Distributivité

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En mathématiques, on dit qu'un opérateur \circ est distributif sur un opérateur \star, ou encore qu'une loi interne \circ est distributive par rapport à une autre loi interne \star dans un ensemble E si pour tous x, y, z dans E, on a les propriétés suivantes :

x \circ ( y \star z ) = ( x \circ y ) \star ( x \circ z )   (distributivité à droite)
( x \star y ) \circ z = ( x \circ z ) \star ( y \circ z )   (distributivité à gauche)

[modifier] Dans l'ensemble R

Par exemple, dans l'ensemble \mathbb{R} des réels, la loi multiplicative est distributive sur la loi additive (c'est l'un des axiomes de la structure d'anneau) :

\forall\, (x, y, z) \in \mathbb{R}^3, x \times (y+z) = (x\times y)+(x\times z)

Et de même : (y + z) \times x = (y \times x)+(z \times x)

Passer du produit d'un nombre par une somme à une somme de deux produits s'appelle développer l'expression.

En écrivant l'égalité dans l'autre sens, on obtient alors la mise en facteurs ou factorisation :

(a\times b) + (a\times c) = a\times (b+c)

Ici on a mis a en facteur.

Exemple numérique 

2\times(5+3) = 2\times 5 + 2\times 3\ (= 16)

[modifier] Voir aussi

wikt:

Voir « distributivité » sur le Wiktionnaire.