Discuter:Groupe fondamental

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[modifier] Oups...

Je mets ici les exemples qui font doublons :

Le groupe fondamental d'une sphère de l'espace euclidien $\mathbb{R}^n$ (n > 2) est trivial : $π 1 (S n - 1, p) = {1}$ , i.e chaque lacet peut être ramené par déformation continue au point p.
Le tore décrit dans l'introduction a un groupe fondamental isomorphe à $\mathbb{Z}^2$ . Plus généralement, le groupe fondamental du tore n-dimensionnel est isomorphe à $\mathbb{Z}^n$ .
Le plan bidimensionnel privé d'un point, par exemple $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ a pour groupe fondamental $\mathbb{Z}$ . La classe d'homotopie d'un lacet est en fait caratérisée par le nombre algébrique de rotations autour de l'origine O effectuée par le lacet.
Le plan bidimensionnel, que l'on prive cette fois de deux points A et B, a un groupe fondamental isomorphe à $\mathbb{Z} * \mathbb{Z}$ : c'est le groupe libre engendré par les deux lacets qui tournent respectivement autour des points A et B.
On montre que chaque groupe G est le groupe fondamental d'un espace topologique X pour point de départ un point $p \in X$ .