Ovale de Cassini

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Quelques ovales de Cassini. Les foyers sont (-1, 0) et (1, 0). La valeur de b2 est notée sur les courbes.
Quelques ovales de Cassini. Les foyers sont (-1, 0) et (1, 0). La valeur de b2 est notée sur les courbes.

En mathématiques, un ovale de Cassini est un ensemble de points du plan tel que le produit des distances de chaque point p de l'ovale à deux autres points fixés q1 et q2 est constant, c’est-à-dire de telle sorte que le produit

\mbox{dist}(q_1, p)\mbox{dist}(q_2, p)\,

soit constant. Les points q1 et q2 sont appelés les foyers de l'ovale.

Les ovales de Cassini sont nommées d'après Giovanni Domenico Cassini

Si l'on note b2 le produit constant qui précède, et a celle-ci:

a=\frac{1}{2}\mbox{dist}(q_2-q_1).

La forme de l'ovale dépend du rapport b/a.

  • Si b/a est plus grand que 1, le lieu est une boucle simple et continue.
  • Si b/a est plus petit que 1, le lieu est composé de deux boucles non sécantes
  • Si b/a est égal à 1, le lieu est une lemniscate.


Exemples de courbes
Coniques (dont cercle, ellipse, parabole, hyperbole)
Cardioïde • Cissoïde • Clothoïde • Cycloïde • Épicycloïde • Hypocycloïde (astroïde, deltoïde) • Folium de Descartes

• Hypotrochoïde • Spirale (dont logarithmique, d'Archimède) • Hélice
Lemniscates (dont lemniscate de Gerono, lemniscate de Booth, lemniscate logarithmique, courbe du diable)
Trajectoire • Ovale de Cassini • Chaînette • Courbe brachistochrone
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