse du 3 Septembre 29 géometrie 30 Aller à la pêche ? 31 Théorème de Cox 32 Test de Rabin-Miller 33 Catégorie:Principe mathématique 34 Catégorie:Paradoxe 35 Catégorie:Principe mathématique 36 Arithmétique modulaire 37 Plan arguésien, pappusien etc. 38 Relation scalaire 39 Axiomatisation 40 Théorème de Thalès 40.1 Théorème de Thalès, soyons constructif 41 Théorème de Thalès 42 Un wikilivre 43 Gödel 44 Théorème de la déduction 45 Bonne année, Proz 45.1 La logique hilbertienne 46 transcendants et algébriques 47 Vecteur 48 convergence uniforme (recopiage) 49 Nombre Cardinal 50 Un contre sens sur l'intuition 51 Fusion de Opérations_sur_les_ensembles et Opération ensembliste 52 Ca l'est 53 Ensemble fini 54 Anneau quadratique totalement réel euclidien 55 A propos de division harmonique 56 infini

[modifier] Logique mathématique

Le meilleur lieu pour discuter de l'état de l'ensemble de la logique mathématique est États des articles sur la logique. Il y a d'ailleurs déjà un début de discussion.. Pierre de Lyon 26 avril 2006 à 14:53 (CEST)

[modifier] Portail de logique

Il existe un portail de logique auquel tu peux participer si cela te tente. Bien a toi. Pierre

Apierrot 19 juillet 2006 à 14:57 (CEST)

[modifier] Portail de logique

Bonjour Proz, tu indiques dans la page de discussion du Portail de logique qu'il existe une section logique dans Projet:Mathématiques. Quitte à poser une question bête, où se trouve cette section? J'ai cherché sans rien trouver. Je te remercie par avance pour tes indications. Bien à toi

Apierrot 11 août 2006 à 13:04 (CEST)

[modifier] Théorème d'incomplétude de Gödel

Bonjour, l'article devant passer AdQ, en tant que contributeur en maths, j'ai tenté de ma lancer dans la lecture. Pour le moment, je n'ai lu que les deux premières parties, et je n'ai pas compris grand-chose, j'ai peur. Je ne sais pas si ça sera utile, mais j'essaie (et ça va forcément être flou, étant donné mon incoompétence avérée en logique) quand même d'expliquer ce qui me bloque, et peut-être pourras-tu en tirer quelque chose pour améliorer l'article ; sinon, tant pis ; et je m'excuse d'avance pour toutes les remarques débiles que je vais faire (plutôt qu'à chaque fois que je ne serai pas sûr de ne pâs dire n'importe quoi), ainsi que toutes celles se référant à des notions présentes ailleurs : j'ai juste jeté un coup d'œil aux liens.Salle 11 août 2006 à 19:28 (CEST)

Merci pour tes réponses et reformulations, cela me semble plus clair. Il reste deux ou trois points obscurs. Pour la suite de l'article, je n'ai pas le temps de le lire en ce moment, mais dès que je peux, j'essaie de m'y mettre.

[modifier] Partie I

[modifier] Conditions d'application

• Il est dit qu'on se place dorénavant dans la logique classique, mais que le théorème reste vrai en logique intuitionniste. Or, il est fait usage constant de raisonnement par l'absurde ; si j'ai compris la page sur logique intuitionniste (mais il y a des notations fractionnaires bizarres qui me troublent), on n'y a pas droit. Le problème est-il délicat à surmonter? QUi l'a fait? Gödel lui-même?

Les démonstrations des deux théorèmes n'utilisent pas le raisonnement par l'absurde. Donc il n'y a rien à faire. La suite utilise parfois le raisonnement par l'absurde pour des conséquences des théorèmes, pas pour les preuves. Ce qui m'inquiète, c'est que l'article donne l'impression de faire un usage constant du raisonnement par l'absurde : peux-tu expliquer ? Par ailleurs il est commode de se placer en logique classique pour la notion de modèle et de vérité dans un modèle.

Je répète que ma lecture de l'article s'est limitée pour le moment au deux premières parties. Ta réponse réduit il est vrai mon objection : faire du raisonnement par l'absurde pour les conséquences, c'est OK. Cependant, par curiosité, j'ai regardé les premières lignes de la preuve du théorème 1. A vue de nez, Il est vrai dans N, car s'il était faux, il serait prouvable. Or cet énoncé est de complexité logique suffisamment simple pour que sa prouvabilité dans une théorie cohérente capable de coder l'arithmétique entraîne sa vérité dans N (on n'a pas besoin de supposer que N est modèle de la théorie). Il est donc vrai dans N. ressemble à du raisonnement par l'absurde, mais je ne suis pas bien sûr.Salle 12 août 2006 à 08:24 (CEST)

Effectivement l'article utilise la notion de vérité dans un modèle qui est classique, et tel que rédigé le raisonnement que tu soulignes est bien un raisonnement par l'absurde (tiers-exclu, soit vrai, soit faux). Tu as raison. Mais il s'agit de montrer qu'un énoncé n'est pas prouvable : il n'existe pas d'entier qui code une preuve de l'énoncé. Pour un tel énoncé négatif, les intuitionnistes acceptent ce qu'un mathématicien appelle habituellement raisonnement par l'absurde ("introduction de la négation" en jargon théorie de la démonstration). On pourrait reformuler le raisonnement directement, sans parler de vérité. Mais je n'ai pas du tout cherché à être intuitionniste, et je m'aperçois qu'effectivement je ne le suis pas. Par ailleurs même si la preuve n'était pas intuitionniste (mais elle l'est ou peut l'être), le résultat reste forcément valide pour la prouvabilité intuitionniste, qui est moins forte que la prouvabilité classique. J'ajoute une note à ce sujet dans l'article.

Ca me va.

• Les axiomes de Peano conviennent. Je comprends : les axiomes de Peano constituent une théorie qui vérifie les hypothèses du théorèmes. Est-ce bien ça? Si oui, ne faudrait-il pas plutôt le dire ainsi?

ok, je vais reformuler.

Ok

[modifier] Csqces du premier théorème

• Là est démontrée une pté importante : dans la théorie T une pté G est démontrable si et seulement si T et nonG est contradictoire. L'implication directe me convient ; en revanche, je ne comprends pas l'implication réciproque j'essaie de reconstituer : supposons T et non G contradictoire. Par déf, cela signifie que G est vraie dans (T et nonG) ; donc G est vraie dans T ; donc G est démontrable dans T. Des deux donc, le premier me semble acceptable même si je serais incapable de le démontrer, n'étant pas logicien. En revanche, le deuxième me semble confondre vérité et démontrabilité, ce que la partie II nous enjoint à ne pas faire. Quid?

Il n'y a pas à parler de vérité. C'est de la démonstration, et c'est à peu près le raisonnement par l'absurde usuel en math, mais sous une forme tellement abstraite, qu'on ne le reconnait pas je suppose. Je rerédige dans l'article, en tentant d'être plus clair.

Là, je ne comprends pas ; j'essaie de dire plus loin.

• Le théorème de Gödel est reformulé en utilisant cette pté ; mais il l'est deux fois (avant et après la démo de ladite pté), et ça ne facilite pas la lecture.

En fait après la preuve, ça n'est pas exactement une reformulation, et ça permet d'enchaîner avec la suite. J'ajoute un mot avant pour expliquer la suite, rien de mieux ne me vient rapidement à l'esprit pour le moment. N'hésite pas à modifier si tu vois mieux.

A la relecture, ça ne me pose plus de problème ; donc, ça va.

• Pour la dernière remarque de ce chapitre (en gros : l'énoncé indécidable obtenu est exprimable dans le langage de l'arithmétique ; et c'est de plus un énoncé assez simple) : il n'est pas clair si cette précision sur le théorème esst une trivialité qu'on devrait savoir faire seul, ou si c'est dur.

ce n'est pas une trivialité. C'est parce que les codages sont arithmétiques. J'ai un peu modifié la formulation dans l'article. D'autre part logiquement assez simple ne signifie pas vraiment simple, je précise également.

Ca me paraît plus clair.

[modifier] Csqces du second théorème

• Dans la petite pruve, il y a une utilisation de la pté du parag précédent, non? Peut-être le dire explicitement faciliterait la lecture.

c'est ce que j'entendais par "d'après ce qui précède", je précise.

D'accord

• Pourquoi la preuve est-elle qualifiée d'esquisse? Elle m'a semblé complète.

Il y a du codage. L'énoncé non coh(T) , c'est "il existe un entier qui code une preuve de l'absurde dans T". De même dans T' . Donc " non cohT a pour conséquence non cohT' " demande de fait un peut d'arithmétique, même si c'est intuitivement tellement évident que personne ne prendra la peine d'en dire plus. J'ai reformulé pour que ce soit plus clair.

D'accord.

• En revanche, le résultat une théorie qui démontre un énoncé exprimant qu'elle n'est pas cohérente, peut très bien ne pas être contradictoire, comme on le déduit du second théorème d'incomplétude lui-même ! est super choquant aux yeux du profane que je suis, infiniment plus que les théorèmes dans leur forme courante. J'imagine qu'étant conséquence immédiate des théorèmes eux-mêmes, il n'a pas fait l'objet de suite particulière ; mais peut-on quand même trouver un exemple, le plus accessible possible, où ce genre de phénomène se produit réellement? Ou dire au moins où on ne risque pas de le rencontrer? Ou, au contraire, si on est susceptible de le rencontrer n'importe où? En gros, j'ai du mal à le croire sans le voir.

L'exemple est quasiment donné : Peano+non coh(Peano). fort heureusement c'est pathologique. Je précise dans l'article.

Précisions rassurantes.

[modifier] Partie II

• Je ne comprends pas très bien l'enchaînement entre les deux assertions en gras ; d'ailleurs, je crois que je ne comprends pas la deuxième assertion :T est une théorie récursivement axiomatisable qui permet de formaliser "suffisamment d'arithmétique", et dont tous les axiomes sont vrais dans N Que signifie que les axiomes de T sont vrais dans N? Que ce sont des théorèmes de l'arithmétique classique? Mais dans ce cas, juste pour pouvoir exprimer, ces axiomes/théorèmes, il faut déjà disposer d'une construction de l'arithmétique, non? Ca ne doit pas être ça, car on demande ensuite à T, précisément de fonder l'arithmétique. De mon point de vue de profane, on est en train de parler d'une théorie qui doit fonder l'arithmétique, mais qui s'exprime dans, ou au moyen de, l'arithmétique. C'est troublant, et une explication pourrait être éclairante.

J'essayerai (plus tard) de trouver qqchose. La vérité dans N, c'est ce que j'essaye d'expliquer ensuite. Je propose de revenir sur ce point après avoir répondu à "sur la notion de vérité, plus en détail". Quand j'essaye de préciser, ça introduit des redondances. Par ailleurs, la vérité dans N se définit, disons en théorie des ensembles. Il n'est pas question de fondation. Il n'y a pas de raison de se restreindre mathématiquement pour étudier les théories arithmétiques.

Je ne vois pas précisément de qelles théories on parle ; je suis assez convaincu que l'axiomatique de Peano rentre là-dedans ; mais par exemple la théorie ZF? Elle modélise suffisamment d'arithmétique ; mais ses axiomes ne sont ni vrais ni faux dans N? Qu'en fait-on? L'impression que j'ai c'est qu'on est en train de parler d'une théorie qui en définitive modélise l'arithmétique, et rien d'autre (et qui a le bon goût de ne pas introduire d'énoncé faux, mais c'est la moindre des choses). Si tu arrives à voir ce qui bloque, je serai content.

• Pour l'enchaînement que je ne comprends pas, je pense qu'il s'éclairera tout seul si je sais de quoi on parle.

j'ai ajouté un mot dont je ne suis pas sûr qu'il éclaire.

Ca me paraît clair.

• Une parenthèse contient deux remarques : il s'applique à moins de théories, on ne peut le formaliser dans l'arithmétique, pour en déduire le second théorème d'incomplétude.. J'ai réussi à me convaincre de la première tout seul, en revanche pas de la deuxième. On pourrait dire, pour ce genre de remarques, soit c'est facile, pour le lecteur, soit c'est un nouveau théorème que je ne vous démontre pas. Enfin, trouver un moyen que les trucs triviaux et les trucs difficiles ne soient pas mis sur un même plan.

ok, c'est le th. de Tarski. Je mettrai une note. [fait]

Très bien

• on pourra ne supposer que la vérité dans N des théorèmes de cette complexité logique, et on obtiendra un théorème équivalent au premier théorème d'incomplétude tel que démontré par Gödel. Pour moi, cela signifie qu'en prenant la théorie précédente à laquelle on ajoute comme axiomes tous les théorèmes de cette complexité logique, et en réécrivant le théorème de type 1 pour toutes ces théories, on a évidemment un énoncé plus fort (au sens large) que celui mis en gras ici ; évidemment moins fort (au sens large) que Gödel ; et, non évidemment, aussi fort que Gödel. Si c'est ça, je pense que cela pourrait être reformulé de façon plus explicite ; et qu'on pourrait dire pourquoi l'assertion non évidente est vraie, ou sur quoi repose la démo (c'est peut-être la fonction de la parenthèse, dont je n'arrive pas à voir précisément la fonction, justement).

c'est la fin de l'article, je mettrai un lien.

en fait l'indication y est déjà. Je reformule un peu le tout. On pourrait aussi remplacer le paragraphe, par un renvoi à la fin de l'article sans tenter d'explication.

