Vecteur de Poynting

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Le vecteur de Poynting, noté $\vec{\Pi}$ , $\vec{S}$ ou encore $\vec {R}$ est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d'une onde électromagnétique et dont l'intensité vaut la densité de puissance véhiculée par cette onde. Le module de ce vecteur est donc une puissance par unité de surface.

Sommaire

1 Expression générale du vecteur de Poynting
2 Moyenne temporelle en notation complexe
3 Puissance électromagnétique traversant une surface S
4 Voir aussi
- 4.1 Liens internes

[modifier] Expression générale du vecteur de Poynting

Soient $\vec E$ le champ électrique et $\vec B$ le champ magnétique, dans le vide. Alors :

$\vec{\Pi}=\frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{\mu_{0}}$

Dans un matériau de perméabilité magnétique $μ$ , il convient de prendre en compte l'excitation magnétique $\vec{H}$ définie comme $\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu}$ . L'expression plus générale du vecteur de Poynting est donc :

$\vec{\Pi}={\vec{E}\wedge\vec{H}}$

[modifier] Moyenne temporelle en notation complexe

Dans le cas d'une onde électromagnétique plane progressive harmonique, on a $\vec E=\vec{E_0}\cos{(\omega t-\phi)}$ et $\vec B=\vec B_0\cos{(\omega t-\psi)}$ ; on peut donc associer des grandeurs complexes aux champs $\vec E$ et $\vec B$ en posant $\underline{\vec E}=\underline{\vec E_0}e^{i\omega t}=\vec{E_0}e^{-i\phi}e^{i\omega t}$ et $\underline{\vec B}=\underline{\vec B_0}e^{i\omega t}=\vec{B_0}e^{-i\psi}e^{i\omega t}$ , où $i$ est le nombre complexe tel que $i 2 = - 1$ .

La moyenne temporelle du vecteur de Poynting vaut alors

$\langle\vec{\Pi}\rangle_t=\frac{1}{2 \mu_0}\operatorname{Re}\left(\underline{\vec E}\wedge\underline{\vec B}^\star\right)$ ,

où $\underline{\vec B}^\star$ désigne le conjugué de $\underline{\vec B}$ .

[modifier] Puissance électromagnétique traversant une surface $S$

Une conséquence du théorème de Poynting est que la puissance électromagnétique traversant une surface $S$ est donnée par le flux du vecteur de Poynting à travers cette surface.

$\mathcal P_S=\int_S\vec {\Pi}\cdot\vec{dS}$