Discuter:Fonction trigonométrique

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Voir aussi la page d'aide.

a la longueur du côté opposé

b la longueur du côté adjacent

c la longueur de lhypoténuse

c'est pas plus clair de noter o,a,h? -- Tarquin 27 avr 2003 à 15:38 (CEST)

oui en effet bonne idée. je vais certainement aussi ajouter un chapeau sur les angles coco 27 avr 2003 à 15:42 (CEST)

Forza italia

Sommaire

1 démonstrations
2 Il manque une figure ???
3 Quelques remarques sur les fonctions trigonométriques
4 {{Sin}}
5 Nouvelle implémentation
6 Implémentation initiale
7 Définitions intégrales des arc*
8 Fonctions réciproques
9 notation tangente
10 Définitions des fonctions trigo
11 Dérivées

[modifier] démonstrations

Serait il possible d'ajouter à cet articile, ou bien dans un article connexe, la démontrations des expressions obtenues comme dérivées des fonctions arcsin, arccos, arctan ? Ces fonctions étant au programme des classes préparatoires scientifiques (et ne figurant pas nécessairement dans les cours (d'où ma question)), il semble utile de les ajouter ici.

De plus, pourrait-on rappeler ici les dérivées et primitives des fonctions sin, cos, et tan ?

[modifier] Il manque une figure ???

Bonjour,

bravo pour cet article.

Pour autant, dans la section Valeurs remarquables, il manque une figure, qui a été anoncée par la phrase "En utilisant le théorème de Pythagore, c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2} . Ceci est illustré dans la figure suivante :"

Bonne continuation, Ludovic

[modifier] Quelques remarques sur les fonctions trigonométriques

L'article actuel développe de façon assez détaillée les fonctions dites circulaires et même de trop à mon avis.
Mais pas assez les fonctions circulaires réciproques.
- il est possible de créer un autre article pour celles-ci
- Mais un article sur la fonction arctangente existe déjà! (chacun écrit dans son coin :-) )
Je me demande donc s'il faut
- créer des sous-articles fonctions circulaires et fonctions circulaires réciproques mais qui vont certainement devenir très lourds surtout si l'on inclus certaines démonstrations (continuité dérivabilité, ...)
- créer un article par fonction. Je pense que c'est faisable avec les différentes définitions les développements en séries, ...
- ou faire des regroupements comme les allemands l'ont fait sinus et cosinus, tangente et cotangente, ...

Pour cet article, il faudrait qu'il reste très généraliste. Je ne pense pas que ce soit la peine de viser l'adq. Qu'en pensez-vous ? Oxyde 30 octobre 2006 à 20:16 (CET)

Il faudrait garder fonction trigonométrique et créer fonction trigonométrique réciproque et soit y mettre fonction arctangente + les autres fonctions, soit faire de même que les allemands (cela suivant le contenu qu'on vise y mettre). Pourrais tu expliciter pourquoi tu penses que cet article devrait rester généraliste ? BenduKiwi [ | φ] - 30 octobre 2006 à 22:23 (CET)

Il a été reproché à l'article de trop ressembler à un cours avec des définitions de chaque fonction. D'autre part les études des fonctions ne sont pas très détaillées (et aucune démonstration). Le regroupement sinus/cosinus, sécante/cosécante, ... me paraît être une bonne solution. On pourrait en faire de même des fonctions Arc sinus/Arc cosinus, ...

Il manque dans l'article le pourquoi des fonctions trigonométriques, il faudrait plus développer les fonctions réciproques (en évitant dans ce cas la création d'un autre article pour les fonctions réciproques). Oxyde 30 octobre 2006 à 23:25 (CET)

Tant bien historiquement que mathématiquement, les fonctions trigonométriques directes ne peuvent être mises sur le même plan que leurs réciproques. Je verrai bien pour cet article une première partie histoire avec le pourquoi et le développement de l'étude de ces fonctions (si toutefois cet histoire n'apparait pas ailleurs), puis une seconde partie sur sinus/cosinus et enfin tangente/cotangente. La sécante et la cosécante me semble plus anecdotique, et peuvent être intégré dans la seconde partie. Il est clair qu'en l'état l'article ressemble fortement à un cours mais avec un plan plus clair et des indentations révisées ça sera déjà mieux. Enfin pour les fonctions réciproques un article qui leur est dédié parait être la moindre des choses (rien que pour les démonstrations qui risquent d'y figurer). BenduKiwi [ | φ] - 31 octobre 2006 à 03:47 (CET)Nota:Informer quelques autres de cette discussion.