Le bout d'explication me paraît intéressant, et rassurant, donc pas à enlever. Ce sur quoi je veux insister, c'est en fait le on peut supposer (...), que je comprends comme : on considère une théorie qui a au moins comme axiomes (...). Le problème du terme supposer, c'est qu'il peut vouloir dire, on fait une hypothèse, ou on choisit un axiome, ce qui n'est pas tout à fait la même chose ; il me semble que c'est ce second sens ici, et qu'une reformulation pourrait éviter l'éventuelle ambiguïté et rendre les choses plus claires.

• Voilà comment je comprends la fin de cette partie : on fait quelques considérations (que je ne cerne pas bien) historiques et épistémologiques sur la notion de vérité, plus la déf de la vérité dans N. Je ne vois pas ce que ce développement apporte à la compréhension de l'article (mais comme je n'ai pas lu la suite...). S'il est superflu, peut-être en faire un article lié?

il n'est pas superflu : l'article utilise la vérité dans N. Les reformulations du 1er th. de Gödel en terme de vérité (du genre "il existe une formule vraies non démontrable") sont courantes. Sans en parler on comprend mal la dissymétrie dans l'indécidabilité, et le théorème lui-même (Gödel n'a pas, je crois, parlé de vérité, mais l'avait en tête, d'après des lettres ultérieures). Je souhaiterais que ce § permette, entre autre, de comprendre ce qu'est la vérité dans N.

Je réponds plus loin.

Je corrigerai la seconde partie selon les remarques ci-dessus [fait].

[modifier] Sur la notion de vérité, plus en détail

• La notation bien connue avec les petits bâtons, ça m'a longtemps troublé... Peut-être faire mieux ressortir le terme unaire, et abandonner ces remarques seraient plus productif.

j'espérai que ce serait plus clair. Pour moi il s'agit de faire comprendre que la syntaxe ne fait que refléter l'idée très intuitive d'entier, que l'on utilise, par exemple quand on compte des votes avec des bâtonnets. je pense que je me suis mal exprimé, s'il faut abandonner, j'abandonnerai, mais avant peux-tu expliquer ce qui trouble ?

C'est peut-être juste le fait de passer de but en blanc de considérations sur des formules atomiques closes à une remarque, assez naïve sur un système de numération. Je ne sais pas trop quel lecteur n'ayant pas au moins une idée de ce qu'est un système de numération arrivera ici, et donc je ne vois pas trop le public pour cette remarque.

• On utilise le terme polynôme. Est-ce dans le sens mathématique courant? Si oui, il faudrait un lien, je pense.

ok;, lien + précision ajoutés

Ok

• Le terme formule atomique close. Close est expliqué, mais pas atomique, il n'y a pas non plus de lien, donc je n'ai pas compris ; je pense que cela doit se ramener aux formules du type (avec notations habituelles) 2=2, 2=3, 1<4 et 4<2, et tout ça...

j'ajoute une explication et un lien. les formules atomiques que tu écris sont closes. On a aussi x + yz = 1+ 2x etc.

Lien utile.

• J'ai l'impression qu'il y a équivalence entre sans quantificateur et sans variable ; si c'est le cas, il faudrait le dire.

non ce n'est pas équivalent.

Pareil avec le lien précédent ; ne faudrait-il pas dire qu'une formule close, c'est sans variable libre?

• je ne suis pas sûr que le paragraphe où on parle du quantificateur universel ne pourrait pas être mieux rédigé ; peut-être rajouter, un a priori dans cela demande une infinit" de varififcations ; et préciser Les énoncés universels qu'on parvient à démontrer le sont souvent au moyen d'une récurrence, à la place de la phrase actuelle qui pourrait laisser l'impression que tous ces énoncés peuvent être démontrés, et que le habituellement ne porte que sur le mode de démo utilisé.

ok, c'est justement ce que je voulais dire par la phrase relevée ensuite, qui n'a pas l'air claire. Je reformule.

Ok

• Je ne comprends pas ce que cette phrase  : Au passage on a perdu quelque chose, comme l'énonce précisément le théorème de Gödel. signifie ; elle pourrait être explicitée.

reformulé

Je crois que de toutes les modifs, c'était la plus nécessaire. Bien plus clair comme ça.

• au sens informel de cette notion, je pense que ça porte sur preuve. Je pense que ça fait référence à la notion de preuve formelle telle qu'expliquée en méthode formelle (informatique). Si c'est ça, il faudrait un lien, ou même supprimer l'incise, car je pense que pour la majorité des gens, preuve ne signifie pas a priori preuve formelle.

j'ai exprimé les choses autrement, le vocabulaire était probablement mal choisi.

Pour cette remarque et la suivante, c'est Ok.

• Dans les cas abordés ci-dessus, ces preuves sont effectivement formalisables dans les théories pour lesquelles on démontre les théorèmes de Gödel. Encore une fois, on part sur quelque chose d'assez éloigné des considérations initiales, pour ce que j'en comprends. J'imagine encore que formalisable est employé dans le sens précédent. Et ça soulève plus de questions queça n'en résout, j'ai l'impression : une peurve formalisable, j'imagine que c'est encore plus dur à avoir qu'une preuve tout court? Est-ce que c'est la même chose que d'avoir un moyen mécanique de décider la vérité? Où est-ce que ça se situe par rapport à intuitionnisme/logique classique?

idem

remarque : une preuve formelle : c'est la vérification du fait que c'est une preuve qui est mécanique, pas la recherche qui correspond au "moyen mécanique de décider la vérité". Ce serait une preuve au sens mathématique usuel où l'on aurait absolument tout explicité.

[modifier] Vérité et démonstrabilité

Les remarques pour lesquelles j'ai renvoyé ici sont toutes liées à ce point. Quelle différence entre vérité et démontrabilité? J'en suis là, surtout après cette phrase : L'énoncé de Gödel, qui est vrai et non démontrable est justement un énoncé universel, appellons le ∀ x H(x). Prenons le cas de l'arithmétique de Peano. Quand on définit précisément l'énoncé, on montre que pour chaque entier n, H(n) est prouvable dans l'arithmétique de Peano. Mais on ne peut pas démontrer ∀ x H(x). : tout énoncé clos dans une théorie (satisfaisant les hypothèses utiles?) a une valeur de vérité. Parmi les énoncés vrais, certains ne sont pas démontrables. Car en fait, dans une démonstration, on ne peut faire qu'un nombre fini d'étapes, et même si la récurrence permet de pallier ce problème pour certaines classes d'énoncés, il y en a certains où elle échoue ; le théorème de Gödel exhibe ces énoncés H(n), qui sont démontrables et donc vrais ; donc, par définition ∀ x H(x) est vrai ; en revanche (pour des raisons de complexité logique, je crois?) il n'est pas démontrable.

Mais ceci reste obscur :Étant donné un énoncé G, notons non G sa négation. On montre facilement qu'un énoncé G n'est pas démontrable dans T si et seulement si la théorie T + non G (la théorie T à laquelle on ajoute l'axiome non G) est cohérente. En effet, si G est démontrable dans T, T + non G est évidemment contradictoire. Réciproquement, supposons T + non G contradictoire. Cela signifie que, dans la théorie T, on peut déduire de non G une contradiction. On en déduit que G est conséquence de T (c'est un raisonnement par l'absurde).. Pour la dernière phrase, je la comprends par G est démontrable dans T, parce que c'est ce qu'on voulait obtenir. Maintenant, voilà mon problème : je considère deux classes d'énoncés dans T : celle des démontrables et celle des vrais, la première étant incluse dans la seconde, et même strictement. Le problème, c'est que si je prends dans cet exemple G=(∀ x H(x)) de tout à l'heure, ben G est vrai dans T, donc G+non T est contradictoire, et donc On en déduit que G est conséquence de T ? donc que G est démontrable dans T, Ce qui n'est pas le cas.

[modifier] Conclusion provisoire

Je ne demande pas de réponse à mes questions une par une (ni ne les refuse, d'ailleurs). L'idée est juste que la perception d'un profane peut aider le rédacteur à voir où il peut clarifier son article. Je serai absent pendant plusieurs jours, donc je ne pourrai pas préciser tout de suite mes questions si tu le demandes. En revanche, après mon retour, je veux bien essayer de lire la suite, si certaines de mes remarques ont pu aider, et revenir sur celles qui auront été obscures. Merci.Salle 11 août 2006 à 21:29 (CEST)

cela m'intéresse que ce soit compréhensible par des non-spécialistes, donc ce sera avec plaisir. De toute façon, tout texte de ce genre devrait être relu. Par ailleurs ne faudrait-il pas reporter cette discussion dans la page de discussion de l'article ? Proz 14 août 2006 à 20:08 (CEST)

Aucun souci pour recopier en page de discussion de l'article. Je vais opérer. Encore quelques jours d'absence, et j'espère finir de lire. Merci.Salle 14 août 2006 à 23:06 (CEST)

[modifier] théorie axiomatique des ensembles

Réponse à la question "pourquoi supprimer l'axiome de l'infini ?" dans la boite de résumé : je crois que Cantor n'avait pas du tout cherché à axiomatiser la th. des ensembles, donc ce qui est appellée "théorie naïve" dans l'article est une fiction historico-pédagogique, pas de l'histoire (que je ne connais pas ou mal). Je répond sur un plan de "logique interne". Pour l'axiome de l'infini : je ne vois pas pourquoi il serait nécessaire. On construit facilement une infinité d'ensembles distincts par compréhension. Si on a l'axiome de compréhension généralisé, l'ensemble de tous les ensembles est infini. Bien-sûr, comme il s'agit d'une théorie contradictoire, tout cela n'a pas grand sens (tout est démontrable). Mais je ne vois pas nécessité de mentionner un axiome de l'infini. Ceci dit ça ne me gêne pas plus que ça : puisqu'il y a question posée je répond. Proz 14 août 2006 à 02:52 (CEST)

Oui il est très peu probable que Cantor ait voulu axiomatiser la th. des ensembles vu la manière dont il s'y est pris. Tes arguments sont justes, il faudra sans doute revoir quelques passages mais pour l'heure l'axiome de l'infini est effectivement non nécessaire. Merci d'avoir éclairé ma lanterne. BenduKiwi [ | φ] - 14 août 2006 à 03:08 (CEST)

[modifier] Même article, autre remarque

J'ai fait une petite remarque dans la section Dieu? de la page de discussion de l'article. je t'invite à y jeter un coup d'œil.Salle 14 août 2006 à 23:21 (CEST)

[modifier] Bandeau de logique

Salut Proz, tu sais peut-être que nous avons eu un problème de copyvio avec le bandeau du portail de logique. Une discussion a lieu ici pour qu'on en fasse un nouveau. Si tu veux participer, tu es naturellement le bienvenu. Amicalement Apierrot 16 août 2006 à 13:34 (CEST)

[modifier] Proposition de réorganisation

Bonjour, je te propose une réorganisation de la partie Vérité et démontrabilité, sur cette page, dans le but de mieux structurer le discours. Les différences essentielles :

• deux sous-sections qui permettent de mieux voir la structure du discours ; ce qui s'accompagne d'une interversion du matériau.

d'accord, j'avais préféré annoncé la couleur tout de suite, mais c'est l'ordre logique. je vais ajouter un ou deux mots d'intro pour expliquer l'intérêt du §.

• La suppression d'un paragraphe qui me semblait faire doublon.

s'il s'agit bien de la note où il est précisé que la vérité se définit math. : c'est une précaution utile, pour certaines personnes qui pourraient penser que c'est une notion "meta-physique". J'essaye de trouver un équivalent en introduction.

• Tout à la fin, tu trouveras une ligne en gras ; tu avais fait une reformulation après une de mes remarques, qui ne me semblait pas vraiment satisfaisante ; j'en propose une autre ; d'ailleurs, je pense que ce que j'ai écrit est faux, donc je te demande juste de regarder la formulation.

effectivement c'est tout à fait faux, je vois une façon de dire les choses plus clairement, effectivement ce que j'avais écris n'est aps très compréhensible, à ce point de l'article.

