Phénomène de transfert

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Un phénomène de transfert (ou phénomène de transport) est un mécanisme qui décrit le processus de transfert de masse ou d'énergie dans un système où un gradient existe. C'est un phénomène transversal présent dans tous les domaines de la science et en ingénierie: on trouve des transferts thermiques, de masse, de la quantité de mouvement et de charge. Ces différents types de transferts peuvent avoir lieu au niveau moléculaire ou au niveau macroscopique.

Un transfert est modélisé par la relation suivante

$Densite\;de\;flux = Constante \cdot Gradient$

On obtient le flux en multipliant la densité de flux par la surface au travers de laquelle s'effectue le transfert. La constante sert à inclure les caractéristiques du système dans lequel à lieu le transfert (diffusion, radiation) ainsi que celles liées aux forces agissantes sur le système (convection).

Sommaire

1 Diffusion
2 Convection
- 2.1 Convection forcée
- 2.2 Convection naturelle
3 Radiation
4 Nombres adimentionnels
5 Notes et références
6 Articles connexes

[modifier] Diffusion

[modifier] Diffusion de la quantité de mouvement

Loi de Newton: $\tau_{yx} = - \mu \cdot \frac{dv_{x}}{dy} \qquad \begin{bmatrix} N\;m^{-2} \end{bmatrix}$

On peut faire apparaître la diffusivité de la quantité de mouvement ν, ou viscosité cinématique, par une modification de la loi de Newton:

$\tau_{yx} = - \nu \cdot \frac{d(v_{x} \rho)}{dy}$

avec $\nu = \frac{\mu}{\rho}$

[modifier] Diffusion massique

Loi de Fick: $j_{a} = - D_{ab} \cdot \frac{dC_{a}}{dx} \qquad \begin{bmatrix} mol\;m^{-2}\;s^{-1} \end{bmatrix}$

Le coefficient de diffusion D_ab est spécifique pour l'espèce a dans le milieu b.

[modifier] Diffusion thermique

Loi de Fourier: $q = - k \cdot \frac{dT}{dx} \qquad \begin{bmatrix} W\;m^{-2} \end{bmatrix}$

Appelée plus communément conduction thermique, cette équation peut être modifiée pour en faire apparaître la diffusivité thermique α:

$q = - \alpha \cdot \frac{d(T \rho c_{p})}{dx}$

avec $\alpha = \frac {k}{\rho c_{p}}$

[modifier] Diffusion de charge

Loi d'Ohm: $J = - \sigma \cdot \frac{d\Phi}{dx} \qquad \begin{bmatrix} A\;m^{-2}\end{bmatrix}$

Appelée plus communément conductivité électrique, cette équation peut être modifiée pour en faire apparaître la diffusivité électrique, D_±, par une modification de la loi d'Ohm:

$J = - D_{\pm} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{(F z_{e})^2 \Phi}{RT} \right)$

avec $D_{\pm}= \left[ \frac{RT}{(F z_{e})^2} \right] \cdot \sigma$

[modifier] Autres

Des équation semblables peuvent être définies pour le champ magnétique et le champ gravitationnel:

Densité de flux magnétique: $B_{hx} = - \mu_{h} \cdot \frac{d\Psi_{x}}{dx} \qquad \begin{bmatrix} W_{b}\;m^{-2}\end{bmatrix}$
Densité de flux gravitationnel: $D_{g} = - \epsilon_{g} \cdot \frac{d\Phi_{g}}{dr} \qquad \begin{bmatrix} kg\;m^{-2}\end{bmatrix}$

[modifier] Convection

[modifier] Convection forcée

[modifier] Convection naturelle

[modifier] Radiation

[modifier] Nombres adimentionnels

Les nombres adimentionnels sont des nombres sans dimensions (unité = 1). Ils sont le résultat du produit ou rapport de grandeurs ayant une dimension, de telle façon que le rapport des unités équivaut à un.

Ces nombres sont largement utilisés en phénomème de transfert pour décrire le rapport entre 2 transferts et pouvoir ainsi caractériser le transfert de manière indépendante des conditions dans lesquelles ce dernier a lieu. Ainsi il devient posible de comparer 2 situations avec des éléments différents et des conditions différentes.

[modifier] Nombres en transfert de chaleur

Nombre de Nusselt: $Nu = \frac{q_{total}}{q_{conduction}}=\frac{hL_c}{k}$

Le nombre de Nusselt (Nu) correspond au rapport entre le transfert thermique total et le transfert de masse par conduction.

Nombre de Peclet: $Pe_\text{thermique} = \frac{q_{convection}}{q_{conduction}}=\frac{L_c \cdot v}{\alpha}$

Le nombre de Peclet thermique (Pe_th) correspond au rapport entre le transfert thermique par convection et le transfert de masse par conduction.

Nombre de Stanton: $St_\text{thermique}=\frac{q_{total}}{q_{convection}}= \frac{h}{v \cdot \rho \cdot c_{p}}$

Le nombre de Stanton thermique (St_th) correspond au rapport entre le transfert thermique total et le transfert de masse par convection.

avec h le coefficient de transfert thermique, L_c la longueur caractéristique, k la conductivité thermique, α la diffusivité thermique et v la vitesse.

[modifier] Nombres en transfert de masse

Nombre de Sherwood: $Sh = \frac{j_{total}}{j_{diffusion}}=\frac{K_M L_c}{D}$

Le nombre de Sherwood (Sh) correspond au rapport entre le transfert massique total et le transfert de masse par diffusion.

Nombre de Peclet: $Pe_\text{massique} = \frac{j_{convection}}{j_{diffusion}}=\frac{L_c \cdot v}D$

Le nombre de Peclet massique (Pe_M) correspond au rapport entre le transfert massique par convection et le transfert de masse par diffusion.

Nombre de Stanton: $St_\text{massique}= \frac{j_{total}}{j_{convection}}=\frac{K_M}{v}$

Le nombre de Stanton massique (St_M) correspond au rapport entre le transfert massique total et le transfert de masse par convection.

avec K_M le coefficient de transfert de masse, L_c la longueur caractéristique, D le coefficient de diffusion et v la vitesse.

[modifier] Nombres en transfert simultané

Il s'agit de transferts mixtes: chaleur-masse, chaleur-quantité de mouvement, masse-quantité de mouvement.

Nombre de Prandtl: $Pr=\frac {\nu}{\alpha}$

Le nombre de Prandtl (Pr) caractérise le transfert simultané de chaleur et de quantité de mouvement.

Nombre de Schmidt: $\mathit{Sc} = \frac{\nu}{D}$

Le nombre de Schmidt (Sc) donne l'importance relative du transfert de masse et de quantité de mouvement.

Nombre de Lewis: $\mathit{Le} = \frac{\alpha}{D}$

Le nombre de Lewis (Le) caractérise le transfert combiné de chaleur et de masse.

avec D le coefficient de diffusion, α la diffusivité thermique et ν la viscosité cinématique.

[modifier] Notes et références

[modifier] Articles connexes

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