Discuter:Logique mathématique

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je ne trouve pas la preuve du théorème des milieu pouvez-vous m'aidée ?

Théorème des milieux (mathématiques élémentaires), vous avez mal cherché :-). ℓisllk★✉ 28 nov 2004 à 13:54 (CET)

Sommaire

[modifier] Pas content

Cet article est très mauvais, irrécupérable. Son auteur parle de ce qu'il ne connaît pas.

L'article a été compètement remodelé depuis. Je peux dire qu'il ne reste rine de l'article initial, critiqué ci-dessus. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:32 (CET)
  • La logique mathématique n'a pas été développée pour comprendre les travaux de Gödel. C'est le contraire.
  • Ce qui est dit sur la logique des mathématiques et les mathématiques de la logique est plutôt absurde ou devrait être précisé. Je crois que le candide a des vues plus justes sur la logique mathématique que l'auteur de cette page.
  • La logique d'Aristote est très insuffisante pour les mathématiques.
  • La suite est ou fausse, ou confuse, ou très mal dite, ou n'a pas sa place ici, et parfois tout cela à la fois.

--TD 16 mar 2005 à 12:49 (CET)

On peut ajouter l'utilisation d'abbréviations, ce qui est du plus mauvais goût dans un article. Bon, faut lancer le chantier :-) Tom 20 mar 2005 à 15:27 (CET)
De quelles abréviations parles-tu ? --TD 20 mar 2005 à 22:02 (CET)
"càd" dans "2 Les résultats d'instauration". Tom 25 mar 2005 à 10:08 (CET)

[modifier] Je cherche

Aidez moi svp:

je cherche un tableau qui classifie les elements mathématiques et leur negation

si on a (a et b)=> c la contraposée de cette implication est ce: non C => (non a ou non b)????

la negation du "et" cest "ou"??????????? la negation du "ou" cest "et" ??????????????? la negation de limplication "=>" cest "et" ???

merci

  • Je ne comprends pas la question. Est-ce que ça n'aurait pas à voir avec un Tableau de Karnaugh?

Pierre de Lyon 18 décembre 2005 à 12:43 (CET)

[modifier] Au travail!

Comme le disent les remarques ci-dessus, le point de départ de cet article est criticable. J'ai entrepris de le reprendre. J'ai besoin d'aide. N'hésitez pas à me contacter si vous avez des critiques et des idées.

Mon point de vue est que cet article ne doit pas faire double emploi avec l'article logique et doit présenter des concepts plus mathématiques (bien sûr) et plus abstraits.

Pierre de Lyon 18 décembre 2005 à 12:43 (CET)

[modifier] Ajout d'un article Calcul des séquents

Laurent de Marseille 22 décembre 2205 à 15h28 (CET)

Il ne s'agit que d'une redirection sur la section 'Le calcul des séquents' de l'article 'logique mathématique' mais à terme ça pourrait devenir un article à part entière.

Laurent de Marseille 24 décembre 2005 à 16:33 (CET). Mon idée était à terme de créer un article calcul des séquents mais je découvre aujourd'hui qu'il existe déjà un article calcul de séquences, qui d'autre part ne me plait pas alors que faire ?
Laurent de Marseille 14 janvier 2006 à 11:18 (CET)
Bon je me suis répondu à moi-même en créant l'article calcul des séquents.
Laurent de Marseille 21 janvier 2006 à 14:42 (CET)
C'était pas une très bonne idée de créer un doublon, il y a une demande de fusion des deux articles, la discussion est en cours.

[modifier] Logique destructurée

Je ne sais pas si tout Wikipedia est comme ça mais la catégorie logique mathématique est décidément vraiment mal structurée. Je viens de découvrir l'article Prédicat. Entre celui-ci, l'article Calcul des prédicats, l'article Calcul des propositions et l'article Logique mathématique, sans parler de ceux qu'il me reste à découvrir, ça nous en fait quatre pour expliquer essentiellement la même chose avec des variantes de style, à savoir les lois de la logique classique.