• Au début de la première sous-section, j'ai fait un paragraphe en italique pour dénoncer un lien qui me semble apporter de la confusion au discours.Salle 20 août 2006 à 14:36 (CEST)

Je recopie le § en question :

Problème de lien : modèle standard de l'arithmétique pointe non pas vers une page qui explique le modèle, mais vers une page qui décrit les diverses théories vérifiant (est-ce le bon terme?) ce modèle. C'est vraiment dommageable, et ça a bien participé à ma confusion entre modèle et théorie, etc...

c'est plutôt un modèle qui vérifie une théorie. Effectivement l'article parle du modèle standard, mais de façon peu explicite et un peu technique. Je propose de supprimer le lien. Je ferai une reformulation dans l'intro du § vérité à la démontrabilité, insistant sur la différence entre vrai dans un modèle/démontrable dans une théorie. La confusion devant être commune pour un mathématicien non logicien, je vais essayer de rédiger quelquechose pour expliquer ce point. Proz 21 août 2006 à 09:20 (CEST)

Je n'ai aucune prévention contre ce que tu proposes ; j'ai juste fait deux modifications mineures. En particulier, la suppression du lien, et la reformulation de la dernière phrase me conviennent. L'intro aussi. Seulement, maintenant, j'ai l'impression d'avoir compris, et je ne peux plus avoir le regard naïf que j'avais au départ, et je n'ai évidemment pas assez bien compris pour avoir du recul. Donc, j'encourage la substitution, sans trop savoir, à toi de choisir.Salle 22 août 2006 à 10:29 (CEST)

[modifier] Prouver ou démontrer

Je vois que tu utilises souvent le verbe «prouver» pour le verbe «démontrer» et le nom «preuve» pour le nom «démonstration». Je n'y sois pas favorable pour deux raisons.

1. C'est une anglicisme.
2. En français, une preuve est un fait qui intervient dans l'établissement d'une conviction, alors qu'une démonstration est un suite d'étapes de raisonnement. En mélangeant les deux concepts on appauvrit le français.

A ce propos, j'ai vu au cours d'un voyage le très beau film Proof qui doit plaire aux matheux, mais je crains qu'il ne sorte pas en France. Pierre de Lyon 28 août 2006 à 19:56 (CEST)

Je suis sensible à l'argument numéro 2. Je reconnais volontiers n'y pas faire attention. Ceci dit cet usage du mot preuve est très commun chez les mathématiciens et logiciens, et, sur un site [1] que je viens de découvrir et qui met en ligne le Littré de 1872 (ça a l'air d'un excellent travail au passage), cette définition [2] (voir en particulier 6° et 7°) me laisse penser que cela ne date pas d'hier, et que ce n'est pas apparu sous l'influence de l'anglais. Voir aussi la définition du terme prouver [3] qui donne clairement les deux sens que tu indiques, me semble-t-il. Proz 28 août 2006 à 21:11 (CEST)

Je ne vais pas mourrir pour cela, mais je me dis que si on veut écrire quelque chose de propre, on peut y prêter un peu attention, ça ne mange pas de pain. Pierre de Lyon 31 août 2006 à 13:17 (CEST)

[modifier] Pas d'AdQ

Bon, voilà, le verdict est tombé ; c'est un peu rageant quand on voit que Problème du sac à dos, qui est nettement moins bon à tous points de vue, a eu le label, mais c'est les aléas des votes Wikipedia. En tout cas, je te félicite du travail effectué, et je te remercie de ta patience devant mes questions.Salle 2 septembre 2006 à 11:50 (CEST)

Pour moi, le but d'un AdQ, c'est de dire aux gens bon, Wikipedia n'est pas une source fiable en général, mais là, on a fait du bon boulot ; avantage annexe : la procédure attire des gens vers l'article, permet d'entendre des critiques, et donc d'améliorer. Donc, je ne crois pas qu'il faille renoncer à ce genre d'articles pour des AdQ. En revanche, tu as raison sur les critiques sur les lectures. Ce qu'il y a, c'est qu'on a plein de procédures AdQ et PàS, et qu'il faut faire du chiffre ; donc, sur les domaines qui ne nous tiennent pas vraiment à cœur, on essaie de se faire un avis vite fait, et parfois, on se plante (va voir Wikipedia:Proposition articles de qualité/Stephen Hawking, que j'ai du mal à digérer :)).

Sur cet article en particulier, il est vrai qu'en plus, ne pas parler des applications plus ou moins farfelues, c'était tendre le bâton pour se faire battre. Qu'on le veuille ou non, cette matière fait partie du folklore autour du théorème, et même si ça ne fait que montrer le manque de rigueur intellectuelle de certains "philosophes", c'est instructif - ou du moins, ça existe.

Enfin, il y a un utilisateur de 17 ans qui a compris le théorème grâce à l'article, c'est déjà une belle satisfaction, non?Salle 3 septembre 2006 à 00:02 (CEST)

[modifier] Théorème de complétude de Gödel

Bonjour,

Sur l'article homonyme (lien), dans la section « Le théorème de Löwenheim et le paradoxe de Skolem », 3ème (ou 4ème selon la base du compte) paragraphe, on peut lire : "Cela résulte" sans autre suite. Il semble que ce début de phrase ait été ajouté lors de votre contribution datée du 10 mai dernier (2006). Peut-être est-ce simplement un bout de phrase qui a échappé à votre attention. ;-)

Si vous en avez le temps et l'occasion, je vous remercierais de nous faire profiter de votre relecture sur ce point. Bravo et encore merci pour le reste et la clarté de votre contribution.

Cordialement --nha de Lyon 6 septembre 2006 à 12:13 (CEST)

Merci pour les rectifications apportées et pour l'information sur l'action. L'article étant relativement volumineux, la relecture générale que vous proposez se fera sans doute à petits pas mais à pas "sûrs". ;-) Amicalement --nha de Lyon 7 septembre 2006 à 00:32 (CEST)

[modifier] Décidabilité

En fait, ma modification était motivée par la volonté de ne pas laisser apparaître le fait qu'il y ait deux sens distincts du même mot dans deux domaines très voisins comme une incongruité de terminologie, mais au contraire comme finalement quelque chose de très justifié au regard de l'équivalence que je mentionnais.

de plus il faudrait mentionner que l'ensemble des axiomes doit être récursif Il me semble que récursivement énumérable suffit — on peut énumérer toutes les démonstrations si l'ensemble des axiomes est récursivement énumérable, sauf confusion de ma part.

Le théorème de complétude intervient ainsi:

• les énoncés décidables au sens de la logique sont ceux qui sont soit vrais dans tout modèle, soit faux dans tout modèle;
• par le théorème de complétude, c'est équivalent à dire que ce sont ceux qui sont démontrables ou de négation démontrable;
• si l'ensemble des axiomes est r.e., alors l'ensemble des énoncés démontrables et celui des énoncés de négation démontrable sont r.e.;
• au final, on peut donc décider au sens algorithmique la vérité (au sens de "vrai vs faux dans tous les modèles") des énoncés décidables au sens logique.

Ceci dit, je ne suis sans doute pas d'une grande clarté... David.Monniaux 15 septembre 2006 à 19:27 (CEST)

[modifier] Fonction logique

Bonjour, tu as récemment modifié les catégorisations de fonction récursive, fonction calculable et logique combinatoire. Pour les deux premiers il s'agit bien de calculabilité, et plutôt de logique mathématique, ou d'informatique, pas de fonction logique au sens de l'article en tout cas. Pour le dernier, il s'agit d'une théorie généralisée des fonctions, ayant des rapports étroits avec le lambda-calcul, donc rien à voir a priori non plus. Par ailleurs, la sous-catégorie fonction logique a peut-être un sens en électronique, mais pas à mon avis en logique mathématique (une catégorie naturelle serait plutôt de calcul propositionnel). Proz 15 octobre 2006 à 19:42 (CEST)

Salut ! Ben à la base je voulais essayer de regrouper toutes les fonctions logiques dans une catégorie spécifique, pour pouvoir l'intégrer dans Catégorie:électronique. Je n'ai supprimé aucune catégorie, car j'ai intégré la catégorie Fonction logique dans Logique mathématique, Théorie des types, Calculabilité, Algorithmique. Mais j'avoue que j'ai eu la tronçonneuse un peu leste (j'ai fait un gros trou dans la haie !), il est vrai que Calculabilité et Algorithmique sont des notions peut être plus abstraites que les fonctions logiques, même si un algorithme pourrait être considérée comme une fonction logique séquentielle... Par contre pour Logique combinatoire et logique séquentielle ça rentre dans la définition de fonction logique. Es-tu d'accord avec cette définition ? --Zedh msg 15 octobre 2006 à 20:51 (CEST)

La catégorisation était c'est vrai un peu anarchique. Pour fonctions récursives et calculabilité c'est bien la catégorie calculabilité qui devrait être une sous-catégorie de logique mathématique. Là je crois que nous sommes d'accord. Je peux m'en occuper.

Pour logique combinatoire : est-ce bien celle-ci (La logique combinatoire de Curry, des fonctionnelles d'ordre supérieur) à laquelle tu penses ? Je ne connais pas le sens que ça a en électronique, je suis surpris que ce soit celui là. Je pense que cela devrait de toute façon rester comme sous-catégorie de théorie des types et logique mathématique. Pour la catégorisation en fonction logique : je te laisse apprécier vu le contenu actuel, mais j'aimerai quand même bien en savoir plus.

Pour logique séquentielle : je ne sais pas ce que c'est, hors de ce que je lis sur wikipedia (honnêtement, j'en apprends plus en allant voir l'article bascule qui est cité, je n'ai pas l'habitude d'utiliser le mot logique dans ce sens là). Mais j'ai toujours l'impression que l'on y parle de logique combinatoire dans un autre sens.

Est-ce que cela a vraiment un sens d'avoir fonction logique comme sous-catégorie de théorie des types, voire de calculabilité ? Proz 15 octobre 2006 à 22:35 (CEST)

Ben pour moi (cad pour l'electronicien le plus basique), la logique combinatoire c'est quand à tout moment on peut décrire la sortie comme une fonction de l'entrée, tandis que la logique séquentielle est fonction de l'entrée mais aussi de l'état précédent du système. C'est ce qu'on retrouve par exemple dans les FPGA. C'est pour ça que je voulais que la notion soit accessible depuis la catégorie:Circuit intégré logique. Mais c'est vrai que quand on regarde de plus près l'article logique combinatoire/logique séquentielle, y a bien quelque chose qui cloche (je comprend pas grand chose en fait .. surtout logique combinatoire). D'ailleurs c'est quand même un comble pour un article encyclopédique !

Quant à Calculabilité, Algorithmique et Théorie des types, laisse moi un peu de temps de réflexion, je suis un peu perdu là ; ) Bonne nuit ! --Zedh msg 16 octobre 2006 à 00:17 (CEST)

On en a confirmation en lisant la version anglaise [en:Combinatory_logic], il s'agit de deux choses différentes. Malheureusement, on ne dispose pas de la même variété d'adjectifs. Il faudrait probablement créer un article [logique combinatoire (électronique)], mettre comme dans la version anglaise un chapeau alertant sur la différence des notions dans chaque version.On peut aussi renommer également la version actuelle (plus lourd). En attendant on peut rétablir l'ancienne catégorisation de la page actuelle et supprimer le lien sur logique séquentielle (qui devrait aller dans l'autre version). Proz 16 octobre 2006 à 10:35 (CEST)

Effectivement il semble que nos amis anglais sont plus avancés sur ce point. J'ai supprimé les liens de fonction logique et de logique séquentielle vers calculabilité, algorithmique et théorie des types. Désolé pour le dérangement. --Zedh msg 16 octobre 2006 à 21:50 (CEST)

[modifier] Paradoxe du menteur et mathématiques

Voir Discussion Utilisateur:Circular et paradoxe du menteur

La solution trouvée, qui coïncide avec l'intuition que cet énoncé ne peut être accepté, est tout de même que ce n'est pas un énoncé du langage des mathématiques.

Que veux-tu dire par "la solution trouvée" ?

Personnellement, je ne suis pas d'accord que ce genre d'énoncé ne soit pas acceptable et qu'on le qualifie d'énoncé non mathématique. Pour moi, c'est un peu pour les mathématiques de ne pas reconnaitre ses propres contradictions. Un énoncé ni vrai ni faux... et alors? Cela me semble être une catégorisation que l'on fait a posteriori, parce que cela dérange.

Dis-moi si je me trompe, mais le codage des propositions dans l'arithmétique consiste en une sorte de mise en abîme, comme à l'opposé l'est le fait d'utiliser un métalangage. L'un est un peu comme un mirroir de l'autre. Pour aller plus loin, on pourrait dire que c'est un phénomène un peu fractal.

