Fonction gaussienne

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Une fonction gaussienne est une fonction en exponentielle de l'opposé du carré de l'abscisse (une fonction en exp(-(x2)). Elle a une forme caractéristique de courbe en cloche.

L'exemple le plus connu est la densité de probabilité de la loi normale

f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\,\pi}}\, \mathrm{e}^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2}}

où μ est l'espérance (la moyenne) et σ est l'écart type.

La largeur à mi-hauteur (FWHM, full width at half maximum) H vaut

H = 2 \sqrt{2\ \ln(2)}\ \sigma \simeq 2,3548 \sigma

la demi largeur à mi-hauteur vaut donc environ 1,178·σ.

Il ne faut pas confondre ces fonctions avec la « fonction de Gauss », également appelée fonction d'erreur erf.

Fonction gaussienne pour μ = 0, σ = 1 Courbe centrée en zéro

[modifier] Application

Les fonctions gaussiennes sont très utilisées en physique pour modéliser des pics sur une courbe. En effet, nombre de phénomènes physiques suivent une distribution de type gaussien engendrant des pics modélisables par cette fonction. De plus, les paramètres de la gaussienne cités plus haut permettent d'extraire des informations sur le phénomène physique à l'origine du pic. Entre autres, on peut modéliser le faisceau d'émission et de réception de certaines antennes comme un faisceau gaussien.

[modifier] Voir aussi