Point antipodal

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Sur la surface d'une sphère, deux points antipodaux sont deux points diamétralement opposés. Un point antipodal est souvent appelé un antipode.

Sommaire

1 Étymologie
2 Sur la Terre
3 En mathématiques
4 Voir aussi
- 4.1 Liens externes

[modifier] Étymologie

Le terme « antipode » provient du pluriel « antipodes » qui désignait traditionnellement en Europe les régions situées de l'autre côté de la Terre , comme l'Océanie (désignées comme « les Antipodes » ou situées « aux Antipodes »).

« Antipodes » vient d'une expression grecque signifiant littérallement « pieds opposés » (les personnes y habitant étant censées marcher « à l'envers », puisque de l'autre côté du globe). « Antipode » est un abus de langage, le singulier d'« antipodes » étant en grec « antipous ».

Dans l'Antiquité, l'existence des antipodes avait été mise en doute par Augustin d'Hippone (voir figure de la Terre au Moyen Âge).

[modifier] Sur la Terre

À cette carte du monde traditionnellement orientée (en rouge) est superposée une carte antipodale (en jaune) afin de faire resortir les antipodes de chaque point du globe

Sur Terre, seulement 4% de la surface du globe possède des points antipodaux situés tous les deux sur des terres émergées (soit donc 14% de celles-ci). Dans 46% des cas, les deux points antipodaux sont situés tous les deux sur des océans. Les 50% restants sont mixtes.

Il existe un archipel des îles Antipodes, situé au Sud de la Nouvelle-Zélande, ainsi nommées car elles se situent dans la région antipodale de la Grande-Bretagne (en fait plus précisément aux antipodes de Cherbourg, en France).

L'antipode de La Mecque se situe au centre des 5 atolls qui forment la commune de Tureia, en Polynésie française, au bout de 19,845 kilomètres de voyage.

Voici une petite liste de villes ayant une autre grande ville comme antipode et de la distance à parcourir pour voyager de l'une à l'autre :

Hamilton (Bermudes) et Perth (Australie) : 19,946 Km,
Asuncion (Paraguay) et Taïpei (Taïwan) : 19,942 Km,
Séville (Espagne) et Auckland (Nouvelle-Zélande) : 19,926 Km,
Tombouctou (Mali) et Suva (Îles Fidji) : 19,802 Km,
Lima (Pérou) et Bangkok (Thaïlande) : 19,699 Km,
Buenos Aires (Argentine) et Shanghaï (Chine) : 19,618 Km,
Bogota (Colombie) et Jakarta (Indonésie) : 19,487 Km,
Leon (Espagne) et Wellington (Nouvelle-Zélande) : 19,312 Km,
Santiago (Chili) et Xi'an (Chine) : 19,273 Km,

Les antipodes sont utilisés en cartographie pour trouver le chemin le plus court entre deux villes. Il faut tracer, sur un globe terrestre, un cercle d'environ 40 000 km passant par les deux villes à relier et par leurs antipodes.

[modifier] En mathématiques

Dans le domaine de la topologie, le concept peut être étendu sur une sphère de dimension quelconque $S n$ : deux points sur sa surface sont dits antipodaux s'ils sont symétriques par rapport au centre.

Le théorème de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique relatif aux points antipodaux. Il affirme que toute application continue de $S n$ vers $\mathbb R^n$ envoie nécessairement au moins une paire de points antipodaux de $S n$ vers le même point de $\mathbb R^n$ .
Une interprétation classique de ce résultat est le fait qu'il y a toujours au moins un point à la surface de la Terre où la température et la pression de l'air sont identiques à celles de l'antipode.

L'application antipodale $A : S^n \rightarrow S^n$ définie par $A (x) = - x$ envoie tout point de la sphère vers son point antipodal. Elle est homotope à l'application identité si et seulement si $n$ est impair.