Effet papillon

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Pour les articles homonymes, voir Effet papillon (homonymie).
Icône de détail Pour consulter un article plus général, voir Théorie du chaos

L' « effet papillon » est une expression qui résume une métaphore concernant le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales en théorie du chaos.

Sommaire

[modifier] Aspects historiques

Le concept lui-même préexistait depuis très longtemps dans la sagesse des nations, à travers des proverbes comme petites causes, grands effets, ou par des maximes comme celle de Benjamin Franklin :

À cause du clou, le fer fut perdu
À cause du fer, le cheval fut perdu.
À cause du cheval, le cavalier fut perdu.
À cause du cavalier, la bataille fut perdue.
À cause de la bataille, la guerre fut perdue.
À cause de la guerre, la liberté fut perdue.

Tout cela pour un simple clou

Un exemple historique célèbre : un embouteillage déclenche une guerre mondiale.

À cause d'un embouteillage, une voiture dut s'arrêter.

À cause du passager qui se trouvait à bord, un homme s'approcha.

À cause de sa haine à l'égard du passager, l'homme sortit un pistolet de sa poche et tira.

À cause de la mort du passager, un pays entra en guerre contre un autre pays.

À cause des alliances internationales de ces deux pays, le continent s'embrasa.

À cause de l'importance du continent sur la scène mondiale, la terre entière bascula dans la guerre...

Tout cela, au départ, à cause d'un simple embouteillage.

Le 28 juin 1914, un embouteillage à Sarajevo permit à Princip d'assassiner François-Ferdinand, héritier de l'empire austro-hongrois. En représailles, Vienne bombarda Belgrade qui appela la France et la Russie à l'aide... Ce fut le début de la Première Guerre mondiale, qui fut elle-même à l'origine de l'Union soviétique, du nazisme, de la Deuxième guerre mondiale, et du monde contemporain. Effet papillon... Un simple embouteillage enfanta le XXe siècle...

[modifier] Déterministes et théorie du chaos

En 1972, le météorologue Lorenz fait une conférence à l'American Association for the Advancement of Science intitulée[1] : « Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas? », qui se traduit en français par :

« Prédictibilité : le battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au Texas ? ».

Cette métaphore, devenue emblématique du phénomène de sensibilité aux conditions initiales, est souvent interprétée à tort de façon causale : ce serait le battement d'aile du papillon qui déclencherait la tempête. Il n'en est rien ; Lorenz écrit en effet[2] :

« De crainte que le seul fait de demander, suivant le titre de cet article, "un battement d'aile de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ?", fasse douter de mon sérieux, sans même parler d'une réponse affirmative, je mettrai cette question en perspective en avançant les deux propositions suivantes :

  • Si un seul battement d'ailes d'un papillon peut avoir pour effet le déclenchement d'une tornade, alors, il en va ainsi également de tous les battements précédents et subséquents de ses ailes, comme de ceux de millions d'autres papillons, pour ne pas mentionner les activités d'innombrables créatures plus puissantes, en particulier de notre propre espèce.
  • Si le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade, il peut aussi l'empêcher. ».

On pourra lire l'intéressant article de Nicolas Witkowski : La chasse à l'effet papillon, Alliage 22 (1995), 46-53.
Cette page est en cours de réécriture ou de restructuration importante.
Vous êtes invité à en discuter en page de discussion et à participer à son amélioration en apportant des modifications.
Consultez l’historique des modifications pour voir les modifications récentes.

[modifier] Laplace

Le mathématicien Pierre Simon de Laplace se disait persuadé que la connaissance de toutes les forces s’appliquant en tous les points de l’univers permettrait de dérouler à son gré, si tant est qu’on sût les traiter, le passé comme le futur.

[modifier] Poincaré

Un exemple exposé par Poincaré pour illustrer la notion de chaos.
Un exemple exposé par Poincaré pour illustrer la notion de chaos.

Henri Poincaré travailla plus tard sur des phénomènes chaotiques, mais ses travaux n’eurent pas d’applications immédiates, faute de calculateurs électroniques avec lesquels effectuer plusieurs millions ou milliards d’itérations. C'est Poincaré qui, le premier, donna une définition claire au terme « chaos », en utilisant l'exemple célèbre des sphères : si on place une sphère réfléchissante et que l'on envoie dessus un faisceau lumineux, la direction que prend le faisceau réfléchi dépend largement de la position d'origine. Avec deux sphères, la variation d'un dixième de degré dans l'angle de la source peut amener une divergence de 180° entre les deux faisceaux.