[modifier] {{Sin}}

J'ai créé une fonction sinus approchée. Il y aurait peut-être dans sa documentation des choses à reprendre ici :

Utilisation :: Le modèle {{Sin}} retourne une valeur approchée du sinus d’un angle.; Le modèle {{Cos}} retourne une valeur approchée du cosinus d’un angle.; Le modèle {{Cos}} retourne une valeur approchée de la tangente d’un angle.

Syntaxe :

{{fonction|angle}}
{{fonction|angle|unité}}

Paramètres :

fonction : Sin, Cos, Tan
1=angle l’angle (obligatoire) ; un nombre quelconque.
2=unité l’unité angulaire (facultatif, en radian par défaut) ; les valeurs possibles sont "r" (ou "rad", "radian", "radians"), "d" (ou "°", "deg", "degré", "degrés"), "g" (ou "grad", "grade", "grades").

Variantes :: Les modèles {{Sin°}}, {{Cos°}}, {{Tan°}} retournent respectivement les sinus, cosinus et tangente d’angles donnés en degrés (il n’y a pas de second paramètre pour indiquer l’unité angulaire).

Notes :: La restriction des angles à certains quadrans (comme -180..180 degrés pour le sinus) a été levée. Tous les quadrans et leurs multiples sont acceptés, sans faire appel à aucun autre modèle décomposant les symétries.; Le développement limité n'est plus utilisé pour les calculs, les MathFunctions sont utilisées directement avec la précision optimale.; La constante pi est utilisable maintenant directement dans les expressions et leurs paramètres.

Exemples :

Code wiki	Rendu
`{{Sin}}`	0
`{{Sin°\|0.5}}`^[1]	0.0087265354983739
`{{Sin\|5\|d}}`^[2]	0.087155742747658
`{{Sin°\|5}}`	0.087155742747658
`{{Sin\|15\|d}}`^[3]	0.25881904510252
`{{Sin\|30\|d}}`	0.5
`{{Sin\|40\|d}}`	0.64278760968654
`{{Sin\|45\|d}}`	0.70710678118655
`{{Sin\|85\|d}}`	0.99619469809175
`{{Sin\|90\|d}}`	1
`{{Sin\|135\|d}}`	0.70710678118655
`{{Sin\|180\|d}}`	1.2246467991474E-16
`{{Sin\|270\|d}}`	-1
`{{Sin\|355\|d}}`	-0.087155742747658
`{{Sin\|-180\|d}}`	-1.2246467991474E-16
`{{Sin\|-3690\|d}}`	-1
`{{Sin\|50\|g}}`	0.70710678118655
`{{Sin\|-3.14}}`	-0.0015926529164868
`{{Sin\|5\|xxx}}`^[4]	Erreur : unité angulaire (paramètre {{Sin}} `2=xxx`) invalide.
`{{Sin\|xxx}}`^[4]	Erreur d'expression : le mot xxx n'est pas reconnu

[modifier] Nouvelle implémentation

La version actuelle utilise directement les MathFunctions cos(), sin() et tan() dans les expressions introduites avec {{#expr:}} pour calculer les cosinus, sinus et tangeantes sans créer de longs développement limités qui alourdissaient la charge du serveur.

Auparavant un développement limité unique d'ordre 7 a été utilisé en ramenant les angles en radians modulo pi, et des approximations des tangeantes au degré le plus proche uniquement.

[modifier] Implémentation initiale

A l'origine ce modèle utilisait la méthode suivante:

Détails du procédé de calcul approché: Le calcul approché est basé sur le développement limité

$\sin(x+h) = \sin(x)\left(1-{h^2 \over 2}\right) + \cos(x) h \left(1- {h^2 \over 6}\right) + h^3 \epsilon(h)$

avec $\lim_{h\to 0} \epsilon(h) = 0\,\!$ .

L'angle $\theta\,\!$ donné en radians doit donc être décomposé en $x+h\,\!$ :

Le découpage s'effectue en décadegrés ; c.-à-d. que pour un angle $\theta\,\!$ donné en radians, l'angle en décadegrés sera $\textstyle\frac{18}\pi\theta$ ^[5]. Cet angle est arrondi :

$X=\operatorname{round}\left({18\over\pi}\theta\right)\,\$ et $\ x={\pi\over 18} X\,\!$ ^[6], $\ h=\theta-x\,\!$ .

En réalité, le modèle {{Sin}} commence par ramener l'angle en décadegrés à une valeur comprise entre 0 et 9.

Imbrication des modèles: le modèle {{Sin}} utilise des sous-modèles : {{Sin|<angle>|<unité>}} utilise {{Sin/1|<angle en décadegrés entre -18 et 18>}} qui utilise {{Sin/2|<angle arrondi : 0, .. ,9>|<valeur de $h$ >}} qui emploie enfin le modèle {{Sin/Table|<angle en décadegrés>}}.