Bon, il va falloir fusionner Calcul des prédicats et Prédicat et il y a du boulot car les deux sont très (trop ?) longs. Je pense aussi que l'on devrait supprimer les sections Calcul des propositions et Calcul des prédicats de logique mathématique vu qu'elles sont redondantes avec les articles de même nom.

Laurent de Marseille 22 janvier 2006 à 20:09 (CET)

Je suis d'accord avec la suppression de Calcul des propositions et Calcul des prédicats de logique mathématique Pierre de Lyon 22 janvier 2006 à 20:29 (CET)

[modifier] Section Quelques résultats fondamentaux

Compte-tenu du développement de la section Quelques données d'histoire, la section Quelques résultats fondamentaux héritée de l'ancienne version de l'article n'a plus de raison d'être et peut ête supprimée. Pierre de Lyon 22 janvier 2006 à 20:32 (CET)

[modifier] Kleene

Salut Pierre,

j'avais oublié Kleene ! Heureusement que tu es là. Je suis un peu découragé par l'ampleur du boulot à faire sur cette section logique (bon je me suis couché tard hier soir, c'est peut-être ça aussi) mais ça fait du bien d'être deux sur le coup.

Amitiés, Laurent de Marseille 22 janvier 2006 à 22:30 (CET)

On peut se partager le travail, si tu veux.
Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 09:19 (CET)
Oui il faudrait se coordonner. Voici mes projets d'avenir proches sur l'article logique mathématique :
* réécrire la section Quelques concepts de base: une approche informelle ; je vais la renommer en système logique et l'idée est juste d'y expliquer ce qu'est un système logique, ie, un ensemble de formules muni d'une notion (sémantique) de vérité, d'une notion (syntaxique) de prouvabilité et pour les systèmes modernes d'une notion d'élimination des coupures, avec un théorème de correction et possiblement un théorème de complétude ; et puis des exemples renvoyant à d'autres articles : calcul des propositions, calcul des prédicats, théories axiomatiques, théories des types, etc.
C'est moi qui l'avait créée. Je n'ai pas d'état d'âmes.Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)
Mon idée était surtout de changer le titre et de compléter un peu sur le même ton, réécrire était un grand mot. Laurent de Marseille 23 janvier 2006 à 16:51 (CET)
Bon ben voilà c'est fait, finalement je n'ai pas tant réécrit que ça, plutôt ajouté des trucs et réorganisé un peu. Je ne suis finalement pas sûr que ce soit le bon endroit pour parler d'élimination des coupures. Laurent de Marseille 23 janvier 2006 à 22:58 (CET)
* Ajouter dans la section historique un paragraphe concernant la théorie des types (mais je ne suis pas super au point sur le sujet).
Je t'aiderai avec ce que je connais. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)
* Et virer les deux sections calcul des propositions et calcul des prédicats.
Elle mérite ce sort. C'est encore des restes de l'artile initila que j'avais essayé d'améliorer, mais qu'il faut enlever.Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)
* Après quoi finir la fusion de calcul des séquents et calcul de séquences, j'attends un peu de voir s'il y a d'autres réactions que la tienne.
Il faudra peut-être en solliciter dans le Projet:Mathématiques. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)
Je vais faire ça tranquillement car je n'ai pas un temps fou à consacrer à wikipedia.
Moi non plus. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)
Après il y aura d'autres trucs dont la fusion entre prédicat et calcul des prédicats qui va représenter pas mal de boulot.
Que t'en semble ?

[modifier] Appel à coopération

Laurent et moi, nous aimerions avoir de l'aide sur les articles de logique mathématique (celui-ci et les autres). Cette aide pourrait être simplement sous la forme d'une relecture critique et interactive des articles, mais aussi à la rédaction et édition (dont fusion) des articles.

Faites-vous connaître.

