Nombre chanceux

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En mathématiques, un nombre chanceux est un nombre naturel dans un ensemble qui est généré par un « crible » similaire au crible d'Ératosthène qui génère les nombres premiers. Nous commençons avec une liste d'entiers démarrant par 1 :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,

Puis nous enlevons un nombre sur deux (le deuxième de la paire), ce qui ne laisse que les entiers impairs :

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,

Le deuxième terme de la suite est 3. Maintenant, nous enlevons un nombre sur trois (le troisième du premier ensemble) parmi ceux qui restent dans la liste :

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,

Le troisième nombre survivant est maintenant 7, maintenant, nous enlevons un nombre sur sept (le septième du premier ensemble) :

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,

Si nous répétons cette procédure indéfiniment, les survivants sont les nombres chanceux :

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ...

Stanislaw Marcin Ulam fut le premier à étudier ces nombres, aux alentours de 1955. Il les nomma « chanceux » à cause d'un rapport avec une histoire dite par l'historien Josephus.

Les nombres chanceux partagent certaines propriétés avec les nombres premiers, tel que le comportement asymptotique en accord avec le théorème des nombres premiers; la conjecture de Goldbach a été étendue à eux. Il existe une infinité de nombres chanceux. On ignore s'il existe aussi une infinité de nombres premiers chanceux :

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...

Ils ne sont pas liés aux nombres chanceux d'Euler.

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