[modifier] Von Neumann contre Wiener

Les deux mathématiciens, l'un et l'autre au fait de la sensibilité extrême sur le long terme de petites variations initiales, en tiraient des conclusions opposées. Pour l’un, toute prédiction à moyen terme était de ce fait inexorablement vouée à l’échec. Pour l’autre, au contraire, tout n’était que question de moyens de calculs et lorsqu’on en aurait de suffisamment puissants, il serait possible de savoir exactement sur quelle petite cause agir pour éviter le grand effet (ou, en terminologie moderne, quel papillon écraser au Brésil pour que la tornade n’ait pas lieu au Texas... la question étant de savoir si ce geste même de l’écrasement ne déclencherait pas lui-même une autre tornade ailleurs - un équilibre hypercritique restant de toute façon hypercritique !)

[modifier] Lorenz

Icône de détail Article détaillé : Système dynamique de Lorenz.

Edward Lorenz, lui, travaillait sur des problèmes similaires : des prévisions météorologiques grâce à des systèmes informatiques. D’après les lois déterministes - également dites prévisionnistes - créées par Galilée et développées par Isaac Newton selon lequel les conditions initiales permettraient de déterminer l’état futur d’un système grâce à la mise en place d’une nouvelle technique mathématique, le calcul différentiel alors en vigueur, toute action X aurait des conséquences Y prévisibles grâce à des formules mathématiques, pourvu que les fonctions en cause fussent continûment dérivables (il n’était pas question par exemple de prévoir le mouvement d’un chat par ce moyen). Lorenz a incorporé, en 1963, le fait que des variations infimes entre deux situations initiales pouvaient conduire à des situations finales sans rapport entre elles.

Il affirma ainsi qu’il n’était pas envisageable de prévoir correctement des modifications climatiques à très long terme (par exemple un an), parce qu’une incertitude de 1 sur 106 lors de la saisie des données de la situation initiale pouvait conduire à une prévision totalement erronée. Or :

  • d’une part, ces incertitudes sont inévitables,
  • et d’autre part, l’homme ne peut pas prendre en compte tous les éléments qui constituent son environnement, surtout lorsqu’il s’agit de variations infimes.

[modifier] Comment « voir » l’effet papillon

Mandelbrot
Mandelbrot
Newton
Newton

Une bonne manière de « voir » l’effet papillon est de considérer une fractale. En effet, une fractale n’est rien d’autre que la représentation graphique du comportement d’un système chaotique. En général, une fractale représente la vitesse de convergence d’une suite mathématiques en fonction d’un certain paramètre. On visualise clairement le fait qu’une infime variation de ce paramètre modifie radicalement le comportement de la suite, ce qui produit donc des images infiniment irrégulières (cela revient à dire que l'on peut zoomer dessus autant qu’on veut, on observera toujours de nouvelles formes et des lignes non-lisses). La première fractale représentée ici montre la vitesse d'évolution d’une suite en fonction de sa valeur initiale. La deuxième montre l’instabilité d’une méthode numérique de recherche de solutions d’équations. En effet, elle permet de visualiser vers quelle solution d'une équation converge une suite selon son point de départ.

Dans le domaine de la prévision météo, la modélisation du climat correspond à un système dynamique de nature chaotique. La connaissance des conditions initiales, ainsi que leur représentation dans les simulations qu'utilisent les prévisionnistes, (modèles numériques), est forcément incomplète, d'où la « Limite du Chaos » qu'implique l'article de Lorenz. Elle se traduit en pratique par une « limite de prévisibilité », qui est d'un peu plus de 10 jours (on dit que l'atmosphère « oublie tout en 2 semaines »). Au cours des 2 dernières décennies, les progrès conjoints des observations, (par satellite ou in Situ), et de la capacité de calcul ont permis de se rapprocher de cette limite, selon un rythme de « 1 jour de plus tous les 5 ans ».

On a supposé, à cause de son aspect chaotique qu'une modification infime des conditions initiales par exemple le battement de l'aile d'un papillon pouvait modifier radicalement l'avenir climatique voire créer un ouragan. Si le modèle chaotique s'applique bien et que la limite de prévisibilité existe vraiment, en revanche, les modèles numériques montrent qu'il n'est pas scientifique de prétendre qu'une petite modification peut créer un ouragan, car l'énergie dégagée par le papillon sera dissipée avant d'avoir pu produire un effet de grande amplitude.

La même limitation, résultant de la connaissance incomplète des conditions initiales, vaut aussi pour la prévision océanique, avec une limite qui est de quelques semaines, au lieu de quelques jours. (Voir par exemple Les modèles numériques)

[modifier] Aspects philosophiques

[modifier] Le concept

Dans l’exemple de Lorenz, un météorologue ne penserait pas forcément à prendre en compte les variations du courant d’air provoquées par le battement d’aile d’un papillon. Son idée de « non infaillibilité du système prévisionnel », théorisé sous la forme de « l’effet papillon », rappelle qu’il existe au moins une différence entre le déterminé et le déterminable.