Laurent de Marseille et Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:38 (CET)

Je réponds, avec un peu de retard Sourire, mais je "débarque", à votre demande d'aide. Je suis un pédago à la retraite, et je me sens plus particulièrement apte à cette « relecture critique et interactive des articles » que vous demandez. J'ai pas mal travaillé en logique, il y a longtemps, je ne serais pas à même d'apporter des améliorations de fond, et d'ailleurs je crois que l'article est pour l'essentiel satisfaisant. Mais pour ce qui est de pinailler sur le détail et sur la forme, je suis volontaire.
Pour aujourd'hui, et à titre de test : le paragraphe "Calcul des propositions" :
  • je crois qu'il vaudrait mieux présenter d'abord tous les connecteurs classiques un par un, et seulement ensuite parler de la possibilité (qui n'est pas une nécessité) de réduire à deux (ou un), avec l'exemple choisi de ou et non (car ce n'est qu'un choix, et le lecteur peut contester le fait de ne définir ou qu'indirectement)
  • concrètement : après le premier paragraphe, créer un intertitre "Connecteurs classiques", lister les définitions, puis intertitre "Remarque importante" (ou autre à trouver), et alors seulement l'alinéa commençant par « On peut former toutes les propositions à partir de deux connecteurs... »
  • remarque supplémentaire : le bandeau {{détail}} serait mieux placé après le premier alinéa : c'est plus naturellement après avoir lu l'introduction que le lecteur peut prendre envie d'aller voir un "article détaillé".
... amha ... -- Fr.Latreille (d) 19 janvier 2008 à 21:10 (CET)
J'ai mis en œuvre vos remarques.Pierre de Lyon (d) 20 janvier 2008 à 10:46 (CET)

Présenter tous les connecteurs, hum, l'idée est louable, le seul problème est qu'il y en a une infinité précisément : p^(p^n) connecteurs n-aires dans une logique classique p-valentes.

Bon j'imagine que la suggession envisage quelque chose comme :

  • 1.les 16 connecteurs binaires de la logique bivalente (classique : je ne précise plus) ou les "7 compositions de pensées" dont parlait Frege.
  • 2. La question du choix des connecteurs primitifs ( genre {non, -->} dans des présentations usuelles).

Bon là dessus je crois qu'il y a bcp à dire qui excède quelques remaniements possibles dans ce présent article :

  • 1. p^(p^n) connecteurs n-aires dans une logique classique p-valentes
  • 1.1. notion de connecteur dans une logique non classique comme la logique minimale ou la logique intuitionniste, ceci en rapport avec la complétude syntaxique (/fonctionnelle). Sujet éventuellement dur que je ne connais pas.
  • 2. La question de système complet de connecteurs (dit SCC par la suite):
  • 2.1. Qui semble avoir été résolu par Post en 1921 (in Largeault, logique mathématique texte; qui comporte des bugs que je n'ai pas su résoudre) pour tout logique p-valente (2 connecteurs unaires et 2 binaires suffisent : mais rien n'est dit si on peut faire mieux).
  • 2.2. Et dans le cas restreint de la logique bi-valente :
    • 2.2.1. La détermination de l'ensemble des ensembles minimaux de connecteurs (pas forcément binaires) qui sont des systèmes complets de connecteurs. Je ne suis pas sûr que cet ensemble soit connu.
    • 2.2.2 l'exposé plus trivial que les 2 barres (sheffer, nicod) sont des SCC ainsi que {faux, -->} {non, et} etc ...
    • 2.2.3. exposé peut-être moins facile que certains ensembles de connecteurs ne sont pas SCC comme {faux, vrai, et, ou }}
  • 3. Une question bcp plus dure si on envisage les connecteurs comme le faisait Frege (et quasi tous les manuels) mais plus facile si on les voient que comme de simples fonctions dans {0, 1}^n :

3.1. comment on dissocie la fonction qui a P, Q, associe P-->Q de celle qui a P, Q associe Q-->P ? Appeler globalement ces 2 fonction "implication" est une abberation mathématique.

