Nombre premier factoriel
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En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier. Les premiers petits nombres premiers factoriels sont :
2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, ...
Les nombres premiers factoriels ont un intérêt pour la théorie des nombres car ils signalent quelquefois la fin ou le début d'une longue série extraordinaire de nombres composés consécutifs. Par exemple, le nombre premier suivant 479 001 599 est 479 001 629.
Les nombres premiers factoriels jouent un rôle dans l'argument que 1 n'est pas un nombre premier. n! + p n'est jamais premier pour p < n car de il sera un multiple de p, tout comme n!. Par contre, n! + 1, bien qu'il soit un multiple de 1, peut être premier. Plus spécifiquement, il peut être un nombre premier factoriel. Ceci est aussi vrai pour n! − p et n! − 1.