L’ancien algorithme en détails :

en partant d'un angle $\theta\,\!$ donné en radians, on commence par diviser par 2π
{{Sin/Mod}} permet de se ramener à un intervalle -0.5,..,0.5 qui correspond à l'intervalle -π,..,π.
convertion en décadegrés l'interval devient -18,..,18.
{{Sin/1}} décompose en 4 quartans en se ramène à un interval 0,..,9
{{Sin/1}} emploie {{Sin/2}} avec, en paramètre, l'angle arrondi, et la valeur $h$
{{Sin/2}} utilise {{Sin/Table}} pour récupérer les sinus et cosinus de l'angle arrondi
{{Sin/2}} retourne le sinus approché grâce à la formule ci-dessus

Ces modèles sont obsolètes.

↑ correspond à l'erreur maximale : valeur exacte=0.0087265354983739349648882139735844 ; (valeur exacte - valeur rétournée)/valeur exacte = 1.1529657058681E-14
↑ correspond à l'erreur maximale : valeur exacte=0.087155742747658173558064270837474 ; (valeur exacte - valeur rétournée)/valeur exacte = 0
↑ valeur exacte=0.25881904510252076234889883762405 ; (valeur exacte - valeur rétournée)/valeur exacte = -9.7366858434693E-12
↑ ^a ^b usage erroné
↑ 18/π=5.7295779513082320876798154814105
↑ π/18=0.17453292519943295769236907684886

{{User:STyx/Signature}} 24 décembre 2006 à 16:24 (CET)

[modifier] Définitions intégrales des arc*

La définition des arcsin, arccos ... en intégrale est un peu ambigue. Une définition précise serait : arcsin (x) = intégrale de 0 à x de 1 sur racine de 1 moins z², dz. Soit la même chose, mais avec des bornes à l'intégrale, et une variable interne au lieu de x dans l'intégrale.

[modifier] Fonctions réciproques

Il y pas aucun article sur les fonctions réciproques??? Soonix 05 juin 2007.

[modifier] notation tangente

La notation "tg" est-elle vraiment usitée ? elle me semble à peu près abandonnée, même en France. Il faudrait trouver des sources pour justifier son maintien. Par exemple les programmes de lycée et de prépas utilisent "tan" Peps (d) 30 janvier 2008 à 13:45 (CET)

Et bien euh... je plussoie (désolée Oxyde). Je lis indifféremment l'une et l'autre des notations mais je m'astreint à n'employer que tan depuis que les programmes me l'on demandé. (J'ai aussi du abandonner Log pour ln et $C_n^p$ pour ${n \choose p}$ ). Une harmonisation vers plus d'universalité me parait souhaitable d'autant plus que l'illustration en tête d'article présente une "tan". HB (d) 30 janvier 2008 à 14:20 (CET)

Bonjour, je ne suis pas vraiment attaché aux notations mais on ne va pas changer toutes les notations sous prétexte de les rendre internationales. Et le rôle de l'encyclopédie n'est pas d'imposer de nouvelles notations, mais de donner toutes celles existantes. Les notations des fonctions changent au gré des langages informatiques ... Oxyde (d) 6 février 2008 à 20:25 (CET)

Dans les livres français (anciens pour certains) les notations utilisées sont (en fait des abréviations) cos, sin, tang, cot, séc, coséc, ... et ce sont les notations introduites par Euler. On pourrait donc remplacer tg par tang dans l'article et faire passer tg et tan comme des autres notations possibles. Qu'en pensez-vous ? Oxyde (d) 7 février 2008 à 10:56 (CET)

Personellement j'ai vu tg utilisé fréquament (notation française sauf erreur, alors que tan vient de l'anglais), donc il fadrait laisser mention de toutes les notations utilisées, tout en laissant la plus fréquente dans l'article.

[modifier] Définitions des fonctions trigo

Je trouve que la définition des fonctions trigo elles même prend une part mince (quasi inexistante) dans l'article. Il serait beaucoup mieux, si personne ne s'y oppose, de rajouter une introduction expliquant au lecteur exactement ce qu'est géométriquement un sinus, cosinus, etc... avec le cercle, puis introduire seulement après ceci avec les applications etc...

[modifier] Dérivées

Si je ne m'abuse, il manque les dérivées des fonctions sin, cos et tan dans l'article. Je laisse les connaisseurs de la syntaxe wiki pour les formules les ajouter :) --84.99.204.48 (d) 21 mai 2008 à 22:01 (CEST)