Fractal, honnêtement, je ne crois pas. Il y a un rapport au moins formel avec un combinateur de point fixe, mais cela reste fini.

Cela est-il bien sûr? Je m'explique. Au langage, on ajoute un métalangage. Ce métalangage peut être à son tour décrit par un métamétalangage etc. Et de l'autre côté, le langage permet de coder des propositions, donc dans un "sous-langage". Dans ce sous-langage, on peut coder de nouveau des propositions d'un autre langage etc. Comment cela pourrait-il avoir de fin?

--Circular 6 novembre 2006 à 11:36 (CET)

solution trouvée : la méthode formelle disons.

le paradoxe du menteur est une antinomie : "vrai et faux", et non "ni vrai, ni faux". On peut tout en déduire. Une théorie formelle qui démontre un tel énoncé est sans intérêt (par ailleurs vrai et faux peuvent prendre des sens précis en logique, "ni vrai ni faux" : c'est une question de définition, si "faux" est la négation de "vrai", ça n'est pas possible classiquement).

pour le combinateur de point fixe : je voulais parler du lemme de diagonalisation de la preuve du th. d'incomplétude, pas du codage de la syntaxe en général. Sinon ces histoires de meta-langages emboîtés à l'infini sont parfois évoquées, rien n'en est jamais sorti a ma connaissance (théorèmes ou autre). Enfin le codage de la syntaxe dans l'arithmétique, c'est effectivement exactement prendre le langage de l'arithmétique (pas très commode) comme meta-langage pour l'arithmétique. Proz 8 novembre 2006 à 19:40 (CET)

Ok pour les méta(^n)langages.

Je comprends à présent ta réaction par rapport aux paradoxes. Si avec eux on peut tout déduire, c'est comme si toutes les maths tombaient à l'eau, ce n'est pas rien. Cependant, j'ai le sentiment que les paradoxes ne sont pas dangeureux pour les mathématiques. Est-ce que tu peux m'expliquer comment on peut tout démontrer avec une proposition paradoxale? Y a-t-il un article à ce sujet? Cela se baserait-il sur le principe du tiers exclu?

Au fait, merci pour tes réponses.

--Circular 9 novembre 2006 à 08:42 (CET)

[modifier] Démonstration et absurde

règle logique valide déjà en logique intuitionniste, donc ne se fondant pas sur le tiers exclu. Justification informelle, si on peut prouver l'absurde, qui n'a pas de règle ou d'axiome permettant de l'"introduire", c'est que l'on peut prouver n'importe quoi. Proz 10 novembre 2006 à 20:36 (CET)

Et concrètement, comment fait-on pour prouver n'importe quoi à partir d'un énoncé paradoxal ?

NB: Je pense qu'un énoncé paradoxal n'est ni vrai, ni faux, ni les deux à la fois. Sa valeur de vérité est différente du vrai et du faux. Si l'on pose qu'une proposition ne peut avoir qu'une seule valeur de vérité, alors pour les énoncés paradoxaux il y en a une troisième, qu'on pourrait appeler paradoxal, tout simplement. On aurait alors trois possibilités : vrai, faux et paradoxal.

Table de vérité du "non" logique :

Non	Vrai	Faux	Paradoxal
=	Faux	Vrai	Paradoxal

Le problème de la proposition "A = non A" a alors une solution.

Circular 11 novembre 2006 à 10:43 (CET)

Pardonne-moi d'insister, mais comment fait-on concrètement pour prouver n'importe quoi à partir d'un énoncé paradoxal ? Parce que je ne vois pas.

Détermination de la valeur de vérité de l'énoncé paradoxal

Si on part de l'énoncé A disant que A n'est pas vrai. Si on suppose qu'il est vrai, cela entraine qu'il est faux, donc il n'est pas simplement vrai. De même, il n'est pas simplement faux. Il a donc une 3ème valeur de vérité : pardoxale ou indéterminé.

Je préfère la notion de paradoxale car il ne s'agit pas d'un énoncé dont on ne sait pas grand chose, qui aurait des inconnues qui ferait qu'il n'est pas déterminé. On sait qu'il est vrai et faux, ou bien ni vrai ni faux, ou plus simplement qu'il est paradoxal.

Conséquences

Table du "ou logique" avec la valeur paradoxale

A ou B	B vrai	B faux	B paradoxal
A vrai	Vrai	Vrai	Vrai
A faux	Vrai	Faux	Paradoxal
A paradoxal	Vrai	Paradoxal	Paradoxal

Ensuite, si (A=>B) est comme ( (non A) ou B) alors on a la table d'implication suivante

Table de l'implication avec la valeur paradoxale

A => B	B vrai	B faux	B paradoxal
A vrai	Vrai	Faux	Paradoxal
A faux	Vrai	Vrai	Vrai
A paradoxal	Vrai	Paradoxal	Paradoxal

Et après ?

[modifier] Acquit de conscience

C'est un détail. Mais c'est bien "acquit de conscience" (du verbe "acquitter", sens comptable) et non pas "acquis" (référence : Robert). Cordialement. Vivarés 23 novembre 2006 à 01:14 (CET)

[modifier] Georg Cantor

Merci pour ton intervention. J'ai abandonné la traduction en cours de route à un moment où je me suis rendu compte que j'accordais plus de temps à wikipédia qu'à mes études, d'où mon arrêt brutal. Depuis que j'ai repris mon activité sur wiki, je me dis qu'il faut que je finisse ce texte, mais j'ai pas prévu de m'y remettre, m'étant engagé dans le développement des articles portant sur (rien à voir) le Tyrol.

Thedreamstree 20 janvier 2007 à 17:06 (CET)

Je copie mon message sur la page de discussion de l'article Georg Cantor. Thedreamstree 20 janvier 2007 à 17:59 (CET)

[modifier] Décidable vs complet

Houla j'ai craqué quand j'ai écrit ça... Bonne rectification. Ce que je voulais dire c'est que quand une théorie est décidable au sens algorithmique (il existe un algo qui réponde vrai vs faux) alors elle n'admet pas d'énoncés indécidables.

En fait tout ceci vient d'un problème de vocabulaire. Il y a en fait deux problèmes qualifiés de "complétude":

• tout énoncé vrai dans tous les modèles est-il démontrable?
• tout énoncé est-il soit vrai dans tous les modèles, soit faux dans tous les modèles?

David.Monniaux 22 janvier 2007 à 09:59 (CET)

[modifier] Application

Bonsoir, Pourquoi enlever la définition formelle ? Oxyde 8 février 2007 à 21:12 (CET)

La forme de l'article me convient. Mais la notion de fonction n'y est plus abordée et je me souviens qu'ils avaient fusionné les articles fonction et application... Il n'y a plus qu'à en recréer intitulé fonction. :-) Oxyde 8 février 2007 à 23:02 (CET)

J'ai plutôt l'impression que tu veux faire à ta façon. Quand on construit une application de R dans R, le problème se pose souvent puisqu'il faut choix parmi une infinité de réels une image de chaque élément de l'ensemble de définition. Oxyde 8 février 2007 à 23:43 (CET)

Je te retourne la question, tu penses que ces fonctions polynômes, ... sont les seules fonctions qui existent? Oxyde 9 février 2007 à 00:11 (CET)

[modifier] Georg Cantor

J'ai copié votre remarque dans Discuter:Georg Cantor, ainsi que ma réponse. Tous les contributeurs intéressés pourront s'exprimer. Amicalement, ▪ Sherbrooke (✎✎) 8 mars 2007 à 10:39 (CET)

[modifier] Incomplétude ontologique

Je suis pour la suppression de l'article Incomplétude ontologique:

1. parce que l'article n'a pas beaucoup de sens et de consistance (peut-être même de cohérence),
2. parce son(es) auteur(s) a (ont) disparu de Wikipédia et il n'y aura personne pour discuter,
3. maintenant qu'il na plus de catégorie, il devient article orphelin.

Pierre de Lyon 14 mars 2007 à 08:31 (CET)

[modifier] Principles / Principia

La confusion est facile, vu les titres, mais les "principles of mathematics" (1903) et les "principia mathematica" (1910 pour le 1er volume) sont deux oeuvres différentes de Russell. La première (entre autre) décrit les paradoxes (donc celui de Russell), fait connaître Frege aux mathématiciens etc. Proz 16 mars 2007 à 23:52 (CET)

Désolé, il faudrait alors dire par une note qu'il ne faut pas confondre. Pierre de Lyon 17 mars 2007 à 14:22 (CET)

[modifier] Typographie du tiret

Bonjour, je produis ci–après une réponse aux points de typographie que vous avez soulevés à très juste titre sur ma page de discussion ici.

• De ma propension à un usage du tiret ou à la substitution quasi–systématique de paire de parenthèses par une paire de tirets : les parenthèses dénotent plutôt au regard du lecteur une information négligeable. Or, dans la plupart des cas de substitution réalisée, le contenu encadré (me) semble assez important. Du coup une paire de tirets d’incise (me) paraît plus efficace pour appuyer l’attention du lecteur sur ladite incise. Je reconnais que ce choix de ponctuation vise davantage à orienter l’interprétation faite par le lecteur.
• De la combinaison du tiret d’incise à un signe de ponctuation tiers : la documentation que j’ai consultée en termes de typographie insiste sur les espaces précédant et suivant les tirets et indique que le tiret fermant est omis en cas de fin de phrase marquée par un point. Une seule référence relevée développe le cas de la combinaison du tiret fermant avec un signe tiers (typiquement, un deux-points, un point-virgule ou une virgule). D’une part, cette combinaison est considérée sans incompatibilité (validité). D’autre part, bien que la règle ne soit pas catégorique sur ce point, la règle des espaces qui prime est celle qui est associée au signe tiers. Dans le cas du tiret fermant suivi de la virgule, cette dernière n’étant pas séparée du mot précédent par une espace, le tiret fermant est accolé à la virgule.

L’analyse de référence est disponible sur la page suivante : Métaphysique du tiret, cf. le paragraphe sur les tirets parenthétiques. Je profite enfin de cette occasion pour vous féliciter du remarquable travail de remaniement que vous avez opéré concernant notamment la théorie NBG et les classes. Bien cordialement. --nha de Lyon 14 avril 2007 à 02:24 (CEST)

[modifier] Théorème de Gödel

Bonjour,

il y a quelques jours, un échange à eu lieu sur la liste de diffusion de theuth à propos de Wikipédia. L'article Théorème de Gödel a été mentionné par un intervenant, ainsi que quelques autres, pour illustrer sa critique de WP. Sachant que vous êtes le principal intervenant sur cet article, je me permets de porter à votre connaissance l'avis de chercheur, doctorant en philosophie de la logique (je tairai bien sûr son nom) :

« Bonjour,
Voici un commentaire sur Wikipédia dans un autre domaine de philosophie des sciences : la philosophie de la logique.
J’ai consulté il y a quelques mois, tous les articles de la rubrique « Logique mathématique » (dans la version en langue française) qui concernent mon domaine de recherche, soit 13 articles.
Sur un sujet aussi technique, le résultat est plutôt décevant. La plupart de ces articles sont très incomplets et le plus souvent peu clairs (le comble pour une entreprise de vulgarisation). Deux ou trois présentent cependant une synthèse honorable de la matière traitée. Enfin un seul est à la fois complet et sérieux (« Théorème d’incomplétude de Gödel »). Revers de la médaille, outre sa longueur (14 pages), il doit être à peu prés incompréhensible pour un profane !
J’y ai tout de même décelé une erreur technique manifeste sur un point important. J’avais donc prévu d’adresser à Wikipédia un argumentaire précis et détaillé (je rappelle qu’il s’agit de logique formelle), mentionnant l’erreur, la correction proposée et surtout la justification de la nécessité de cette correction.
Le problème est qu’au moment d’envoyer ce texte, j’ai découvert qu’il y avait eu entre temps plus d’une trentaine d’évolutions du même article (en deux mois) ! Comme je n’ai pas eu envie de jouer au jeu des sept erreurs pour analyser la nature de ces évolutions, j’ai abandonné.
Cela montre au passage qu’avec les meilleures intentions du monde, contribuer à Wikipédia n’est pas une chose simple (au moins sur un sujet aussi technique que la logique formelle).
Et il me semble que pour rendre cet outil utilisable il faudra d’abord trouver une solution :

• pour éviter que les évolutions ne se succèdent trop vite,
• pour permettre de repérer facilement ces évolutions (sans devoir passer par la consultation de l’historique de l’ensemble des versions précédentes). »

Je lui ai bien sûr aussitôt demandé des précisions sur ces erreurs et sur les articles consultés.Il a eu l'amabilité de me renvoyer cette réponse, que je copie ci-dessous :

