Théorème d'Ampère
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En magnétostatique le théorème d'Ampère permet de déterminer la valeur du champ magnétique grâce à la donnée des courants électriques. Ce théorème est une forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère. Il a été découvert par André-Marie Ampère, et constitue l'équivalent magnétostatique du théorème de Gauss. Pour être appliqué analytiquement de manière simple, le théorème d'Ampère nécessite que le problème envisagé soit de symétrie élevée.
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[modifier] Énoncé du théorème d'Ampère
En régime quasi-permanent ou permanent, dans le vide, le théorème d'Ampère énonce que la circulation le long d'un circuit fermé du champ magnétique engendré par une distribution de courant est égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface définie par le circuit orienté, multipliée par la perméabilité du vide (μ0 = 4π.10 − 7H / m).
où :
- représente l'intégrale curviligne sur le contour fermé τ,
- est l' induction magnétique,
- est l'élément infinitésimal de déplacement le long du contour τ,
- μ0 est la perméabilité du vide,
- est la somme algébrique des intensités des courants enlacés par le contour τ.
D'un point mathématique, il s'agit d'une application du théorème de Stokes.
[modifier] Intensité enlacée
On peut distinguer plusieurs cas concernant l'intensité enlacée par le circuit.
- si le circuit enlace un courant volumique j, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante :
- si le circuit enlace plusieurs circuits filiformes alors on peut dire que l'intensité enlacée s'écrira :
avec Ii l'intensité d'un fil du circuit filiforme.
Attention, il s'agit d'une somme algébrique : il faut orienter le contour d'Ampère, et donc donner une normale à la surface, d'où une convention de signe concernant les courants enlacés, comptés positivement ou négativement selon leur sens.
- si le circuit enlace un courant surfacique k, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante :
[modifier] Lien avec les équations de Maxwell
L'équation de Maxwell-Ampère est la forme locale du théorème d'Ampère.
[modifier] Bibliographie
- John David Jackson, Électrodynamique classique (Classical Electrodynamics), 2001 [détail des éditions]