  • 3.2. évidemment tout connecteur n-aire se retrouve (n+1)! fois comme connecteur n+1 aire. Par exemple, parmi les 16 connceteurs binaire on a la fonction qui à P,Q associe nonP et celle qui à P,Q, associe nonQ. Assimiler ces 2 fonctions binaires à l'unique connecteur unaire de négation, n'est pas sérieux ne doit pas se faire sur wp.

Donc :

  • 1. Je suis contre un remaniement rapide de l'article mu par le désir de répondre à une interrogation/(question +- naïve) sans qu'il soit mesuré que nous ne sommes pas là devant à un problème trivial.
  • 2. Je crois qu'un article connecteur (logique) ou pour restreindre le sujet système complet de connecteurs a pleinement sa place. Mais pour raisons que j'ai évoquées, je ne pourrais l'initier tant il me semblerait que ce qu'il aborderait volerait haut :
    • 2.1 en explication fine (oui c'est ça la vraie philo de la logique) sur ce qu'est un connecteur.
    • 2.2. en choses possiblement connues que j'ignore (est-ce qu'un unique connecteur binaire, [ternaire?] suffit pour toute logique p-valente?) .
    • 2.3 en choses non connues, mais dont l'état des connaissances est intéressant à mentionner (mais j'en sais pas plus que ce que j'en ai dit)

--Epsilon0 ε0 21 janvier 2008 à 10:32 (CET)

On se calme !
Je réponds à une demande de modifications légères d'un article. Je me place dans son contexte. Quand je dis tous les connecteurs, je parle évidemment de ceux qui sont actuellement cités dans cet article. Je ne suis pas assez naïf pour tenter d'entrer par la petite porte dans un débat complexe sur les connecteurs en général et les logiques plurivalentes ou autres généralisations, qui me semblent d'ailleurs hors de propos des personnes qui avaient sollicité des suggestions de mise en forme. Si je dois être reçu ainsi, je me méfierai à l'avenir avant de parler. Merci !! -- Fr.Latreille (d) 21 janvier 2008 à 22:34 (CET)
Désolé si j'ai pu vous heurter, cela n'était pas du tout mon intention. En parlant de "question +- naive", ce qui est discourtois, je songeais plus généralement à l'approche usuelle (dont la mienne) où la notion de connecteur n'est pas vraiment problématisé. Et par digression j'en suis venu à réfléchir à ce qu'on pourrait dire sur le sujet, bien à vous --Epsilon0 ε0 22 janvier 2008 à 21:42 (CET)
Bien noté, merci. -- Fr.Latreille (d) 22 janvier 2008 à 22:57 (CET)
Je pense que beaucoup de choses sur le connecteurs a été fait par nos collègues wikipédiens des circuits électroniques. Ne pourrait-on pas mettre des liens vers leurs articles. Je l'ai fait, mais il y a peut-être plus à faire.
Sourire Et faisons cela sans méfiance. Pierre de Lyon (d) 22 janvier 2008 à 11:38 (CET)
C'est vrai, j'avais oublié que ces articles existaient, je vais donc me faire une petite séance de lecture, merci pour la suggession. --Epsilon0 ε0 22 janvier 2008 à 21:42 (CET)


J'ai commencé de reprendre l'article sur le théorème d'incomplétude, et en suivant les liens je tombe sur certains articles qui me semblent devoir être supprimés, d'autre effectivement fusionnés. Ne pourrait-on engager une discussion quelque part, où chacun pourrait signaler ce qu'il pense d'un article et quoi en faire, ceux qui devraient être créés etc. afin d'avoir une vue un peu plus synthétique ?

Je propose la discussion de la catégorie logique mathématique, page qui doit être créée automatiquement et liste les articles de la catégorie, plutôt que la page présente. Peut-être avez vous commencé ailleurs ?

