Représentation coadjointe

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article ou cette section ne cite pas suffisamment ses sources. (date inconnue)
Son contenu est donc sujet à caution. Wikipédia doit être fondée sur des sources fiables et indépendantes. Améliorez cet article en liant les informations à des sources, au moyen de notes de bas de page (voir les recommandations).

La représentation coadjointe ρ d'un groupe de Lie G est l'action naturelle de G sur le dual de son algèbre de Lie \mathfrak{g}. Plus explicitement, G agit par conjugaison sur son espace cotangent en l'élément neutre e et cette représentation linéaire est donnée par le morphisme de groupe de Lie :

\rho:G\rightarrow End(\mathfrak{g}^*)

Interprétation géométrique : cette action est vue comme l'action par translation à gauche sur l'espace des formes invariantes à droite sur G.

L'orbite coadjointe joue un rôle central dans la théorie de la représentation.

Les orbites coadjointes sont des variétés symplectiques.

[modifier] Voir aussi