«  Bonjour,
En réponse à votre question, je vous précise que la version de l’article « Théorème d’incomplétude de Gödel » que j’ai analysée dans le détail, est celle du 14/06/2006.
L’erreur manifeste dont je parle est présente au § 1-3 (page 3 de la version analysée), où elle est accompagnée d’une esquisse de preuve de 9 lignes ( !). Elle est répétée au § 6-1-3 (page 9 de la même version).
Elle porte sur l’affirmation selon laquelle une théorie peut être cohérente tout en permettant la dérivation (« démonstration » dans le texte) d’un énoncé exprimant qu’elle n’est pas cohérente. Une telle affirmation ne peut pas être soutenue et l’esquisse de preuve qui en est donnée contient effectivement une erreur. En fait seule la réciproque peut être affirmée (de manière triviale, au moins en logique classique) : d’une théorie non cohérente, il est tout à fait possible de dériver un énoncé exprimant qu’elle est cohérente.
Au cas où cette erreur n’aurait pas été corrigée, je peux évidemment transmettre la justification de ce que j’avance à l’auteur de l’article. Dans ce cas, le plus simple sera sans doute que je transmette à cet auteur l’intégralité des remarques qui ressortent de mon analyse de l’article (Accompagné alors d’une copie - a priori papier - de la version de l’article, pour que ces remarques soient compréhensibles). La seule contrainte est qu’il faudra alors que je termine le texte que j’avais justement commencé d’écrire pour cela.
L’auteur en question ne serait-il pas Pierre Lescanne, puisque j’avais remarqué à l’époque (en consultant l’historique) qu’il y avait beaucoup participé ?
Pour être complet, j’ajoute que l’article (toujours dans la même version) contient une seconde erreur plus ponctuelle, au § 1-2 (page 2) ainsi que quelques maladresses d’expressions.
Cordialement.
XXXX XXXX
Pour votre information, les autres articles que j’ai analysés sont les suivants (la date de la version analysée est entre parenthèses) :

• Correspondance de Curry-Howard (09/01/2007)
• Décidable (16/06/2006)
• Fondation des mathématiques (16/06/2006)
• Incomplétude (16/06/2006)
• Incomplétude ontologique (16/06/2006)
• Indécidabilité (16/06/2006)
• Logique intuitionniste (14/01/2007)
• Logique mathématique (18/06/2006)
• Théorème de compacité (16/06/2006)
• Théorème de complétude de Gödel (16/06/2006)
• Théorème de Löwenheim-Skolem (18/06/2006)
• Valeur de vérité (16/06/2006).

Les deux titres en caractère gras sont les seuls qui sont (à mon avis) d’une qualité honorable (pour une encyclopédie de vulgarisation). Tous les autres sont au minimum très incomplets et peu clairs  »

Voilà, j'espère que cela pourra vous être utile dans vos futurs contributions. Si vous souhaitez, comme le propose l'auteur de ces commentaires, prendre connaissance de son analyse plus détaillée, vous pouvez bien sûr vous adresser à moi sur ma page de discussion, je transmettrai votre demande.

Bien cordialement,--EL ✉ - ✍ 12 mai 2007 à 18:51 (CEST)

L'analyse n'est pas forcément mauvaise, mais certains de ces articles ont beaucoup évolué depuis, l'un d'entre eux a disparu, deux ont fusionné ... Pour tout dire, je ne trouve pas l'article sur le th. de complétude si bon que ça, et celui sur les fondations des math. a empiré depuis à la suite d'une fusion. Il était déjà assez "hétéroclite". Mais il est vrai que certains de ceux cités étaient très mauvais, et d'autres sont toujours très insuffisants. Je trouve au passage que Logique mathématique était plutôt pas mal. Au sujet du th. de Gödel, c'est ton correspondant qui a tort : une théorie cohérente peut tout à fait démontrer un énoncé exprimant sa propre non-cohérence, c'est une conséquence très simple du second th. d'incomplétude (je ne compte pas en lignes, mais 9 me parait beaucoup pour justifier ceci), mais ce sont des choses auxquelles il est tellement inhabituel de penser que l'on se trompe facilement. Comme il est un peu du métier semble-t-il, peut-être confond-il les hypothèses du premier et du second théorème ? Je précise pour lui (désolé pour le jargon) : une théorie arithmétique cohérente peut démontrer certains énoncés Sigma^0_1 faux (comme le sont les énoncés de non-cohérence). Les hypothèses que faisaient Gödel pour le premier théorème excluaient ce genre de théories. Un article sur le th. d'incomplétude est soit trop vulgarisé, on ne perçoit pas les principales difficultés ne serait-ce que de l'énoncé lui-même, soit trop technique, ce qui est probablement le cas de celui-ci (bien qu'un certain nombre d'aspects techniques soient justement épargnés au lecteur). Il est plutôt écrit pour des mathématiciens. En fait plus que l'aspect technique, c'est le caractère non usuel de ce genre de résultats qui pose problème. On voit bien que quand on essaye de manipuler ces résultats, d'en déduire quelquechose, beaucoup qui croient avoir compris lâchent pied, ce qui est autant une question de familiarité, que de technique. Ceci dit, je crois que, grâce à un dialogue avec un autre utilisateur (Salle) sur la première moitié, la version actuelle est plus lisible qu'à l'époque (d'où probablement les 30 modifications de ton correspondant), au moins au début. Il faudrait lui indiquer au passage l'usage de la page de discussion associée à l'article : il aurait vu que l'article était encore en cours d'écriture lors de son premier passage en juin, s'il l'avait signalé avant de s'engager dans la rédaction de son analyse, j'aurais pu signalé ce qui pouvait bouger, et il aurait compris les raisons des modifications constatées lors de son second passage. Il me semble aussi qu'il ignore l'usage du "diff" dans l'historique.

Je recopie ici un message que je laisse sur ta page.

Je te remercie de ton message sur ma page. J'ai répondu à certaines des critiques de ton correspondant sur celle-ci (je ne voulais pas laisser la prétendue erreur sans commentaires). Tu peux lui transmettre ou lui indiquer où les lire, et s'il eut réagir, il peut bien-sûr passer par la page de discussion de l'article, celle-ci, ou m'écrire directement : je crois que l'on peut me joindre par e-mail, je n'ai jamais regardé comment on faisait, mais j'avais laissé celui-ci à la création de ce compte, sinon je peux le lui envoyer. Une relecture soigneuse est toujours utile. Je préfèrerais qu'il fasse référence à des titres de section, et au numéro de paragraphe dans la section, plutôt qu'à des pages qui ne signifient pas grand chose. A partir de là on peut s'entendre. Evidemment je préfèrerais que cela concerne la version actuelle, qui a peu bougé depuis à peu près 6 mois, mais qui diffère de celle du 14.06.06, donc il vaudrait mieux qu'il me contacte avant de poursuivre son analyse plus détaillée. Proz 13 mai 2007 à 01:21 (CEST)

Je viens de t'envoyer ses coordonnées par mail, pour que vous puissiez échanger sur le sujet. Cordialement.--EL ✉ - ✍ 13 mai 2007 à 11:26 (CEST)

[modifier] Livre qui peut t'intéresser, mais ...

Bonjour, J'ai mis sur la page Paradoxe de Cantor le book de de Rouilhan, je te le signale car, si tu ne le connais, ce livre peut très fortement t'intéresser (gros passage sur la théorie des types), mais <warning> il est plombé d'une vision idéologisante obscure(/ philosophique) de la logique qui refuse la théorie des modèles sous un mode (je résume) Tarski et Carnap ont raison et la logique ne parle que du vénéré dieu VRAI en soi dont le seul modèle est le vrai monde</warning> . Je dis cela mais tu es p.e. d'accord avec cette manière de voir les choses ... Enfin, ceci dit à tous biens utiles.Cordialement --Epsilon0 15 mai 2007 à 21:22 (CEST)

[modifier] Raisonnement par rec

Salut Proz, tu verras sans doute mon blabla sur la page de disc de raisonnement par rec. (que tu dois avoir en page de suivi). J'y marque une certaine démission tout en appelant à un esprit avisé pour amender le chose. Je sais que nul n'est tenu a rien sur wp et ne veux nullement te donner un devoir imposé qui ne te gréerait. Néanmoins vu ton investissement sur cette page et ta connaissance de ZF c'est un peu à toi que je songeais en écrivant cela pour juger ou et comment, sur cette page ou ailleurs, ben tout simplement, que la récurrence ne se borne pas aux simples entiers et qu'il en soit fait mention pertinemment sur wp. Amicalement, --Epsilon0 25 juillet 2007 à 10:28 (CEST)

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Merci pour ton message, désolé de jouer autant les rabat-joie depuis quelques temps. J'ai l'impression qu'il faudrait laisser Utilisateur:Theon, qui a l'air d'être le principal auteur de la page nombre ordinal (plutôt bien faite), décider. La récurrence sur la classe des ordinaux y est (de façon un peu moins formelle, avec une justification rapide). Je vais laisser un message en ce sens sur la page de discussion de l'article. Proz 26 juillet 2007 à 00:35 (CEST)

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Récurrence transfinie : ça me semble possible dans la dernière section, qui justement n'est pas écrite (peut-être pourrais-tu remplacer ∈ par < pour la cohérence générale, c'est pareil et c'est quand même un peu plus intuitif). Prend garde cependant que l'article est plutôt incohérent :

• reste d'une introduction intuitive dans la première section jamais achevée apparemment, on ne voit pas très bien où ça va
• il semble se placer dans le cadre des ordinaux plus petits qu'un ordinal donné, donc pas de récurrence sur la classe des ordinaux, peut-être est-ce une idée, en s'inspirant ce ce qui existe, de traiter à la fois la récurrence sur un ordinal et la récurrence sur la classe des ordinaux ?
• la démonstration de l'existence d'une suite définie par récurrence me semble fausse : on parle de U sans l'avoir jamais définie (ça marcherait pour l'unicité).

Bref ça risque de te donner un peu de travail sur le reste de l'article. Proz 27 juillet 2007 à 00:47 (CEST)

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Ah bon c'est à moi de faire?, et dire qu'à l'origine des temps je ne voulais que coller un §§ en passant dans un article pour faire mumuse ailleurs poursuivi par des vivats unanimes, puis vu ton aspect "rabat - joie" voulais te refiler le bébé ;-). Mais qu'est-ce qui m'a pris de rajouter ya 3 jours un lien vers un "article détaillé" que je venais de découvrir ... dans mon esprit pour faciliter la tâche des autres, pas la mienne ?!

Bon, je veux bien tenter de bosser un peu sur récurrence transfinie, mais comme tu l'as remarqué ya du boulot et je ne suis pas forcément la personne la plus compétente. Sinon vu l'historique il y a tout de même une chance que si je fais des gros changements on ne me tape pas trop dessus immédiatement. Je vais voir ce que je peux faire (mais il y a tjs le pb d'harmoniser avec les autres articles Nombre ordinal et modifier Raisonnement par récurrence) et sans garantie; de toute façon ce serait à relire.

(un peu plus tard) Bon j'ai commencé; attends un peu avant de m'assassiner (je te rappelle que j'écris toujours en aveugle sans être connecté au net et sans Latex chez moi et colle d'un cyber le lendemain), même si bien sûr je n'ai rien contre (seule vaut la connaissance précise et uniquement elle).  ;-)

--Epsilon0 29 juillet 2007 à 22:04 (CEST)

[modifier] Vrai et faux et incomplétude

Vrai et faux, c'est bien ce dont il s'agit!

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Je pense que tu as tort, mais tu as l'air plus tétu que moi.

Mon avis est qu'on peut choisir. Les résultats ne sont pas forcément contre-intuitifs, de toutes façons les mathématiques se basent sur des axiomes, donc discours mathématique en dépend. Mais quand on a le nez dedans on ne se rend pas compte qu'on prend des choses pour aquises.

J'avais aussi laissé tombé pour le paradoxe du menteur, où tu semblais ne pas vouloir entendre et voir qu'on peux écrire le plus simplement possible une proposition indécidable avec le langage mathématique. Peut-être que cela te fais peur, l'idée que certaines choses soit ni vrai ni fausses. Tu préfères penser que ça n'existe pas. Libre à toi.

En attendant, nous ne sommes pas d'accord et tu ne sembles pas prêt à discuter. Que fait-on dans ce cas-là?

--Circular 3 août 2007 à 12:21 (CEST)

Bonjour, je me permets de me méler à la discussion, voir ma réponse sur la page de Circular. --Epsilon0 3 août 2007 à 21:20 (CEST)

[modifier] Arithmétique modulaire et cryptographie

Suite à tes remarques, je propose les modifications suivantes à l'article, qu'en penses tu ?

