Discuter:Loi normale

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Cet article part bille en tete sur la technique matheuse.

La version anglaise introduit le sujet par l'histoire de la loi, suivi d'une vue generale.

En procédant de la sorte, le lecteur néophyte ou préssé retire la substantifique moelle plus rapidement.

Et le lecteur plus curieux entre dans le sujet plus agréablement.

lolive

Je suis parfaitement d'accord et je m'étonne que rien ne soit fait dans ce sens. C'est la pratique extensive du "parachutage" technique comme si ces lois et théorèmes existaient en soi depuis toujours.

C'est occulter l'approche historique et pédagogique de la chose, qui, me semble-t-il, est le rôle d'une encyclopédie et sa valeur ajoutée. Sinon, dans ce cas, autant se contenter d'un livre quelconque de Math Sup.
Med

Wikipedia a t'il une page presentant les applications pratiques de la loi en question, dans la vrai vie? (un exemple bien senti valant parfois plus qu'un demonstration théorique, cf les chaines de Markov avec Google :). lolive

Quels sont les différents tests de normalité ? Comment calcule-t-on la droite de Henry ?

Bonjour, par test de normalité, je suppose que tu entends test d'ajustement? Le seul que je connaisse est le test du χ². Ce test doit donner lieu à un article quand quelqu'un aura le courage de s'y mettre...

pour la droite de Henry, l'article sera plus court. Ce n'est pas un test statistique mais une vérification graphique.

Pour chaque valeur du caractère statistique x_i on calcule la fréquence cumulée F_i(voir statistiques élémentaires continues). Puis à l'aide d'un tableau de la fonction de répartition F de la loi normale centrée réduite (attention, ce n'est pas le tableau qui est donné dans l'article mais celui qui donne la probabilité de l'intervalle ]-∞ , t]), on détermine t_i tel que F(t_i)=F_i. Si la variable est gaussienne, on doit avoir $t_i = \frac{x_i-E(X)}{\sigma}$ . Les points de coordonnées (x_i, t_i) doivent alors être alignés. La droite s'appelle la droite de Henry et fournit accessoirement E(X) et σ.

C'est un peu succin, mais l'article est à créer...HB 20 jul 2004 à 13:22 (CEST)

On démontre en statistiques bayésiennes que le chi2 est le resultat du passage à la limite d'une formule de "distance" entre distibutions qui fait intervenir les logs. La démonstration se trouve entre autres dans "Décisions rationnelles dans l'incertain", de Myron Tribus et traduit par Jacques Pézier. le livre existe à Beaubourg, mais en revanche je ne l'ai pas sous la main. Bon, si je fais un tour là-bas à la rentrée, j'alimenterai. François-Dominique 20 jul 2004 à 13:32 (CEST)

Sommaire

1 Courbe en cloche "fabriquée" dans le cas du QI
2 Ogive de Galton et courbe en cloche
3 utilisation de la loi normal
4 Calcul de l'intégrale de Gauss
5 Modification de l'article
6 Tracer une courbe de Gauss
7 Lien mort
8 Fonction de répartition : Loi normale centrée réduite
9 deux fonctions de densité
10 N(μ,σ²)
11 Fonction de répartition

[modifier] Courbe en cloche "fabriquée" dans le cas du QI

Hélas, dans le cas des tests de QI, la courbe en cloche n'a rien de fortuit : les tests ont en effet été étalonnés au prélable afin que les questions ne soint pas "toutes trop difficiles" ou "toutes trop faciles". Donc en fait on les a ajustés de façon à ce qu'ils donnent une coube d' allure plus ou moins gaussienne. Il n'est donc pas significatif qu'ils suivent une gausienne, puisqu'on les a construits pour ça.

Je ne crois pas qu'on puisse citer cet exemple, hormis en tant que cas où la gaussienne n'est justement pas significative (ce qui serait d'ailleurs sans doute une bonne chose pour doucher un certain mysticisme associé à cette courbe).

J'ai en revanche un exemple amusant (dont a parlé Gamow) de réflexion autour de la gaussienne, et qui aide bien à fixr les idées. Mais il ne peut être expliqué de façon simple qu'avec affichage de deux schémas. Avec quoi les faites vous et comment les faites vous remonter sur le site ?