Proz 26 avril 2006 à 14:42 (CEST)

D'accord, merci. Proz 27 avril 2006 à 01:51 (CEST)

[modifier] Calcul des relations

Je ne comprends pas l'ajout d'une section "Calcul des relations" dans la mesure où le calcul des relations n'est qu'un autre nom pour le calcul des prédicats qui a déjà sa section.

Laurent de Marseille 16 septembre 2006 à 10:55 (CEST)

Tu as eu raison de le supprimer. Pierre de Lyon 16 septembre 2006 à 20:02 (CEST)
Je pense que le contributeur pensait au travail de Tarski: Alfred Tarski & Givant, Steven, 1987. 2004, A Formalization of Set Theory Without Variables, American Mathematical Society, qui est une présentation de la logique uniquement à base de relation et donc sans variable. Cela nécessiterait:
  1. un article spécifique,
  2. de faire le lien avec la logqiue combinatoire.
Pierre de Lyon

[modifier] Algorithmique

Utilisateur:Deuxtroy a ajouté dans Voir aussi un lien vers algorithmique, je ne suis pas sûr que ce soit une bonne idée. Pierre de Lyon 11 octobre 2006 à 21:28 (CEST)

Il s'agit de la page logique mathématique : pas convaincu non plus. Proz 11 octobre 2006 à 21:57 (CEST)

[modifier] Cet article dans Wikipédia 1.0 ?

Bon, cet article est mauvais, Dans le cadre de la sortie Cd (ou dvd) de Wikipédia 1.0

  • il serait bon de le présenter au projet maths comme sujet de haute importance pour la sortie cd.
  • A défaut de le réécrire (vu que pour l'instant personne n'a le temps/énergie de s'y atteler mais un jour on le fera ), il serait bon que chacun le relise un peu et l'amende au moins à la petite semaine. Moi je peux pas trop j'ai pas internet chez moi ni Latex intégré à mon wiki perso.

Mais on peut laisser tomber cette première sortie cd, y a pas urgence; la logique ne s'est p.e. pas faite en plus de jours que Rome. ;-). Pis on peut tout de m^me présenter, par les travaux de utilisateur:Proz ou d' autres, des articles dignes de figurer dans le top 2000 de cette Wikipédia 1.0 (thm d'incomplétude, thie des ens ?). --Epsilon0 13 mars 2007 à 10:17 (CET) (avant tout pour info, j'ai peu de moyens pour m'investir sérieusement dans wp).

Je te remercie de me citer favorablement, mais je trouvais bon l'article présent. Je ne veux pas dire qu'il n'est pas possible de l'améliorer ou de l'étoffer, mais ce n'est pas du tout facile de rédiger un article synthétique comme celui-ci. Il faut veiller à conserver l'équilibre de l'article, savoir où s'arrêter dans les détails... Laurent et Pierre étaient arrivés à quelquechose qui avait vraiment de la tenue. J'ai peur que les "amendements à la petite semaine" ne soient pas la bonne solution. Qu'est-ce que tu trouves mauvais ? (Par ailleurs, je le précise ici puisque tu y fais allusion, mais il faudrait en débattre ailleurs, les articles théorie des ensembles et théorie axiomatique des ensembles ne sont vraiment pas terribles) Proz 13 mars 2007 à 11:47 (CET)
Je pense comme Proz que l'article n'est pas si mal. Cet article non plus ne s'est pas fait en un jour et peut-être y voit-on encore la structure dont nous (les différents rédacteurs) sommes partis. De toute façon, comme Proz j'attends des critiques précises. Pierre de Lyon 13 mars 2007 à 15:26 (CET)
Bon, l'adjectif que j'ai utilisé est sans doute excessif et qui plus est injuste face à ceux, pas moi je l'avoue, qui ont fait cet article; mille excuses. Oui, "il n'est pas si mal", mais comme l'article est en quelque sorte la vitrine de la discipline, pour une publication CD (le cadre dans lequel je place ce propos), il y a sans doute moyen de l'améliorer (si un quelconque article de logique est sélectionné pour wikipédia 1.0 ;-)). Donc, plutôt que de "critiquer", je vais tenter d'être constructif : je m'imprime l'article pour le lire calmement et voir ce qui me semble améliorable (ou ce qui me gène en le lisant: aspect psychologique :-) ) et je vous en reparle prochainement (ou fais des modifs). Cordialement --Epsilon0 13 mars 2007 à 21:35 (CET)
C'est de cela dont nous avons besoin. Merci. Pierre de Lyon

