Discuter:Forme linéaire

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[modifier] Composantes

Selon [1], on appelle vecteurs contravariants les vecteurs de l'espace et vecteurs covariants les vecteurs de l'espace (les formes linéaires). Inversemenent, selon l'article tenseur, on appelle composantes covariantes celles de type "vecteur" et contravariantes celles de type "forme linéaire". Alors quid ? PsychoMessiah 16 septembre 2006 à 17:58 (CEST)

Explication :
Lors d'un changement de base, par exemple si on double la taille d'un des vecteurs de base, le vecteur ne varie pas : pour que le vecteur reste le même dans la nouvelle base, il faut changer ses composantes: ancienne base : (e1,e2,e3)
nouvelle base : (e1',e2',e3')
composantes de v dans l'ancienne base : (a,b,c)
dans la nouvelle: (a',b',c')
exprimons a' b' c' en fonction de a,b,c dans le cas où e1'=2*e1, e2'=e2 et e3'=e3 on a v = a*e1 + b*e2 + c*e3 = a'*e1' + b'*e2' + c'*e3'
donc v = a'*2*e1 +b'*e2 + c'*e3
Comme (e1,e2,e3) est une base, alors :
a'*2=a
b'=b
c'=c
d'où a'=(1/2)*a
b' = b
c' = c

on remarque ici que la composante sur le premier vecteur de base a été diminuée alors que l'on a augmenté ce vecteur de base : la composante varie de manière contravariante à la base. C'est donc l'article tenseur qui est fautif...Je vais le corriger de ce pas...rectifions : cet article a déja été modifié.

Bonjour, je me demande si on ne devrait pas plutôt employer la notation "Ker" pour désigner le noyau d'une application linéaire et non la notation "Null" qui est très peu usité en français. Rachitique 2 fev 2005 à 20:00 (CET)

Dans le cas d'un espace vectoriel normé de dimension infinie (par exemple, un espace de Hilbert), il convient de distinguer les formes linéaires les plus générales des formes linéaires continues. On distingue alors le dual algébrique du dual topologique. Il n'est pas vrai que toute forme linéaire sur un espace de Hilbert s'écrive sous la forme donnée dans l'article : pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit qu'elle soit continue. Vivarés 27 octobre 2005.

J'ai ajouté la propriété d'uniforme continuité car j'en avais besoin pour l'article sur les fonctions réglées.Jean-Luc W 24 novembre 2005 à 18:56 (CET)

[modifier] Fusion Covecteur et Forme linéaire

Recopié de Discuter:Covecteur :

Le contenu actuel de covecteur concerne les formes linéaires seulement. Je propose la fusion et la transformation de covecteur en une page d'homonymie avec

• lien vers forme linéaire, parfois appelées covecteurs
• lien vers forme différentielle de degré un, parfois appelées covecteurs
• lien vers tenseur qui pose la problématique de la covariance et des notations tensorielles

Peps 9 mai 2007 à 15:33 (CEST)

Quant à moi, je propose aussi un

• lien vers l'article pseudovecteur.

J'ai fusionné, ou, plutôt, j'ai collé le contenu de Covecteur à la suite de Forme linéaire. Jerome66 |causer 18 juillet 2007 à 07:38 (CEST)