Non seulement les alliés n'utilisaient pas le principe de Kerckhoffs, mais il n'est appliqué de manière industriel que dans les années 70. Il est donc nécessaire de le préciser dans l'article et d'éviter toute ambigüité. Aurais tu par hasard une référence sur la mise en place des premières solutions à vocation industrielle sur ce sujet ?

Tu as clairement raison en indiquant l'existence d'une clé représentant un blocage pour enigma. L'aspect secret de la machine à coder n'est donc pas l'unique sécurité. Cette imprécision doit donc être corrigée. Si le livre de Sing contient un meilleur exemple, alors je partage ton opinion (je vais le lire me faire une opinion). Mais je pense que c'est une bonne chose de faire référence à un sujet déjà traité dans WP, ainsi le lecteur peut approfondir. L'exemple d'enigma n'est pas 100% probant, mais la connaissance de la machine rend le problème infiniment plus facile, le code ne contient alors plus qu'une centaine de milliers (je dois vérifier le chiffre exact) de combinaisons contre des centaines de milliards.

J'ai l'impression que l'objectif de l'utilisation de l'arithmétique modulaire est justement de trouver des solutions de type clé publique, serions nous en désaccord sur ce point ? Jean-Luc W 27 août 2007 à 18:36 (CEST)

Merci pour tes remarques, je comprend maintenant précisément le sens de tes propos. Tu ne te trompes pas sur ma confusion. Il s'agit maintenant d'écrire un paragraphe introductif simple et précis sans s'éloigner de l'arithmétique modulaire. La tâche n'est pas aisée. Jean-Luc W 28 août 2007 à 13:00 (CEST)

Bonjour Proz

Voilà une tentative pour prendre en compte l'intégralité de tes remarques. J'ai gardé enigma mais totalement modifié le contexte pour éviter les contre sens que tu as indiqué. Penses-tu maintenant la version acceptable (avant une relecture précise)?.

PS: trois paragraphes sont modifiés Usages du terme Arithmétique modulaire, Apparition de la locution Arithmétique modulaire et Cryptographie . Merci encore Jean-Luc W 1 septembre 2007 à 11:06 (CEST)

[modifier] Réponse du 3 Septembre

Merci Proz,

Comme première remarque, je dirais que tu es le bienvenu pour toutes les modifications que tu juges nécessaire. Cela correspond à la fois à l'esprit de WP et de plus la collaboration m'a toujours semblé plus profitable.

Ca me semble un peu arbitraire de dire du principe de Kerckhoffs "Cette approche finira par donner à cette science le rang de branche des mathématiques appliquées".

Nous sommes d'accord. Mouais, c'est en effet douteux de parler de causalité entre le principe de Kerckhoffs et le passage à la sphère mathématique, c'est insourçable et dans le fond très approximatif. Bien d'autres éléments entrent alors en ligne de compte et choisir celui là est arbitraire.

des choses qui semblent assez prospectives

Accord à 50%. Le mot prospectif pour ces références est délicat. La multiplication des polynômes est plus rapide que celles des entiers (car tu n'as pas de retenues). En conséquence, la recherche pour la cryptanalyse utilise cette approche à tour de bras. L'utilisation des quotients de polynômes pour le calcul rapide est utilisé depuis déjà un certain temps (sans aller jusqu'aux subtilités de la thèse de Plantard). Maintenant, tu as raison, c'est un sujet de recherche actif à la différence de presque tout le reste de l'article, ce qui n'est pas indiqué. Oui les courbes elliptiques sont introduites en cryptographie et en théorie des codes, mais je n'ai pas trouvé de références à l'arithmétique modulaire sur ce sujet.

Ca aiderais d'introduire les deux (clefs privée, publique)

Nous sommes d'accord. Le choix de ne présenter précisément uniquement les codes à clé publiques est parfaitement arbitraire.

l'intérêt et la cohérence de l'article c'est une "coupe" à travers divers sujets

C'est le charme de l'article. Arithmétique modulaire est maintenant associé à 2200 ans de résultats de mathématiques pures, comme le théorème chinois ou le petit théorème de Fermat, devient un sujet mort pour la recherche en maths pures pendant un siècle et réapparait comme un sujet actif pour l'industrie et la recherche en maths appliquées.

Cet article est conçu pour être une introduction à la catégorie, l'objectif est donc d'éclairer par une synthèse les connexions aux différents sujets (surtout ceux déjà bien traités dans WP).

Touriste, HB insiste pour une véritable justification du titre, je ne peux pas leur donner tort. Cependant, comme le sujet est vivant, il n'existe pas de contour précis pour le domaine, selon les auteurs on ajoute la transformée de Fourier (50% du temps de calcul à l'heure actuelle essentiellement pour multiplier des polynômes), les algo de primalités, les polynômes sur les corps finis au gré des besoins.

Merci encore pour tes remarques. Jean-Luc W 3 septembre 2007 à 12:45 (CEST)

J'ai tenté de prendre en compte tes remarques et explicité les différentes utilisations des outils théoriques développées pour l'arithmétique modulaire. Si tu as une seconde, ton avis est le bienvenu. Merci encore Jean-Luc W 5 septembre 2007 à 17:59 (CEST)

Je te propose une réponse là Remarques du 5 Septembre et merci encore. Jean-Luc W 6 septembre 2007 à 10:57 (CEST)

[modifier] géometrie

ok, je vais aller voir;;Michelbailly 6 septembre 2007 à 10:46 (CEST) c'est fait ce soir, gros pavé. à +Michelbailly 7 septembre 2007 à 22:44 (CEST)

[modifier] Aller à la pêche ?

Mon idée est l'illustration du risque lié à la communication d'informations confidentielles. L'escroqué fournit une information confidentielle qui permet de générer une clé d'autorisation de virement. Tu as parfaitement raison en pointant sur l'ambiguité qui laisse penser que les informations transmises sont une clé et non les éléments nécessaires à la génération d'une clé. Je me suis autorisé cette imprécision pour, à la fois permettre une cohérence entre l'illustration et le paragraphe et pour éviter une trop grande complexité dans l'explication. Suis-je trop approximatif ? En tout état de cause, le terme d'interception est faux et inutile pour mon idée.

PS : si tous les contributeurs étaient aussi précis que toi, WP serait le phoenix des encyclopédies :-) Jean-Luc W 6 septembre 2007 à 11:17 (CEST)

PS : Je suis persuadé que la recherche de la petite bête est la meilleure méthode pour obtenir de bons résultats. Jean-Luc W 6 septembre 2007 à 12:13 (CEST)

[modifier] Théorème de Cox

Bonjour,

Peux-tu me confirmer l'existence de ce théorème ? Au cas où, peux-tu en donner un énoncé clair et éventuellement développer l'article ? Si le théorème n'existe pas, il faudrait proposer cet article à la suppression. Kelemvor 10 septembre 2007 à 13:42 (CEST)

[modifier] Test de Rabin-Miller

Oui, la version que je connais du test de Rabin-Miller laisse passer les nombres pseudo-premiers de Rabin-Miller. En pratique et à ma connaissance le test est généralement réalisé pour 6 valeurs. Il existe effectivement des bases de données pour les pseudo-premiers les plus flagrants (par exemple les nombres de Carmichaël) mais la base est très largement incomplète. Il existe deux conséquences :

• La probabilité de pouvoir casser la clé en un temps plus faible que l'age de l'univers avec les algorithmes actuels est inférieur à 10^{-l'age de ma grand-mère}, mais non nulle^{[réf. nécessaire]}.
• Le déchiffrement est identique pour RSA d'après les propriétés des nombres pseudo-premiers, en effet a^(p-1)(q-1) est toujours congru à un.

Voilà pourquoi j'ai retiré le détail de la base de donnée. Elle engendrait une certaine incohérence, d'un coté on indiquait qu'on les retire et de l'autre on parlait de cette faiblesse. T'ai je convaincu ?

Pour la référence, tu as raison, je l'ai aussi utilisé (c'est une omission de ma part). Oui, il n'utilise pas le terme d'arithmétique modulaire. Il semble que plus le livre est proche des mathématiques pures moins l'expression est utilisée. Pour les éditions anglosaxones, cela semble être moins le cas. Néanmoins comme les références au petit théorème de Fermat et aux tests de primalités sont pléthoriques pour les livres plus appliqués, je n'ai pas de gène à mettre une référence qui n'emploie pas le terme. Partages-tu ce point de vue? Jean-Luc W 11 septembre 2007 à 20:42 (CEST)

Il semble que tu ne soit pas le seul à partager cette opinion sur les tests de primalités. Salle propose une nouvelle version, te semble-t-elle satisfaisante ?

J'ai intégré ta référence.

Kirikou propose un passage en AdQ. Il est le deuxième à le proposer et Salle partage son opinion. Est-ce une bonne idée à tes yeux. Jean-Luc W 13 septembre 2007 à 10:52 (CEST)

[modifier] Catégorie:Principe mathématique

Bonjour. Je compte fermer la PàS par une décision de suppression de la catégorie. Je la laisse encore le temps que tu recatégorises les articles qui y figurent. Merci de me prévenir lorsque je pourrai effectuer la suppression. Cordialement. --Laurent N. ^[D] 14 septembre 2007 à 02:12 (CEST)

[modifier] Catégorie:Paradoxe

Salut Proz, si par hasard tu n'as pas projet:Logique en liste de suivi, je crois que ton avis, peut-être intéressant, notamment concernant la Catégorie:Paradoxe de la théorie naïve des ensembles que j'ai créé et qui regroupe des articles auxquels tu as fortement participé. --Epsilon0 15 septembre 2007 à 17:05 (CEST) P.S. : Je n'ai pas tout à fait abandonné l'intention de continuer sur rec transfinie avant de passer le bébé, je manque seulement d'un peu de courage (là je suis en train de relire une thèse de 700 p. en sc po (!) d'un pote ce qui me bouffe bcp de temps "disponible" pour me concentrer ailleurs).

[modifier] Catégorie:Principe mathématique

Merci de m'avoir prévenu. J'ai supprimé la catégorie. Cordialement. --Laurent N. ^[D] 18 septembre 2007 à 17:43 (CEST)

[modifier] Arithmétique modulaire

Bonjour Proz,

Un premier ensemble de relectures semble terminé. J'ai donc proposé l'article en AdQ. A bientôt Jean-Luc W 19 septembre 2007 à 09:32 (CEST)

Salle remet en question l'utilité d'un paragraphe sur la crypto symétrique. Pourrais-tu nous éclairer de ton avis en page de discussion ?. Merci encore de ta coopération. Jean-Luc W 20 septembre 2007 à 10:02 (CEST)

[modifier] Plan arguésien, pappusien etc.

(en réponse à tes remarques du 18 sept ) OK pour les constructions de la somme, du produit et de la commutativité dans un plan affine pappusien. Il ne faut pas raisonner sur un axiome isolé mais sur un ensemble d'axiomes "Eax". Les constructions dans le plan affine, je suppose qu'il s'agit de ce qu'on trouve par exemple dans l'atlas allemand page 142, si tu veux je scane et je te l'envoie. Mais, même dans ce bouquin ils ne disent pas de quel syst鑝e d'axiomes on part ni quel théorème précis on aboutit. Alors je me pose plusieurs questions. Syst鑝e d'axiomes? Ce qu'on peut redouter c'est un syst鑝e d'axiomes qui contiendrait sans que ce soit visiblel'existence d'un corps commutatif, dans ce cas on aurait affaire un raisonnement tautologique. Quel théorème précis croit-on avoir d閙ontr ? Il y a au moins 3 théorème possibles.

• THminimal: Dans un plan affine muni du système Eax, il existe au moins une droite sur laquelle on peut d閒inir un corps commutatif.

• THmoyen: Dans un plan affine muni du système Eax, il existe au moins 2 droites concourantes sur lesquelles on peut d閒inir un corps commutatif et ces deux corps commutatifs sont isomorphes.

• THmaximal: Dans un plan affine muni du système Eax, on peut d閒inir sur toute droite un corps commutatif et tous ces corps commutatifs sont isomorphes.