[modifier] De Morgan

Bonjour, Je suis étonné que le théorème (ou les formules) de De Morgan ne soit pas cité dans cet article. Ai-je raison d'être étonné ? Acetone 14 novembre 2007 à 19:44 (CET)

Non c'est normal, ce ne sont pas des formules fondamentales de la logique (même si elles sont très connues) comme par exemple l'est le modus ponens et elles ont déjà un article dédié. --Epsilon0 14 novembre 2007 à 21:59 (CET)
(:-) Et ça aurait été un mariage morganatique. Pierre de Lyon 14 novembre 2007 à 23:08 (CET)
Joli ;-), il y a aussi mariage morganatique d'ailleurs. (quoique Loi de De Morgan, ça fait pas très plébéien comme nom, même si la particule n'est pas nobiliaire). Logique,nous sommes morganes de toi --Epsilon0 14 novembre 2007 à 23:32 (CET)
Pour te répondre Epsilon, je me demande pas de les écrire dans cet article mais de je disais juste d'en faire mention avec effectivement le lien vers l'article dédié. Clin d'œil Acetone (d) 23 novembre 2007 à 09:31 (CET)

[modifier] A propos de calcul des propositions

Je reviens dans la discussion après une absence de qq semaines (avec mes excuses Sourire).
J'ai bien noté les remarque demandant qu'on n'opère pas de modifs "à la petite semaine" ; je ne le ferai pas, mais je propose, en essayant de bousculer le poins possible...

  • Je ne crois pas que le paragraphe "Quelques résultats fondamentaux" soit bien placé avant la présentation des sytèmes logiques. Evidemment, le déplacer après le reporterait loin, mais ce serait plus .. logique.
  • Je crois que le (petit) paragraphe "Quelques systèmes déductifs" est superflu ; il ne comporte qu'une liste de trois termes, qui ont été annoncés comme tels dans un paragraphe antérieur.
  • J'en viens au calcul des propositions sur le quel j'étais déjà intervenu :
  1. Dans l'intro il est dit que « les variables propositionnelles n'ont pas de contenu » ; certes, mais encore faut-il préciser, et c'est fondamental, qu'elles sont destinées à être remplacées par l'une des valeurs de vérité (vrai/faux en logique binaire), sinon la définition des connecteurs ne repose sur rien. Et à ce propos "il pleut" est justement un de ces énoncés dont la valeur de vérité est parfois floue (s'il bruine, s'il pleut ici et pas là, s'il y a des giboulées, etc.).
  2. Pierre de Lyon a suivi ma proposition de réorganisation, mais seulement partiellement, et cela tombe un peu à faux : les connecteurs « ou », « implique », et suivants restent définis à partir de « non » et « et ». Amha, pour être cohérents, il faudrait n'en donner d'abord que la "table de vérité", pour constater dans le paragraphe suivant qu'on peut les "réduire" aux deux autres.
  3. L'expression « on peut former toutes les propositions à partir de deux connecteurs », telle quelle, ne signifie rien (à partir de deux connecteurs, on fabrique ... les propositions formées à partir d'eux, et évidemment pas les autres). Ce qu'on veut dire ici, c'est qu'on peut substituer à toute proposition composée une proposition ne comportant que ces deux connecteurs et ayant partout les mêmes valeurs de vérité. Sur quoi un petit commentaire serait bienvenu sur l'intérêt qu'il peut y avoir à opérer une telle réduction, ou inversement à utiliser tous les connecteurs disponibles.
  4. Au passage, on a fait l'impasse complète sur les problèmes de parenthésage posés par la superposition des connections (déjà « non P ou Q » est quelque peu ambigu). Idem rien sur la notation prénexe (préfixée) permettant justement de s'en affranchir (cf. le mode HP vs. TI des anciennes calculettes).

