Sous-suite
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En mathématiques, une sous-suite (ou une suite extraite) est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ. Cette opération est parfois appelée extraction.
Formellement, une suite est une application définie sur l'ensemble 
des entiers naturels. On la note classiquement 
. Une sous-suite ou suite extraite est la composée de u par une application strictement croissante 
[1].
Elle s'écrit donc sous la forme 
. Dans ce contexte, l'application 
est appelée extractrice[1].
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[modifier] Propriétés
- Soit une suite d'éléments d'un espace topologique X qui converge vers l, alors toute suite extraite de converge vers l.
- Les limites des sous-suites d'une suite d'un espace topologique X sont appelées les valeurs d'adhérence de la suite . C'est une partie fermée de X.
- De toute suite bornée de réels, on peut extraire une sous-suite convergente (voir l'article sur le Théorème de Bolzano-Weierstrass pour plus de détails).
[modifier] Notes et références de l'article
- ↑ a b Jean-Marie Monier, Analyse MPSI, Dunod, Paris, 2006 (ISBN 2100498371)
