Facteur (mathématiques)

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En mathématiques, un facteur est l’un des termes d’un produit.

Par exemple le produit 2×3 comporte deux facteurs 2 et 3, ou encore 3×7×12 admet 7 comme facteur.

Mettre en facteur ou factoriser dans une expression algébrique, c’est utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, pour transformer l’expression en un produit.

Plus précisément a, b et c étant donnés, la relation (a×b) + (a×c)=a×(b+c) permet de mettre a en facteur (à gauche).

Plus généralement a₁, a₂, …, a_n, a étant donnés, la relation (a× a₁)+(a× a₂)+…+(a× a_n)=a×( a₁+a₂+…+ a_n) permet de mettre a en facteur. a est appelé facteur commun.

(a₁, a₂, …, a_n, a sont des éléments d’un anneau)

Exemples :

• Dans l’expression , nous pouvons mettre 3 en facteur, nous obtenons :

• Dans l’expression , nous pouvons mettre 2 en facteur, nous obtenons :

• Dans , nous pouvons mettre x − 2 en facteur, ce qui donne :

Pour factoriser, les identités remarquables peuvent être d’une grande utilité.