Groupe hamiltonien (théorie des groupes)

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En théorie des groupes, un groupe de Dedekind est un groupe G tel que tout sous-groupe de G est distingué. Tous les groupes abéliens sont bien sûr des groupes de Dedekind. Un groupe de Dedekind non-abélien est appelé groupe hamiltonien, d'après William Rowan Hamilton.

L'exemple le plus familier (et plus petit) de groupe hamiltonien est le groupe de quaternions d'ordre 8, noté Q. On peut montrer que tout groupe hamiltonien est un produit direct de la forme G = Q × B × D, où B est la somme directe d'un certain nombre de copies du groupe cyclique C₂ et D est un groupe abélien périodique dont tous les éléments sont d'ordre impair.