Quant aux extensions à un plan projectif, ou l'inverse, je laisse quelqu'un d'autre se lancer sur le sujet, je ne suis pas mûr. Je suis bien conscient qu'un autre moyen de régler la question serait de trouver un contre-exemple concret dans la litt閞ature. Je continue fouiller dans mes livres. Deja il me plairait bien de trouver un contre-exemple dans le plan projectif. Michelbailly 25 septembre 2007 à 14:42 (CEST)

Suite: après tes remarques du 25-sept-au soir. Il faut que je me procure le bouquin d'Artin dont tu parles. Tout ce que tu écris est bien vrai. OK pour les axiomes de plan affine. Ok pour la construction de la somme et du produit de 2 points d'une droite. Ok pour qu'il s'agisse du même corps sur toutes les droites du plan affine, à un isomorphisme près. Pour l'instant je ne prends pas en compte le raisonnement en termes de translations et d'homothéties (globalement en termes de "dilatations" comme disent certains auteurs), la translation donnant la somme et l'homothétie donnant le produit. Ok, en affine ces nombres peuvent correspondre au simple rapport de 2 segments de même direction, en géométrie projective ça semble naturel d'utiliser les birapports, mais peut-être qu'on peut s'en passer, je ne sais pas. C'est vrai que je ne trouve pas de contre-exemple dans divers livres et bien sûr cela conforte l'idée de la réciprocité de la propriété, et je ne vais pas m'obstiner. Mon hésitation c'est que j'ai des sources qui marchent dans un seul sens: à partir d'un corps commutatif dans un système de coordonnées homogènes, je sais démontrer le th de Pappus projectif, mais pour le moment, à partir d'un plan projectif et de l'axiome de Pappus, je n'ai pas trouvé dans mes livres de construction directe par tracés, d'un corps sur toute droite; ce qui existe ce sont des démos passant par l'intermédiaire d'un plan affine. Le même manque de démo dans les 2 sens se fait aussi sentir quand on part de l'axiome fondamental, c'était un piste tout à fait rationnelle que je m'étais donnée, elle m'évitait l'emploi des coordonnées homogènes. C'est ce qui explique mes hésitations; mais il est vrai qu'il faut bien se rendre à l'évidence, si une démonstration indirecte fonctionne, on n'est pas en droit de la rejeter au seul motif qu'elle est indirecte, je le sais bien. à +,Michelbailly 2 octobre 2007 à 23:42 (CEST)

[modifier] Relation scalaire

Bonjour,

Je ne sais pas trop quoi penser de cet article. L'appellation "relation scalaire" est-elle courante ?

Kelemvor 25 septembre 2007 à 18:27 (CEST)

[modifier] Axiomatisation

Article à récupérer. Je ne sais pas s'il est indispensable. Il faudrait commencer par lui donner une bonne catégorie. Kelemvor 27 septembre 2007 à 00:26 (CEST)

[modifier] Théorème de Thalès

Non, non, non, mon attitude n'est pas démesurée. Je regrette que tout le monde le prenne mal. Je n'ai fait que suivre la procédure et ce n'est pas moi qui l'ai inventée. Dans le cas d'une contestation d'un label AdQ, on est censé écrire un message pour prévenir une semaine à l'avance en page de discussion de l'article (message auquel tu viens de répondre). Je n'ai pas souhaité immédiatement développer les critiques sachant le risque qu'implique la critique (contre-attaque, ton aggressif, insulte, ...). Et jusqu'à présent, je n'ai pas eu à le faire. Naturellement, la modification sur la page de discussion n'a pas pu passer inaperçue : elle est apparue comme elle se doit dans la liste de suivi des articles de mathématiques. Je trouve donc tes critiques infondées. J'ai prévenu sur la page du Thé, au moment où j'ai lancé la demande de remise en cause du label. Encore une fois, ce message n'a pas pu passé inaperçu.

La seule chose qui s'est réellement passée est que HB était absente durant cette période. Vu sa réaction et l'émotion qu'elle provoque, je peux le regretter, car cela aura pour mauvais effet que les critères ne s'appliquent pas. (Sinon, je sais bien que HB continuera à contribuer à Wikipédia, car du temps où elle effectuait du nettoyage elle a dû recevoir énormément d'attaques et d'insultes.)

Je suis un peu fatigué pour répondre en détails à tes remarques. Je ne suis pas d'accord sur de nombreux points, il me semble que tu ne prendrais pas en considération les principes et recommandations de Wikipédia, mais j'espère que c'est une mauvaise interprétation de tes remarques. Comme un certain nombre de contributeurs sur la Wikipédia francophone, j'attends très patiemment qu'un Citezendum francophone puisse être créé pour le rejoindre au plus vite : le fonctionnement du Citizendum anglophone me semble a priori positif. L'atmosphère de Wikipédia est beaucoup trop tendue pour continuer d'y participer, et je ne supporte pas un grand nombre de réactions et d'avis un peu faciles.

Je vais essayer de répondre en détails à tes remarques.

A bientôt, Kelemvor 27 septembre 2007 à 22:58 (CEST)

[modifier] Théorème de Thalès, soyons constructif

Les remarques les plus intéressantes sur cet AdQ me semblent celles de HB, elle propose une démarche constructive. Je propose de garder le style de l'article, simple qui vise surtout un public de non matheux et d'élèves d'un niveau de quatrième.

• Je m'occupe de la partie histoire, je source l'article (entre autres les valeurs numériques indiqués par Hérodote quand il raconte la truculente anecdote de la mesure de la pyramide pour Pharaon par Thales).
• Toi, Touriste et HB, et si vous êtes d'accord, vous vous occupez de la relecture.
• Les ateliers graphiques s'occupent d'une mise en page plus à la mode de 2007.
• On laisse pour l'instant l'enseignement du théorème, mais j'ai déjà une source passionnante de L'Irem de Lyon sur ce sujet.

Qu'en penses tu ?

Style bien savant et Plutarque : Le style est pour l'instant une catastrophe, je ne fais qu'écrire vite pour rendre disponible la matière. Plutarque est une deuxième main, les sources originelles semblent Proclus, Hérodote et Aristote. Dans l'ensemble ils écrivent n'importe quoi (Y aurait-il un problème de sources à l'époque ?) c'est très rigolo. Jean-Luc W 28 septembre 2007 à 14:12 (CEST)

[modifier] Théorème de Thalès

J'ai lu tes réactions. Je retire volontiers "plus réfléchi"; Pour le reste je ne répondrais pas point par point, un exemple suffit. Tu écris "aucune source" : ça veut dire "aucune", pas qu'il en manque. Or je t'en signale une (éléments d'Euclide), dans laquelle on trouve ce théorème, même si ce n'est pas sous ce nom. Donc tu as bien exagéré. Je n'ai jamais prétendu qu'il y en avait suffisamment. Tu pourrais m'expliquer que "pas tant que ça", ou que c'est juste une façon de parler, pas que c'est faux. Le reste est à l'avenant. Je persiste à penser que ton commentaire n'est pas adéquat pour un article certainement améliorable mais pas déshonorant, écrit manifestement pour être très accessible et assez réussi dans son genre.

J'avais dit : Pratiquement, l'article ne comporte aucune source. Notes au moins la présence de l'adverbe pratiquement. Je n'avais pas exagéré : il n'y avait que deux sources de mémoire, une étant un site internet ; l'autre étant une mention des Éléments d'Euclide (il aurait manqué un lien extérieur vers l'énoncé de la proposition).

Il ne me semble pas que j'aie affirmé que l'article était déshonnarant ; mais entre un article correct et un article dit de qualité, il y a une palette de niveaux de jugement intermédiaires.

Je n'ai pas cherché à critiquer en bloc ton texte, je pense sincèrement que tu pouvais tout autant justifier ta contestation de label (puisque c'est ton objectif si j'ai compris, personnellement ça ne me motive guère) en écrivant un texte plus juste, plus équilibré et moins agressif (je ne dis pas que tu as voulu être agressif, mais les termes employés, les mots en gras etc. je te dis l'impression que ça me fait). Je reconnais volontiers que ça t'aurais demandé un peu plus de temps, mais ça aurait été utile.

Sans commentaire. Les termes en gras étaient une manière de structurer le texte. La longueur courte ètait volontaire pour aller à l'essentiel afin d'éviter justement des reproches (la critique est facile, ...).

Souhaites-tu vraiment lire des discussions où les contributeurs font preuve d'agressivité ?

Sinon je ne suis pas la liste des articles de mathématiques, j'ai vu ta contestation dans le Thé il y a 3 ou 4 jours. Je ne réagis effectivement pas forcément, ni forcément immédiatement. Proz 28 septembre 2007 à 01:33 (CEST)

Ce n'est la faute de personne si certains contributeurs (et moi y compris) ne réagissent pas immédiatement. Ce n'est pas une raison pour attaquer. Je déplore la réaction de HB que je peux parfaitement comprendre ; par contre, je ne comprends pas du tout la tienne.

J'ai vu que JLW s'est lancé dans la rédaction de l'article et prend exactement les directions que j'aurais souhaité prendre. Je le laisse donc agir ; la politesse aurait seulement été de poster un message pour justement prévenir de son intention. C'est l'accumulation de ces négligences qui conduisent à péréniser un vieux conflit. Paradoxalement, en voulant me donner tort, il me donne entièrement raison sur le fond : la version de l'article à laquelle a été attribué le label était insuffisante au vu du potentiel qui pouvait ensuite être développé. Mais il devrait plutôt prendre le temp de rédiger calmement l'article (petit conseil en passant ... ).

Kelemvor 28 septembre 2007 à 19:45 (CEST)

[modifier] Un wikilivre

[4]. Si un jour tu as le temps de faire le ménage dans ce wikilivre, n'hésites pas (ce wikilivre existe apparemment depuis 2005 ; une relecture s'impose.) D'avance merci si tu trouves le temps de le faire ... Kelemvor 6 octobre 2007 à 01:00 (CEST)

[modifier] Gödel

Je crois que c'est toi qui a évalué la page Kurt Gödel. Je ne m'occupe pas trop d'évaluation, mais là ça me parait curieux : "A" c'est le maximum, est-ce que c'est bien ce que tu voulais ? Proz 10 novembre 2007 à 17:56 (CET)

En effet, je suis allé un peu vite. Je crois que je voulais dire B.Pierre de Lyon 10 novembre 2007 à 19:14 (CET)

[modifier] Théorème de la déduction

J'avoue que je ne vois pas trop le rapport entre "preuve directe" (pour moi ça a à voir avec preuve sans coupures, et apparemment les 2 lignes que j'ai écrites, qui en sont inspirées, n'ont pas l'air de choquer) et théorème de la déduction. Mais ça me fait l'occasion d'être indiscret et de lire ton échange avec Cgolds. Je précise que je ne pense pas que l'article démonstration soit destiné à parler uniquement de preuve formelle. Proz (d) 3 janvier 2008 à 00:34 (CET)

Euh, je crois que tu voulais parler de feu démonstration directe et non de Preuve directe qui est en PàS. Sinon disons que p.e. bien que cet article comme tu l'as souligné ainsi que Pierre parle de la notion de sous-formule (via sans coupure) : je ne connais pas trop mais je pense que ce serait de toute façon à développer quelque part. Sinon à moi cela m'a suggéré, p.e. par asociation d'idées (la page n'étant pas claire) ce thm de la déduction qui selon divers avis (Cgold, Pierre, Peps, p.e.) semble pertinent de développer (un peu plus que sur Système à la Hilbert où j'ai rajouté 3 mots).

Aussi si tu veux être totalement indiscret ;-) tu peux regarder ce que j'ai dit à la va vite sur l'oracle ici et là où Cgold est intervenu. Je parle un peu des thms d'incomplétude, mon propos est informel (rien à voir avec ton article) : je me dis face aux critiques qu'il y a eu lors du passage de Thm d'incompl. en AdQ, qu'il serait bien de faire une présentation soft de la somme toute simple notion d'incomplétude, mais je crois que si je copie colle à la va vite l'oracle dans l'intro de l'article, tu vas me gronder. Mais qu'en penses-tu? --Epsilon0 (d) 3 janvier 2008 à 18:41 (CET)

[modifier] Bonne année, Proz

Bonne année et bravo pour tes commentaires sur l'accueil des nouveaux. Ils devraient permettre de cristalliser un point d'accord. Peps critique le choix des exemples dans les paragraphes sur la logique de l'article géométrie euclidienne : Euclide et la rigueur et la réponse de Hilbert. Il va même jusqu'à prétendre que l'hypothèse du continu n'est pas un problème de géométrie euclidienne. Je dois dire que son point de vue ne manque pas totalement de bon sens.

