Lemniscate de Gerono

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La Lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint-Vincent en 1647 puis Cramer en 1750.

[modifier] Équations

Paramétrisation cartésienne : \begin{cases} x = a \sin t \\ y = a \sin t \cos t \end{cases} \quad( \cos t = \tan\theta)\,.


Équation algébrique : x^4 = a^2 (x^2 - y^2)\quad ou \quad ay = \pm x \sqrt{a^2 - x^2}\,.


Équation polaire : p^2=a^2 \frac{\cos 2\ \theta}{\cos^4 \theta} \,.


Aire totale : a^2 \,.

La lemniscate de Gerono est un cas particulier de besace


Exemples de courbes
Coniques (dont cercle, ellipse, parabole, hyperbole)
Cardioïde • Cissoïde • Clothoïde • Cycloïde • Épicycloïde • Hypocycloïde (astroïde, deltoïde) • Folium de Descartes

• Hypotrochoïde • Spirale (dont logarithmique, d'Archimède) • Hélice
Lemniscates (dont lemniscate de Gerono, lemniscate de Booth, lemniscate logarithmique, courbe du diable)
Trajectoire • Ovale de Cassini • Chaînette • Courbe brachistochrone
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