Point de rebroussement
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En mathématiques, on appelle point de rebroussement, ou parfois cusp, selon la terminologie anglaise, un type particulier de point singulier sur une courbe. Dans le cas d'une courbe admettant une équation f(x,y)=0, les points de rebroussement ont les propriétés :
- La matrice hessienne (la matrice des dérivées secondes) a un déterminant nul.
L'étude de la géométrie d'une courbe, algébrique ou analytique, au voisinage d'un tel point, repose notamment sur la notion d'éclatement.
[modifier] Exemple
Un exemple classique de courbe présentant un point de rebroussement est défini par
- .
Cette courbe peut être paramétrée par les équations:
Cette courbe présente un point de rebroussement à l'origine.
On retrouve fréquemment des courbes présentant des points de rebroussement en optique, sous la forme de caustique.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Sources
- Manfredo Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, Rio de Janeiro, 1976, 503 p. (ISBN 0132125897)
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cusp (singularity) ».