En espérant avoir été constructif. A+, Fr.Latreille (d) 15 mars 2008 à 16:24 (CET)

Je voudrais signaler que la phrase « elles sont destinées à être remplacées par l'une des valeurs de vérité (vrai/faux en logique binaire) » ne me convient pas, car elle se restreint:
  1. au calcul des propositions classique,
  2. à l'aspect sémantique uniquement.
Il faut donc trouver une formulation plus consensuelle.Pierre de Lyon (d) 16 avril 2008 à 08:05 (CEST)


(j'ai rédigé sans voir ces 2 remarques de Pierre que je découvre et vois intéressantes en généralisation, mon propos sera plus restreint)

Bonjour et bon retour en wikipédie. Comment ça user:Fr.Latreille, tu as une vie hors wp? 1. C'est pas bien et 2. tu es bien le seul. Donc 3. tu me feras 5 tables de vérité avec 10 variables atomiques et 3 démonstrations différentes que "p<-->p" pour la résorbtion de tes péchés; et 4. vas en paix mon enfant. ;-)

Je reprends la numérotation du dessus :

1. Oui, si ce n'est pas clair, il faut dire que les variables propositionnelles prennent leurs valeur dans un ensemble à 2 éléments, quelqu'il soit d'ailleurs : {vrai, faux}, {0, 1}, {ma chausse verte trouée, le concept de chaussette verte en liaison avec l'histoire de la cuisine occidentale}, etc.

2. (et 3). On peut en effet introduire les connecteurs usuels' : et, ou, non, implique, équivalent voire ou exclusif via table de vérité, puis montrer que par exemple {et, non} suffit et poursuivre sur ces 2 seuls connecteurs (ce qui est usuel). Mais mieux,

3. (et 2). On peut, mais je le verrais plus dans un article système complet de connecteurs, dire dans ce présent article qu'il y a 2^(2^n) connecteurs n-aire dans cette logique bi-valente et que {non, et} permet de tous les exprimer (mais chacune des 2 barres de Scheffer suffisent elles aussi; et ce n'est que par "concession envers l'humaine compréhension", citation de mémoire de je-ne-sais-plus-qui sur un autre sujet, que l'on utilise souvent {non, et} ).

donc 1. dans cet article parler des conncteurs usuels puis mentionner que {non, et} suffit avec lien dans calcul propositionnel 2. mentionner ce que j'ai mis au dessus dans calcul propositionnel et décrochage vers système complet de connecteurs à créer ... avec des développement en logique p-valente (p fini) si quelqu'un maîtrise bien (j'en ai parlé sur une autre page de discussion).

4.1 Si tu vois des pbs de parenthèsages comme la formule ambigue « non P ou Q » modifie tout de suite, il n'y a même pas à discuter :-). 4.2. Aussi, oui un article sur la notation préfixée, dite notation polonaise serait à créer avec un développement genre : au niveau propositionnel on peut s'affranchir des parenthèses, ... mais pas dans le calcul des prédicats (où alors je connais pas ou ce n'est pas notable [mais en cherchant on doit pouvoir trouver]) qui néanmoins dans son écriture habituelle use de parenthèse fermantes inessentielles pour la non ambiguïté des formules, mais les ouvrantes, parfois remplacée par des virgules (voir Quine, Méthode de logique) sont nécessaires. Maintenant sur le fond, il me semble qu'il serait bien d'harmoniser et de savoir "on met quoi où? ", en ce qui concerne le calcul propositionnel entre les 3 articles mathématiques de base de ce portail logique que sont calcul propositionnel, calcul des prédicats et logique mathématique. Cette tâche n'est pas très difficile mais demande de l'attention (notamment dans les décrochages vers les autres articles). et si d'aucun veut le faire tb. De mon côté, je vois ce présent article logique mathématique comme une passerelle (prémisse vers un sous portail mathématique du portail logique comme celui-ci est un sous portail des maths et de la philo?) ouvrant 1. en haut vers les articles :thie des ensembles, thie des modèles, thié de la dem., récursivité, ... et 2. basé sur les articles : logique, et surtout , calcul propositionnel et calcul des prédicats. --Epsilon0 ε0 16 avril 2008 à 10:19 (CEST)

