Utilisateur:Gauliez/Flambage

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Cet article est un brouillon, situé dans l'espace personnel de Gauliez.

Il n'appartient pas à l'espace encyclopédique.

Le flambage est la tendance qu'a un matériau soumis à une force de compression longitudinale à fléchir, et donc à se déformer dans une direction perpendiculaire à la force appliquée.

Le terme flambement (utilisé en Génie civil) est synonyme de flambage.

[modifier] Résistance des matériaux

Dans le domaine de la résistance des matériaux, le flambage est la tendance qu'a une poutre sollicitée en compression longitudinale à fléchir, et donc à se déformer dans une direction perpendiculaire à la force appliquée.

Prenez par exemple une règle de plastique flexible. Si vous tenez cette règle par les extrémités et tirez, la force que vous exercez devra produire dans la règle des contraintes égales à la résistance mécanique à la traction du plastique qui la compose avant qu'elle ne se rompe, ce qui ne risque pas d'arriver. Par contre, si vous tenez cette règle entre les paumes de vos mains et poussez, celle-ci, au lieu de prendre la sollicitation gentiment de manière longitudinale, finira par plier et se brisera facilement (si tel est réellement votre objectif). C'est ce phénomène que l'on nomme le flambage.

Le flambage se produit d'autant plus facilement que la poutre est longue et de faible section. La tendance au flambage dépend aussi du type d'attache de la poutre. Même si le terme poutre est employé ici, certaines hypothèses de la théorie des poutres (hypothèse des petits déplacements) doivent être abandonnées pour que le modèle fournisse le résultat attendu.

Ainsi, la charge critique à partir de laquelle il y a risque de rupture par flambage peut être calculée par la formule d'Euler:

$F=\frac{\pi^2 E I}{l_k^2}$

où

$E$ est le module de Young du matériau ;
$I$ est le moment quadratique de la poutre ;
$l k$ est la longueur de la flambement de la poutre ;

Une expérience de démonstration des modes de flambage d'Euler. Cette expérience montre comment les conditions limites (rotule, encastrée, libre) influent la charge critique d'une poutre fine (dans cette expérience, toutes les poutres sont identiques à leurs conditions aux limites près)

Le facteur $l k$ représente la longueur équivalente pour une poutre rotulée-rotulée. Il s'agit de la distance séparant deux points d'inflexions de la poutre. Ainsi,

pour une poutre rotulée aux deux bouts, $l k = L$ , la longueur de la poutre ;
pour une poutre encastrée aux deux bouts, $l k = 0,5 * L$ ;
pour une poutre encastrée-rotulée, $l k = 0,7 * L$ ;
pour une poutre encastrée-libre, $l k = 2 * L$ .

[modifier] Calcul en pratique

Ce problème est sérieusement considéré dans les cas du dimensionnement de piliers en Génie Civil et de bielles en mécanique, éléments nécessairement de grande longueur et sousmis à la compression.

En pratique cependant, ce n'est pas la formule d'Euler qui est utilisée pour calculer le dimensionnement d'une poutre. On définit habituellement un paramètre géométrique, λ, appelé coefficient d'élancement :

$\lambda = \frac{l_k} {\rho} ,\quad\text{avec}\quad \rho^2 = \frac{I}{S}$

où ρ est le rayon de giration de la poutre.

On peut alors définir un coefficient d'élancement critique, $λ c$ , qui ne dépend que des propriétés du matériaux :

$\lambda_c^2 = \frac{\pi^2 E}{\sigma_e}$

où $σ e$ est la limite élastique du matériau ;

On peut alors enfin déterminer la charge critique $F c$ applicable sur une poutre en comparant sa valeur d'élancement $λ$ à la valeur de $λ c$ .

Si $\scriptstyle \lambda \leq 20$ , la poutre est en compression simple : $F_c = \sigma_e * S \quad$

Si $\scriptstyle 20 < \lambda \leq \lambda_c$ , on utilise alors la formule expérimentale de Rankine : $F_c = \frac{2* \sigma_e * S}{1 + \left( \frac{\lambda}{\lambda_c} \right)^2}$

Si $\scriptstyle \lambda > \lambda_c$ , on utilise alors la formule d'Euler, qui peut se réecrire sous la forme : $F_c = \frac{\sigma_e * S}{\left( \frac{\lambda}{\lambda_c} \right)^2}$

[modifier] Géologie

En géologie, on retrouve ce même phénomène à petite échelle. La compression d'une masse continentale importante provoque à grande échelle (locale et/ou régionale) la formation d'une chaîne de montagne. Mais à l'échelle du continent entier (petite échelle), il se produit une déformation élastique qui crée une série de "creux" et de "bosses" secondaires.

Par exemple, la collision alpine, en Europe occidentale, est responsable de la formation d'autres reliefs secondaires dont l'importance diminue à mesure que l'on s'éloigne des Alpes : Massif central ("bosse")et Limagne ("creux"), la Sologne (creux), le Massif Armoricain et les Alpes Mancelles (Bosse, bien que liée aussi à l'ouverture de l'Atlantique), la Mer du Nord (creux, dont l'autre facteur explicatif est aussi l'ouverture de l'Atlantique), le Pays de Caux et le Pays de Bray (bosses), les marais et polders de la région de Calais et du Nord de la Picardie (creux), le Boulonnais, l'Artois les Ardennes et l'Eifel (Bosses), la Flandre (creux).