Loi d'absorption

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En algèbre, la loi d'absorption est une identité reliant deux lois de composition interne.

Sommaire

[modifier] Définition

Deux lois de composition interne \top et \bot vérifient la loi d'absorption si :

a \top (a \bot b) = a \bot (a \top b) = a.

Les lois \top et \bot forment alors une paire duale.

[modifier] Propriétés

Soit un ensemble E muni de deux lois de composition interne \top et \bot. Si ces lois sont commutatives, associatives et vérifient la loi d'absorption, la structure algébrique résultante (E,\top ,\bot ) est un treillis.

[modifier] Exemples

Dans l'algèbre de Boole, les opérations \vee and \wedge (notant respectivement la disjonction logique et la conjonction logique) vérifient la loi d'absorption :

a \vee (a \wedge b) = a \wedge (a \vee b) = a

où = symbolise l'équivalence logique.

[modifier] Voir aussi

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