François-Dominique 20 jul 2004 à 13:42 (CEST) (encore novice)

Aucun problème pour supprimer l'exemple du Q.I. ou le conserver avec un statut de gaussienne fabriquée. Comme je l'indique, je ne suis pas spécialiste des maths appliquées. Pour les schémas, j'utilise un logiciel libre gnuplot, dont je découvre les fonctionnalités (ce n'est pas évident sans aide) et un logiciel de dessin gimp. Mais tout autre logiciel peut convenir s'il fournit une image png. Ensuite il suffit de cliquer dans la boite à outil à gauche sur importer une image. On arrive sur une page d'explications. A la fin de celle-ci, il y a une fenêtre pour rentrer le chemin de l'image, et une autre pour la décrire. Il faut aussi penser à cocher la case sur le copyright. Il suffit alors de cliquer sur copier et l'image est copiée sur le serveur. Pour l'inserer dans un article, il suffit d'écrire le nom de l'image avec son extension, de le selectionner et de cliquer sur le sixième onglet de la fenêtre de modification.HB 20 jul 2004 à 16:01 (CEST)

[modifier] Ogive de Galton et courbe en cloche

L'ogive de galton n'est pas une courbe en cloche ou courbe de Gauss. voir ce dessin. En revanche la fonction de répartion associée à une loi de gauss a bien pour représentation graphique une ogive de Galton. Donc suppression de la remarque dans le corps du texte.

En effet, j'ai effectué moi même une recherche, et je suis tombé sur ce site qui le confirme: (en anglais) [1]

[modifier] utilisation de la loi normal

Bonjour, Je suis en train de réviser en vue de préparer mon examen de probabilité mais j'ai un exercice sans correction que je n'arrive pas à faire. c'est sur l'application de la loi normale.

Voila le probleme:

Sur un classe de 30 éleves on note chaque /20 au demi point pres. On supposse que la repartition suit la loi gaussienne de moyenne 12 et d'ecart type 2 les valeur > 2à sont = 20 et <0 sont =0 . Quel est la probabilité exact qu'un éléves ait une note <8 ou > ou égale à 16 Indiquez la probabilité approché qu 1 éleves est une note de 20 ?

Merci d'expliquer la méthode utilisé et de détailler le resonnement . Merci d'avance (mon avenir scolaire dépend de vous ;-) )

Votre avenir scolaire me parait compromis... NoJhan 21 mai 2005 à 23:19 (CEST)

Une encyclopédie n'est pas un forum d'aide dans lequel de toute façon, on vous demandera de vous exprimer en français et d'indiquer les pistes que vous avez suivies. HB 22 mai 2005 à 08:23 (CEST)

[modifier] Calcul de l'intégrale de Gauss

Bonjour.

Il est indiqué dans l'article que l'intégrale de Gauss se calcule par résidus. À ma connaissance (j'ai enseigné l'analyse complexe), il n'y a pas de méthode "classique" de ce type (ce qui ne veut pas dire qu'une utilisation astucieuse de l'analyse complexe pour ce calcul n'existe pas).

En fait, la méthode classique, de niveau au plus BAC+2, et qui tient en quelques lignes, utilise une intégrale double qu'on calcule en coordonnées cartésiennes puis en coordonnées polaires.

Il existe aussi une méthode, élémentaire (niveau BAC + 1) mais assez lourde et bien peu naturelle, utilisant les intégrales de Wallis.

En revanche, le calcul de la fonction caractéristique de la loi normale peut se faire par intégration complexe, ou en résolvant une équation différentielle, ces deux méthodes supposant connue la valeur de l'intégrale de Gauss. Vivarés 29 octobre 2005 à 01:21 (CEST)

Je t'invite à apporter ces modifications directement dans l'article. Cela vaut la peine d'ajouter une section à ce sujet (à la fin peut-être ?) Dake 29 octobre 2005 à 02:48 (CEST)

[modifier] Modification de l'article

J'ai quelque peu réorganisé le plan : introduire la loi normale centrée réduite en premier paraît souhaitable. Les notations quasi classiques $\varphi, \Phi$ ne pouvaient être passées sous silence. Enfin, sans entrer dans le détail de la loi normale à n dimensions, j'ai apporté quelques précisions sur la matrice des covariances, qui n'est pas toujours définie positive. Il restera(it) à parler du théorème de la limite centrée, qui est l'explication théorique du rôle joué dans de nombreuses situations par la loi normale. Vivarés 31 octobre 2005 à 18:43 (CET)

théorème de la limite centrée > cela doit faire l'objet d'un autre article amha, je n'ai pas regardé s'il existait, il est probable que c'est déjà le cas Dake → @ 1 novembre 2005 à 17:13 (CET)

Théorème de la limite centrale est un article partiellement traduit de l'anglais (j'ai horreur de ces travaux commencés jamais finis!) J'ai l'impression qu'en français le terme approprié est plutôt théorème central limite mais je suis peut-être "has been". HB 1 novembre 2005 à 18:33 (CET)

