Moment magnétique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Pour les articles homonymes, voir Moment.

En physique, le moment magnétique est une grandeur vectorielle qui permet de mesurer l'intensité d'une source magnétique. La source peut être une distribution de courant, ou bien un matériau présentant un moment magnétique spontané. Ce moment magnétique est souvent noté $\vec m$ , ou bien $\vec \mu$ .

Un dipôle magnétique, caractérisé par son moment magnétique, est analogue à un aimant droit.

[modifier] Définition

Pour une distribution de courant $\vec{j}$ , on définit le moment magnétique $\vec{m}$ comme :

$\vec{m} = \frac{1}{2} \int \mathrm{d}^3r [\vec{r} \wedge \vec{j}(\vec{r})]$

où $\vec{r}$ est la position où la mesure est faite. L'unité de ce moment magnétique dans le système SI est A·m²

Le modèle le plus simple est celui d'une boucle de courant (courant électrique circulant dans un élement de bobine par exemple). Un champ magnétique appliqué à cette boucle tendra à faire tourner la boucle de manière à ce qu'elle soit perpendiculaire au champ magnétique. Par exemple, une bobine électrique parcourue par un courant et libre de ses mouvements s'alignera sur l'aimant qu'on approche d'elle. Le moment magnétique multiplié par le champ donne le couple de force qui s'applique.

[modifier] Lien avec le champ magnétique

[modifier] Champ magnétique créé

Loin d'une distribution de courant, le champ magnétique $B (M)$ est infiniment petit équivalent à :

$\vec{B}(M) = \frac{\mu_o}{4 \pi} \vec{rot}\ \vec{m} \wedge \frac{\vec r}{r^4} = O(\frac{1}{r^3})$

La démonstration directe est intéressante mais un peu longue : il est plus simple de faire la remarque que les composantes du potentiel vecteur se comportent comme celle d'un potentiel électrostatique, et de se référer à la démonstration correspondante. En réunissant les trois composantes via $m_x \vec{i}$ , etc. on reconstruit m , d'où la formule précédente.

[modifier] Lien avec le moment cinétique

En mécanique classique, on peut montrer le lien entre le moment cinétique orbital $\vec L$ et le moment magnétique $\vec \mu$ .

On considère une particule décrivant une trajectoire circulaire de rayon $r$ à une vitesse $v$ . Le moment cinétique vaut alors :

$| \vec L | = m \cdot v \cdot r$

où m sa masse, v sa vitesse, et r le rayon de la trajectoire.

Le moment magnétique associé à ce courant, autrement dit au déplacement de l'électron est:

$|\vec \mu | = i \cdot S = \frac{q\cdot v}{2 \pi r}\pi r^2 = \frac{q \cdot v \cdot r}{2}$

où q est la charge de la particule.

On obtient la relation suivante entre moments cinétique et magnétique : :

$|\vec \mu | = \frac{q}{2m}|\vec L|$

que l'on peut réécrire en :

$\vec \mu = \frac{q}{2m} \vec L$

On peut se représenter facilement ce phénomène, en imaginant un électron ayant une trajectoire circulaire.

[modifier] Diplôle magnétique dans un champ magnétique

En présence d'un champ magnétique, le fer s'aimante à son tour et devient un dipôle. Il est alors soumis aux forces créées par un aimant droit et s'oriente selon les lignes de champ.

A chaque dipôle magnétique est associé un moment magnétique $\vec{\mu}$ . En présence d'un champ magnétique $\vec{B}$ , ce dipôle va être soumis à un couple $\vec{C}$ , et une force $\vec{F}$ , auxquelles on peut associer une énergie $E m$ . Ces dernières sont définies par :

$\vec{C} = \vec{\mu} \wedge \vec{B}$

$\vec{F} = \nabla \left( \vec{\mu} \cdot \vec{B}\right)$

$E_m = - \vec{\mu} \cdot \vec{B}$

[modifier] Le moment magnétique dans la matière

Les propriétés magnétiques de la matière s'expliquent par la présence de courants microscopiques dans la matière, liés au mouvement des électrons autour du noyau, aux répartitions des nuages éléctroniques dans les molécules et structures cristallines, et au moment magnétique propre (spin) d'un électron.

Le moment magnétique d'une boucle de courant entourant une surface est $\vec{\mu}=i\vec{S}$ où $\vec{S}$ est un vecteur orthogonal à la surface sous tendue par le courant électrique i et d'amplitude égale à son aire (orienté selon la normale d'Ampère selon le sens de rotation du courant)

Un moment magnétique est induit s'il est créé par la présence de $\vec{B}$ . D'après la loi de Lenz, un moment magnétique induit s'oppose au champ $\vec{B}$ qui l'a créé.

Certains atomes (ou molécules) portent des moments magnétiques même si $\vec{B}=0$ , on dit qu'ils portent un moment magnétique permanent. Ce phénomène est à l'origine des propriétés ferromagnétique de certains matériaux.

[modifier] Le moment magnétique quantique

[modifier] Généralité

En physique quantique, on considère que les électrons et autres particules élémentaires possèdent leur propre moment magnétique. En effet, l'idée fondamentale du moment magnétique d'un système quantique repose sur le fait qu'on associe un moment magnétique à chaque particule chargée et pourvue d'un moment cinétique.

[modifier] Le moment magnétique orbital

On peut transposer le lien entre le moment magnétique et le moment cinétique qu'il existe en mécanique classique à la mécanique quantique. Ainsi, au moment cinétique orbital d'une particule de charge $q$ et de masse $m$ est associé un moment magnétique orbital :

$\vec{\mu}_L \ = \ \frac{q}{2 m} \ \vec{L}$

Le facteur $q / 2 m$ est appelé rapport gyromagnétique.

[modifier] Moment magnétique de spin

Article détaillé : Moment magnétique de spin.

D'une manière similaire, on définit le moment magnétique de spin par :

$\vec{\mu}_S \ = \ g \ \frac{q}{2 m} \ \vec{S}$

où $g$ est un nombre pur, appelé facteur de Landé (1921). Ce nombre varie selon la nature de la particule.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Bibliographie

Marc Knecht ; The anomalous magnetic moments of the electron and the muon, séminaire Poincaré (Paris, 12 Octobre 2002), publié dans : Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (Eds.) ; Poincaré Seminar 2002, Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), ISBN 3-7643-0579-7. Texte complet disponible au format PostScript.

Portail de la physique