Involution (mathématiques)
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En mathématiques, une involution est une opération qui est son propre inverse.
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[modifier] Définition formelle
Soit M un monoïde, dont la loi de composition interne est notée 
et l'élément neutre noté e. On dit que 
est une involution si et seulement si
L'un des cas fréquents est une involution dans un anneau par rapport à la deuxième loi.
[modifier] Application involutive
L'un des cas fréquent d'involution porte sur les applications. Dans ce cas si f est une application d'un ensemble E dans lui-même, alors on dit que f est une involution ou une application involutive si et seulement si
où idE est l'application identité sur E.
On "retombe" sur un élément après lui avoir appliqué deux fois de suite notre fonction. On a donc
[modifier] Propriétés
Une involution admet un inverse : elle-même. Les applications involutives sont des bijections.
[modifier] Exemples
- L'application identité est involutive.
- Les symétries du plan constituent un exemple d'applications involutives.
- En arithmétique, la multiplication par -1 est aussi une involution.
