Discuter:Décidabilité et indécidabilité

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Quand j'ai commencé à modifier cette page, je m'attendais à faire seulement quelques modifications mineures. Finalement j'ai développé davantage. Pardon pour les multiples versions. J'essaierai d'anticiper la prochaine fois. J'ai pris des libertés mais j'espère que l'auteur principal comprendra que j'ai beaucoup apprécié sa façon de présenter le problème et que je me suis efforcé de la préserver. J'ai eu un peu de mal à l'harmoniser avec mon point de vue. Il va sans dire que la version proposée est à discuter.--Thierry Dugnolle 18 fev 2005 à 17:06 (CET)

La partie de cet article intitulée "Ensembles indécidables" pose divers problèmes.

• la notion de "vérité d'une théorie" n'a pas de sens (vrai dans un modèle), et c'est une source de confusion très dommageable pour les lecteurs non avertis.

• Le contenu est plus précis que ne l'indique le titre.

• Finiment axiomatisé est utilisé dans un sens non usuel

• Elle rend confuse la distinction entre indécidabilité logique et algorithmique

Les idées sont présentes dans d'autres articles : théorie axiomatique, théorème d'incomplétude de Gödel. Plutôt que d'essayer de corriger cette partie, j'envisage de la supprimer, en ajoutant un § à la partie suivante. Il y a aussi des choses à reprendre dans les autre parties. [Fait], resterait au moins à compléter, voire reprendre la liste de problèmes indécidables. [fait partiellement].

A terme je proposerais une fusion avec décidabilité (qui est une ébauche, à peu près rien à récupérer), et décidable, bref mais plus clair, sous un titre qui pourrait être décidabilité et indécidabilité (en gardant les pointeurs) [fait]. Peut-être faudrait-il réécrire dans ce cadre ? Proz 26 août 2006 à 13:45 (CEST)

+1 pour que tout pointe sur Décidabilité et Indécidabilité. Les notions à moins avis sont indissociables. Ripounet 26 août 2006 à 14:49 (CEST)

Fusion effectuée. Cette page de discussion était celle de l'article Indécidabilité. L'article a été réécrit essentiellement à partir de Indécidabilité, décidable (décidabilité était une ébauche). Proz 9 novembre 2006 à 00:45 (CET)

[modifier] âge du capitaine !

"Ainsi, l'âge du capitaine d'un bateau est indécidable en fonction du tonnage et de la vitesse du navire." Qui a pu écrire une telle sottise ? L'âge du capitaine n'est pas même l'approximation d'une proposition logico-mathématique. Je supprime sans autre forme de procès. Ninho (d) 16 mars 2008 à 12:18 (CET) Ninho

Je ne suis pas l'auteur de la "sottise", mais ça m'avait paru une image pas si mal fichue, et qui correspond bien à ce sens d'indécidabilité (système d'axiomes incomplet). Le risque que quelqu'un croit qu'il s'agit d'une proposition "logico-mathématique" me semble assez faible. Il est de toute façon dommage de jeter la phrase précédente. Proz (d) 16 mars 2008 à 15:47 (CET)

J'ai repris : je ne vais pas m'accrocher à une formulation imagée (même si personnellement elle ne me pose pas de problème) par contre énoncer rapidement que l'indécidabilité logique est une chose assez naturelle me semble utile. Proz (d) 16 mars 2008 à 16:22 (CET)

Je n'ai rien contre les images, à condition qu'elles ajoutent à la compréhension et ne soient pas outrancièrement fausses. Ici il est question d'axiomes et de propositions (démontrables ou non), et vous me collez l'âge du capitaine ! A la rigueur, "le capitaine a passé quarante ans" serait un exemple de proposition, mais pas "l'âge du capitaine". Et qu'est-ce qui représente les axiomes ? Même améliorée, votre image ne s'impose pas. Le texte est par ailleurs suffisamment explicite sans avoir besoin de recourir à des approximations, à mon avis, mais s'il fallait l'illustrer, ce serait d'un exemple simple (un système d'axiomes, une proposition ne pouvant en découler).

Par égards, je ne retirerai pas le paragraphe en cause sans laisser à M. Proz quelques jours pour répliquer s'il le souhaite. 90.49.89.93 (d) 10 avril 2008 à 20:53 (CEST) Ninho

Je ne vois toujours pas le problème, une image ne peut être exacte, il est très simple (et sans intérêt) de détailler ce que serait les axiomes et la proposition à décider. Le seul but est de faire comprendre qu'il est naturel qu'un énoncé soit indécidable, quand il n'y a pas assez d'hypothèses pour le déterminer, ce qui n'est pas si inutile vu les discours naïfs qu'on lit parfois à propos du théorème de Gödel. Un "vrai" exemple simple peut être utile aussi, mais c'est déjà s'adresser à un autre public (qui connaîtrait un peu de math pour comprendre l'exemple, mais pas assez pour qu'il ne soit pas évident que la théorie des groupes ou des anneaux n'est pas complète, ce qui est dit dans la suite). Par ailleurs, ce n'est pas mon image, ce n'est pas moi qui l'ait "améliorée" : voir l'historique, tiens ! d'ailleurs j'y vois que ce qui vous choque est là depuis juin 2004. Mais je ne serais en tout cas pas d'accord avec la disparition d'une expression simple de l'idée décrite dans le paragraphe. Proz (d) 10 avril 2008 à 21:56 (CEST)

J'ai bien noté que vous (Proz) n'êtes pas l'auteur du paragraphe dont vous prenez la défense, texte en place depuis 1984, mais l'antiquité ne crée pas l'autorité ! «Tombé» sur le présent article il y a quelques jours, ayant à faire un renvoi d'un article de maths vers la notion d'indécidabilité (algorithmique plutôt que formelle, en l'occurrence), je n'ai pu m'empêcher de trouver ce paragraphe sur l'âge du capitaine, ah! comment n'employer pas de mots blessants, disons, peu en rapport avec le minimum de pertinence et, j'ose écrire, de respect, que le lecteur, vous, moi ou bien cet "autre public" auquel vous faites allusion ci-dessus, est en droit d'attendre. En admettant qu'il soit nécessaire d'élucider par un exemple la notion introduite dans le premier paragraphe, et développée ensuite, ce n'est certainement pas de cette façon triviale qui semble traduire ou bien l'ignorance de la problématique, ou bien le mépris du lecteur. Expliquer, ou renvoyer aux articles expliquant, ce que sont un système formel, des axiomes, des règles de déduction, une démonstration... voilà ce qu'il faudrait faire, à mon humble avis, avec des exemples simples mais pertinents. Je vous concède que ce n'est pas moi qui vais le faire - il y a près de cinquante ans que je n'ai pas touché à la logique mathématique. Ce qui fait de moi, d'un certain point-de-vue, admettez-le, un bon cobaye ; honnêtement, je ne saurais contribuer à cet article (qu'en supprimant un paragraphe incongru, ce qui est facile), mais je sais reconnaître un mauvais article quand j'en lis un. Moralité : il n'est pas bien entendu question de guéguerre éditoriale; je voudrais lire ici l'avis d'autres rédacteurs quant au point que j'ai soulevé. Je reste partisan de la suppression pure et simple de l'alinéa "explicatif" à défaut d'une réécriture sérieuse et convaincante. Ninho (d) 11 avril 2008 à 10:56 (CEST) Ninho

[modifier] Paradoxe du menteur

Est-ce qu'on parle dans cet article du paradoxe du menteur. Il me semble que l'on devrait au moins faire un lien à la fin de l'article.Pierre de Lyon (d) 17 mars 2008 à 08:17 (CET)