Juste quelques remarques. Le remplacement par vrai ou faux ne me plait pas trop non plus : remplacer par des "énoncés", ceux-ci étant susceptibles d'être vraies ou faux (ça ne présuppose pas vraiment la logique classique).
Les tables de vérité : elles y sont, mais décrites par une phrase (ce qui me va très bien) sauf pour l'équivalence et le ou exclusif, on peut les ajouter (je préfère des phrases).
le paragraphe sur les systèmes de déduction : je n'ai pas d'avis déterminé, ça vient au bon endroit dans la partie plus détaillée, c'est un moyen simple de pointer sur ces articles . On peut y ajouter un exemple de règle (modus ponens).
la notation pré ou post fixe sans parenthèses : ça a déjà été dit par d'autres je ne sais plus où, mais en gros je dirais que la tendance actuelle en logique mathématique, c'est de penser que ce sont des considérations qui ont plutôt à voir avec les grammaires, la compilation, pas trop avec la logique en fait. Là on part du point de vue que l'on a déjà une représentation non ambiguë des arbres de formules, et on choisit la plus usuelle (il faudrait pouvoir renvoyer un sur article qui traite le sujet).
on peut former toutes les propositions à partir de deux connecteurs : j'y vois plutôt que toutes les propositions que l'on peut définir sémantiquement s'expriment avec deux connecteurs.
Enfin je suis assez d'accord avec epsilon0 que ça doit être un article d'introduction, des articles détaillés devraient prendre le relais. Ca explique les "résultats fondamentaux" plutôt au début (pas sûr qu'à la fin de l'article on soit beaucoup plus avancé pour les comprendre vraiment), et les facilités d'expression (ce qui ne veut pas dire qu'on ne peut pas améliorer celles-ci). Proz (d) 16 avril 2008 à 11:03 (CEST)
Aïe, çà se corse. Du calcul propositionnel sans valeurs de vérité ? Mais alors il faut immédiatement censurer tout le paragraphe suivant, qui commence par « La disjonction de deux propositions P et Q est la proposition ... qui est vraie si l’une au moins des deux propositions est vraie, et fausse si les deux propositions sont fausses. »
En tous cas je ne vois pas de discours possible sur l'équivalence des connecteurs si on n'est pas en logique valuée (pas nécessairement binaire, par contre)
(A ce propos, on modifie ou non la "définition" des connecteurs à partir de la conjonction ?)
4.1 pbs de parenthèsages comme la formule ambigue « non P ou Q » : il ne s'agit pas de corriger ce texte, mais de signaler au lecteur qu'il y a risque d'ambigüité sur de telles écritures ( non(PouQ) <> (nonP ou Q )
4.2. OK pour un article distinct sur la notation préfixée (en calcul propositionnel s'entend) ; peut-être quand même une phrase ici après le paragraphe précédent, du genre "d'autres systèmes syntaxiques permettent d'éviter ces ambigüités sans recours aux parenthèses (mais ils sont moins familiers)"
En tous cas d'accord avec Epsilon0 et avec Proz pour garder à cet article le statut d'article "de base", complété par d'autres.
-- Fr.Latreille (d) 16 avril 2008 à 15:42 (CEST) PS: mes vacances ont été bonnes, merci, je recommencerai.