Discuter:Jeremiah Horrocks

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[modifier] Horrocks et KE tiré du Colwell

--Guerinsylvie 6 mai 2006 à 21:07 (CEST) Bigre ! quel bel article !merci au rédacteur. Je n'ose y rajouter ce que je viens de lire dans le Colwell. Reprendre dans Résolution de l'équation de Kepler, en discussion le pb de Delphine et Marinette : la solution de Horrocks y est donnée sans démonstration. La voici , merveilleuse :

Soit à résoudre E - e.sin E = M ( kepler's equation). Un peu de géométrie montre que la solution approchée de ce problème donnée par Horrocks(1638) est :

• tan ( E- M/2) = k tan M/2 , avec e = (k-1)/(k+1).

Alors E = M + e sin M + e²/2 sin 2M +.. +e^{n /n sin nM +..}

• ^{Démonstration :}

^{Dériver par rapport à x , tan y = k tan x :}

^{dy/dx = k . 1/(cos²x +k² sin²x) = 1+ 2 ( e cos x +e² cos 2x + .. + en cos 2nx + ..}

^{série convergente car e< 1}

^{on l'intègre terme à terme ; d'où le développement en série d'Horrocks ! En 1638 (!): de Moivre (1718?) qu'en pense-t-il ?}