Oserais-je solliciter ton aide sur cette délicate question ? Merci de ton aide si d'aventure tu avais le loisir et le désir de répondre à cette question logique. Jean-Luc W (d) 5 janvier 2008 à 10:31 (CET)

Magnifique ta réponse. Je digère, je réfléchis et te soumets une réponse circonstanciée. Je partage ton opinion, mes erreurs sur les nombres réels sont analogues à celle de la géométrie. WP possède maintenant des bases et des compétences beaucoup plus solides. Elles devraient nous permettre une mise à jour sympathique. Autant commencer par la géométrie, une fois l'objectif atteint, il sera temps de régler un sort au nombre réel, si cela te convient. Jean-Luc W (d) 6 janvier 2008 à 10:04 (CET)

Voilà, presque quinze jours après et quelques centaines de pages lues sur la question, une nouvelle version. Le vrai défaut, à mes yeux maintenant est l'article axiomes de Hilbert, trop imprécis. Je dois dire qu'à l'époque je n'avais pas regardé ce qu'on fait Dessargues, Pascal, Clavius ou Legendre sur la question. Si tu as une seconde, ta relecture serait la meilleure chose possible pour l'article. Merci de ton aide. Jean-Luc W (d) 17 janvier 2008 à 17:45 (CET)

[modifier] La logique hilbertienne

Aie, Aie, Aie je ne suis pas encore clair.

Pour la réponses facile : Hilbert utilise le mot complet en introduction. Le sens qu'il donne à ce mot est explicité par cette phrase : The following investigation is a new attempt to choose for geometry a simple and complete set of independent axioms and to deduce from these the most important geometrical theorems in such a manner as to bring out as clearly as possible the significance of the different groups of axioms and the scope of the conclusions to be derived from the individual axioms. pour être précis, la listes des théorèmes les plus importants sont : théorème de Thalès (chap 3), théorème de Pascal (chap 4), Le théorème de Desargues (chap 5). En fin de texte, il s'interroge sur la construction d'une axiomatique d'ordre un : We have thus excluded from our study the important question as to whether it is possible to construct a geometry in a logical manner, without introducing the notion of the plane and the straight line, by means of only points as elements. Il imagine possible la solution de Klein, avec les groupes de Lie : This last question has recently been the subject of considerable study, due to the fundamental and prolific works of Sophus Lie. Il fait néanmoins la tête car ne veut pas de l'axiome de différentiabilité qu'il imagine redondant First of all, it would seem to me desirable to discuss thoroughly the hypothesis of Lie, that functions which produce transformations are not only continuous, but may also be differentiated. As to myself, it does not seem to me probable that the geometrical axioms included in the condition for the possibility of differentiation are all necessary.

Les intersections de droites et de cercles : elles sont nombreuses chez Euclide. Gauss, à la suite de Leibnitz reproche le fait que seul l'intuition permet d'admettre qu'elles existent. Ni Clavius, ni Leibnitz ni les autres n'attaquent la pertinence des raisonnements d'Euclide mais leurs fondements. En ce sens, le raisonnement avec le principe d'exhaustion (Archimédien et non Cantorien) est parfaitement exact mais sans fondement axiomatique, chez Euclide.

Je regarde Poincaré et te prépare une bafouille plus construite. Merci de ta relecture. Jean-Luc W (d) 20 janvier 2008 à 17:43 (CET)

[modifier] transcendants et algébriques

L'utilisation des termes ici est importante. pour récapituler dans les réels il y a les rationnels et les irrationnels, et parmi ces dernier les transcendants et algébrique. au passage les algébrique peuvent être rationnels ou non.

je vais rappeler les versions précedentes :

il montre en 1874 que la droite réelle contient plus de nombres irrationnels que de nombres rationnels, mais aussi que de nombres algébriques

ici on voit bien que ca ne va pas. il y a plus de nombres irrationnels que de rationnels, ce n'est pas totalement faux, mais imprécis. en effet Cantor est allé plus loin que ca mais par contre dire que il y a plus d'irrationnels que d'algébrique, c'est absurde vu que les algébriques sont compris dans les irrationnels.

il montre en 1874 que la droite réelle contient plus de nombres réels (« beaucoup plus ») que de nombres rationnels, mais aussi que de nombre algébrique

et là dire que dans les réels il y plus de nombres réel que de rationnels , ca se comprend, mais bon les rationnels sont aussi des réels, et les algébriques aussi. Enfin c'est juste ça que je reprochais à ce passage. en 1974 c'est bien les nombres transcendants dont il a parlé. ah et pour ce qui est du "beaucoup plus", ça n'exprime pas la situation correctement. il y a tellement plus de transcendants que d'algébrique, qu'en prenant un nombre au hasard parmi les réels, la probabilité de ne pas tomber sur un nombre transcendant est nulle. --Anisometropie (d) 3 février 2008 à 16:51 (CET)

[modifier] Vecteur

Pour l'instant le sujet est trop polémique. Les différents intervenants tirent à hue et à dia. Sans consensus, modifier l'article me semble peu dans l'esprit collaboratif. Voilà pourquoi j'ai répondu différemment de la méthode habituelle, consistant d'abord à se documenter puis à tenter une nouvelle version et réouvrir la discussion. Si le sujet est considéré comme intéressant, alors je le reprendrais quand l'affaire sera un peu calmé.

Pour le colifichet, mon objectif est un peu différent. Il correspond plus à l'affaire de la géométrie euclidienne. Si l'article est considéré comme intéressant, alors des contributeurs comme toi, Peps ou Claudeh5 permettent de faire avancer les choses. Seul, je n'y arrive plus. Cette configuration ne semble pas se produire pour vecteur pour l'instant.

Cela dit, il en sert tout de même plein de remarques intéressantes. A vouloir aller trop loin dans l'absence de formalisme, le lecteur ne comprend pourquoi Galilée ou Descartes apportent un gros plus à la notion de vecteur.

Dorier montre que le concurrent historique des vecteurs modernes c'est Kⁿ et non pas la formulation de Bellavitis. C'est lui le meilleur candidat pour formaliser à la fois la géométrie et l'algèbre linéaire, de plus en plus utilisé dans les différentes branches des mathématiques. En plus avec Kⁿ tu peux traiter de nombreuses situations algébriques. En théorie des nombres la démonstration du fait que les entiers algébriques forment un anneau est typiquement linéaire. Bellavitis, est beaucoup plus stérile en terme de recherche, ce n'est qu'une approche didactique. En plus, pour Dorier, une des trois origines des vecteurs est la physique. Je respecte une partie de sa thèse : le formalisme est au service des applications et non l'inverse et un mauvais formalisme n'est pas du tout aussi gênant qu'on pourrait le croire. Mais je suis trop loin sur le rôle de la physique et Kⁿ pour me sentir très à l'aise sur les références de Dorier. Je sais que c'est lui qui a raison, mais modifier l'article en conséquence est prématuré.

Attendons que les passions retombent, si ensuite un consensus et un intérêt émerge, il sera temps de travailler convenablement. Merci pour tes remarques, j'en comprend tout à fait la pertinence et te prie d'excuser mon inactivité temporaire. Jean-Luc W (d) 5 février 2008 à 11:18 (CET)

[modifier] convergence uniforme (recopiage)

Analyse réelle (XIXème siècle) :

Dans son cours d'analyse Cauchy avait "oublié" la condition de convergence uniforme pour qu'une série de fonctions continues converge vers une fonction continue, c'est souvent cité, Bourbaki (histoire des mathématiques, ch 12 nombres réels) dit "avait cru un moment" et attribue "l'élucidation de la notion de convergence uniforme" à Weierstrass. Le "un moment" me fait hésiter à corriger le texte de l'article : vous êtes d'accord que c'est à corriger ? Proz (d) 6 février 2008 à 00:49 (CET)

Je viens de vérifier. Tu as partiellement raison... Cauchy énonce dans son cours d'analyse un énoncé faux en tout généralité qui est contredit par un exemple d'Abel du 16 janvier 1826. Mais dans sa démonstration il utilise implicitement que le rang N dans |s-s_N| (somme partielle) tend vers 0 quand N tend vers l'infini indépendamment de x ! La notion de convergence uniforme est introduite non par weierstrass mais par Gudermann. J'ai corrigé. Et comme tu verras, j'ai précisé les choses qui sont moins claires que ça.Claudeh5 (d) 25 février 2008 à 14:05 (CET)

Dieudonné, Abrégé d'histoire des mathématiques, tome 1, chap 6: fondement de l'analyse. p 336-354. Hermann, 1978.Claudeh5 (d) 25 février 2008 à 20:34 (CET)

[modifier] Nombre Cardinal

Autant pour moi, j'avais totalement zapé le terme continu. Lerichard (d) 8 mars 2008 à 17:47 (CET)

[modifier] Un contre sens sur l'intuition

Comme d'habitude, tu as raison. N'étant pas grand clerc sur ce sujet, puis-je te demander la faveur de réverter mes maladresses ou de corriger ce qui est corrigible ? En terme de logique (ma petite connaissance du sujet me laisse penser que c'est la question principale) je suis bien incapable d'atteindre ta précision (surtout que je ne m'investis pas trop sur cette question ces temps ci). Jean-Luc W (d) 29 mars 2008 à 11:36 (CET)

Mon cher Proz, fait à ta guise et reverte tous ce qui te semble non pertinent. L'opinion d'un logicien sur des questions de cette nature est incontestablement supérieure à celle d'un contributeur qui a glané des informations à partir de sources manifestement mal vulgarisés, d'aussi bonne volonté soit-il. Le revert me semble d'autant plus nécessaire que SM rend l'article populaire et la fréquentation commence à devenir sérieuse. Pour ton café au lait du matin, personnellement je trouve l'anecdote parlante. Remettre en cause la véracité du menu du grand homme me semble sage. De là à supprimer une métaphore utile à la compréhension, il est un pas que, personnellement je ne franchirais pas. Ce qui n'empêche pas une mise en garde sur le savoir culinéaire réel que nous possédons de Brouwer. Jean-Luc W (d) 29 mars 2008 à 16:17 (CET)

[modifier] Fusion de Opérations_sur_les_ensembles et Opération ensembliste

Bonjour. Pourrais-tu donner ton point de vue sur la fusion en page de discussion de opération ensembliste ? Cdlt --Michel421 (d) 20 avril 2008 à 13:00 (CEST)

[modifier] Ca l'est

Yep! L'autre formulation prêtait à confusion je trouve. Maloq ^causer 22 mai 2008 à 00:39 (CEST)

[modifier] Ensemble fini

Merci pour tes remarques. J'avoue que pour l'union là je me suis planté sévère (pourtant j'avais vu cette question il y a longtemps et j'avais fait mieux).--Michel421 (d) 3 juin 2008 à 20:17 (CEST)

[modifier] Anneau quadratique totalement réel euclidien

La difficulté me semble que ce sujet existe, qu'il est très connu et surtout sacrément pointu. Il correspond à une conjecture analogue au Théorème de Stark-Heegner dont on a mis 15 ans à comprendre la démonstration. Les questions centrales sont les critères qui permettent d'établir si un anneau quadratique totalement réel est euclidien ou non. Cette conjecture affirme qu'il en existe un nombre infini. C'est un superbe sujet, qui me passe largement au dessus de la tête et qui n'a rien à voir avec un pauvre article didactique d'introduction à la théorie algébrique des nombres, ni avec la démonstration de Dirichlet ni avec les travaux de Lucas.

Je propose plus simplement de renommer l'article en Anneau des entiers de Q(√5), qu'en penses tu ? Jean-Luc W (d) 7 juin 2008 à 00:56 (CEST)

Je suis tout à fait en phase avec ta suggestion, mais ce type d'article est beaucoup trop éloigné de mes compétences ainsi que du type d'article que j'aime écrire pour m'y lancer. Jean-Luc W (d) 7 juin 2008 à 11:57 (CEST)

[modifier] A propos de division harmonique

Bonjour

j'avais entâmé toute une série d'article pour aller vers le théorème de Pascal l'an passé. Je voulais simplement dire que j'ai mis des démonstrations analytiques parce qu'aujourd'hui plus personne, pas même la plupart des candidats à l'agreg, n'a fait de géométrie projective; le plus souvent même des théorème comme Pappus sont inconnus d'étudiants en license.

Le plus souvent les solutions analytiques ne sont que des variations sur X²-SX+P ce qui n'est pas sans intéret pour beaucoup d'étudiants.

N'étant pas un habitué de Wiki je ne savais pas trop comment faire une présentation agréable, j'ai donc fait comme j'ai pu (j'ai mis un petit moment à trouver comment faire des menus déroulant ce qui me parait le mieux pour les démonstrations car cela allège le texte pour quelqu'un qui veut juste savoir de quoi il retourne).

Pour finir, une suggestion :

J'ai vu un jour qu'on pouvait utiliser la div harm pour trouver d'où a été pris une photo quand on a une carte mais je ne sais plus comment on fait. Ce serait un joli application pratique à mettre dans l'article si vous savez comment on s'y prend.

Bonne continuation --BR (d) 10 juin 2008 à 23:50 (CEST)

[modifier] infini

Oups .. merci d'avoir corrigé. Proz (d) 14 juin 2008 à 19:31 (CEST)

Je crois que tu (me) corriges plus souvent qu'à mon tour :-) --Epsilon0 ε₀ 14 juin 2008 à 22:48 (CEST)