Identité (mathématiques)

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En mathématiques, et plus généralement dans les domaines scientifiques, une identité est une écriture utilisant les notations formelles mathématiques dans laquelle l'égalité de deux termes est affirmée. Ces termes dépendent de quantités de nature variable, certaines étant déterminées (constantes) et d'autres au contraire inconnues (indéterminées, ou inconnues). Une équation est une identité comportant des inconnues ; elle pose un problème dont la résolution consiste à attribuer des valeurs aux inconnues pour rendre vraie l'identité. Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.

Sommaire 1 Écriture 2 Signification 2.1 Définition 2.2 Déclaration 2.3 Énoncé mathématique 3 Zoologie des identités 3.1 Identité remarquable 3.2 Équation 4 Éléments historiques

[modifier] Écriture

Les identités et équations apparaissent fréquemment en mathématiques, et dans ses domaines d'application, notamment la physique et l'informatique.

Dans un texte (livre, article, ...), une identité se repère par la présence du symbole d'égalité (=) et d'autres symboles, des lettres d'alphabets variables par exemple. Une identité peut être considérée soit comme un groupe nominal dans une phrase, soit comme une proposition grammaticale. Elle est incorporée dans le corps du texte ; selon la nécessité imposée par les règles grammaticales, une ponctuation doit entourer l'identité.

Un usage bien établi interdit de souligner, mettre en italique ou en gras une identité. Le gras, le soulignement ou le surlignement peuvent avoir de nombreuses significations mathématiques au sein de l'identité. Pour la mettre en valeur, un retour à la ligne et un centrage sont souvent d'usage.

[modifier] Signification

Dans la logique formelle, une identité peut être déclarée comme une proposition, qui peut être vraie ou fausse. Selon l'utilisation faite, une identité est considérée comme une définition, une déclaration de variables, un énoncé mathématique, ou un problème posé. Une équation a toujours la valeur d'un problème.

[modifier] Définition

[modifier] Déclaration

En informatique, les identités peuvent être utilisées pour déclarer des variables. Le terme de gauche est limité à une seule lettre, la variable. Le symbole d'égalité est souvent précédé de deux points.

[modifier] Énoncé mathématique

[modifier] Zoologie des identités

[modifier] Identité remarquable

Une identité remarquable est une identité vérifiée dans tout anneau commutatif (si nécessaire unitaire pour disposer d'un élément unité), reliant un nombre fini de variables, et ne faisant apparaitre que des sommes et produits finis.

[modifier] Équation

[modifier] Éléments historiques