Le terme théorème central limite est peut-être courant dans le jargon des probabilistes, mais c'est un calque (syntaxiquement étrange en français, voire "monstrueux") de l'anglais central limit theorem, où l'adjectif central se rapporte à limit (et non pas à theorem), et qui en français, ne veut rien dire d'autre que théorème de la limite centrale, ou théorème de la limite centrée ; en italien, par exemple, on trouve teorema del limite centrale qui veut dire mot à mot théorème de la limite centrale [Nota : je rétablis mes modifications ; j'avais omis de m'identifier] Vivarés 2 novembre 2005 à 14:32 (CET)

L'appelation qui est donnée à ce théorème dans divers livres est la suivante: Le théorème "CENTRAL LIMIT" tout simplement Feeder Fan 19 mai 2006 à 22:34 (CEST)

[modifier] Tracer une courbe de Gauss

Bonjour, je souhaiterais tracer une courbe de gauss sur fichier excel avez vous une méthode. merci 80.69.208.49 4 novembre 2005 à 08:46

Cette question a été déplacée vers l'Oracle.

[modifier] Lien mort

Bonjour, le lien vers le [Gaussian Random Numbers] est mort (28 mars 2007). A supprimer ou remplacer si cela perdure.

[modifier] Fonction de répartition : Loi normale centrée réduite

Bonjour à tous,

Ce serait pas mal de mettre au moins un tableau, voire de créer un article détaillé. Avec cette fonction de répartition, on peut toutes les déduire... Je peux lancer la machine d'ici peu, une application pratique détaillée, qu'en pensez vous, est-ce plutôt du domaine de la wikiversité? Mayonaise 21 juin 2007 à 13:15 (CEST)

Il me semble qu'un extrait du tableau et une explication sur son usage sont donnés dans Loi normale#tables numériques. Le lien entre la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite et d'une autre loi de Gauss est donné au paragraphe suivant. Un tableau plus complet est fourni dans wikisource s:Table de la loi normale centrée réduite avec lien en fin d'article. Mais si tu trouves que cela n'est pas assez mis en évidence, ne te gêne pas pour modifier l'article. HB 21 juin 2007 à 14:36 (CEST)

[modifier] deux fonctions de densité

Ces deux fonctions definissent tous les deux la Densité de probabilité, bien qu'ils ne soient pas égales. Comment ça arrive? - Quelle est la différence entre les deux?
$\varphi(t)=\frac{1}{\sqrt{2\;\pi}}\, \mathrm{e}^{-\frac{t^2}{2}}$
$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-m}{\sigma}\right)^2}$
-- Saippuakauppias ⇄ 6 avril 2008 à 15:43 (CEST)

la première correspond à la densité de la loi normale centrée réduite. C'est un cas particulier de fonction de densité pour une loi normale dont la moyenne m vaut 0 (centrée) et l'écart type

σ

vaut 1. L'autre densité s'en déduisant pas changement de variable affine, les tables numériques ne donnent que la première densité.HB (d) 6 avril 2008 à 21:14 (CEST)

Merci. -- Saippuakauppias ⇄ 9 avril 2008 à 01:19 (CEST)

[modifier] N(μ,σ²)

On observe des notations avec $\mathcal{N}(\mu,\, \sigma^2)$ ou $\mathcal{N}(\mu,\, \sigma)$ surtout dans le cours et notres séries à l'Uni. Je me demande, pourquoi on a le $σ 2$ ?
Si on a une variable $X \sim N(52, 16).\,\!$ on utilise pour P(X<30) $P(X<x) = \varphi\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)$ avec $P(X<30) = \varphi\left(\frac{30 - 52}{4}\right)$ . C'est juste? -- Saippuakauppias ⇄ 9 avril 2008 à 01:19 (CEST)

J'ai donné la réponse dans le premier § de l'article. -- Saippuakauppias ⇄ 11 avril 2008 à 16:19 (CEST)

La réponse était déjà donnée depuis longtemps dans l'article (cf. Loi normale générale, définition, notation. Vivarés (d) 11 avril 2008 à 18:25 (CEST)

Tant mieux ... ;) -- Saippuakauppias ⇄ 14 avril 2008 à 23:05 (CEST)

[modifier] Fonction de répartition

Ne serait-il pas judicieux de renvoyer l'essentiel de ce paragraphe vers l'article fonction d'erreur ? je pense que la table numérique (un peu désuète avec les tableurs et les calculatrices programmables actuelles) et l'étude de fonction alourdissent un peu le présent article ; le calcul de la fonction proprement dite est détaillé dans « Fonction d'erreur ». Le paragraphe « Fonction de répartition » pourrait, lui, simplement indiquer comment on passe d'une distribution étalonnée à la distribution centrée réduite. --Verbex (d) 9 mai 2008 à 10:02 (CEST)