Entier cyclotomique
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En théorie des nombres, un entier cyclotomique est un entier algébrique appartenant à un corps cyclotomique.
Ces nombres ont été très étudiés par Kummer, qui montra en 1844 qu'ils ne satisfaisaient pas toujours l'unicité de la décomposition en facteurs premiers.
[modifier] Définition
Étant donné un nombre premier pair p, une racine primitive de l'unité d'ordre p est un nombre algébrique α (complexe) différent de 1 mais qui, élevé à la puissance p, donne 1 :
- αp = 1.
Toute autre racine β de l'unité peut alors s'écrire comme une puissance de α.
Un entier cyclotomique est une combinaison linéaire à coefficients entiers de puissances entières d'une racine primitive de l'unité.
Par exemple, les entiers cyclotomiques d'ordre 3 sont les nombres complexes s'écrivant sous la forme : 
où a, b et c sont trois entiers relatifs et j est le nombre complexe s'écrivant
.