Ainsi, un battement d’aile d’un papillon non pris en compte est peut-être celui qui entraînera de proche en proche une variation, exponentiellement multipliée par le temps écoulé, de conditions atmosphériques, un souffle d’air qui sera ressenti par un moineau. Ce moineau déviera sa trajectoire et remarquera alors un insecte qu’il s’empressera de dévorer. À long terme, ce sont toutes les générations descendant de cet insecte qui sont condamnées, ainsi que les animaux qui s’en nourrissent, etc. Cependant, il faut se méfier de l'intuition : des travaux récents ont montré que justement, l'effet papillon n'était pas applicable à la modélisation de l'atmosphère : un effet minime est "noyé" et oublié sans incidence pour la totalité.

Rien de très nouveau, en fait, par rapport au phénomène bien connu du phénomène perturbateur minime qui peut déclencher une avalanche, lui-même bien connu en montagne depuis quelques siècles.

[modifier] Où l’on redécouvre et dépasse Poincaré

Cette théorie a en fait été à l’origine de la redécouverte de la « théorie du chaos », qui avait déjà été formulée, d’abord par James Clerk Maxwell (1831-1879), puis par Henri Poincaré (1854-1912). Déjà, ces deux chercheurs avaient émis l’hypothèse que les théories prévisionnistes avaient leurs limites, car elles ne prenaient pas en compte les variations initiales. Ces théories étaient vite tombées dans l’oubli car elles supposaient une instabilité initiale, peu compatible avec les phénomènes déterministes que les mathématiciens voulaient étudier à cette époque.

Avec Lorenz, les limites pratiques du modèle de Newton sont mieux perçues, et un nouveau concept de « déterminisme relatif » émerge. Le terme de « théorie du chaos » réapparaît et c’est au début des années 1970 que le monde connaît un engouement pour ce paradigme. On découvre alors deux résultats étonnants :

  • Le chaos possède une sorte de signature (voir Nombres de Feigenbaum).
  • Il peut conduire lui-même à des phénomènes stables. On parle alors d’émergence. On ne pourra en connaître le détail de réalisation, mais les états finaux peuvent être connus sans qu’on sache par quel chemin on y arrivera : c’est une généralisation de la notion d’attracteur déjà posée par Poincaré.

L'Institut de Santa Fe sera créé en 1984 pour tenter d’étudier les conditions par lesquelles, parfois, c’est l’ordre qui émerge du chaos - ce qui constitue très exactement le contraire d’un effet papillon.

[modifier] Nouveau paradigme, ou simplement formulation plus parlante ?

Aujourd’hui encore, l’Effet Papillon sert de métaphore dans la vie quotidienne. Les futurologues considèrent peu à peu que les transformations sociales seront de plus en plus liées à quelques actions individuelles plutôt qu’à des phénomènes de masse. Ceci parce que deux conditions essentielles à l’émergence de l’effet papillon sont à présent réunies :

  • D’une part, la circulation de l’information est devenue plus rapide et plus dense entre les différents acteurs de la société et les diverses parties du monde. Des évènements auparavant isolés, peuvent maintenant être reliés très rapidement. Cela favorise la transmission et l’amplification des changements.
  • D’autre part, puisque nous redéfinissons plus vite nos normes et des valeurs en matière de travail, d’économie, mais aussi de vie sociale et de rapports entre États, une infime modification peut transformer en profondeur la carte des échanges.

Ces éléments ne mettent pas pour autant le pouvoir de changer le monde à portée de chacun, mais font s’éloigner la vision d’un sens de l'histoire qui curieusement avait d’ailleurs déjà été récusé par des écrivains comme Karl Marx (mais pas par tous les marxistes) ou Jean-Paul Sartre. L’effet papillon ne fait pas partie des choses sur lesquelles on puisse compter systématiquement, mais la possibilité existe toujours de l’inattendu au milieu des phénomènes les plus ordonnés .

[modifier] Réflexion sur l’imprévisibilité

À titre indicatif, voici ce que Paul Valéry écrivait le 13 juillet 1932 dans son Discours de l’histoire :

« J’étais en Rhétorique en 1887 (...). Eh bien je me demande à présent ce que l’on pouvait prévoir en 1887 - il y a quarante-cinq ans - de ce qui est survenu depuis lors. (...) En ce même 87, l’air était rigoureusement réservé aux véritables oiseaux. L’électricité n’avait pas encore perdu le fil. (...) Newton et Galilée régnaient en paix. La physique était heureuse et ses repères absolus. Le temps coulait des jours paisibles : toutes les heures étaient égales devant l’Univers (...)

Tout ceci n’est plus que songe et fumée. Tout s’est transformé comme la carte de l’Europe. (...) On ne conçoit même pas quelles opérations de l’esprit, traitant toute la matière historique accumulée en 87, auraient pu déduire de la connaissance, même la plus savante, du passé une idée, même grossièrement approximative, de ce qu’est 1932 »

Le poète et le philosophe pressentaient déjà, par une simple réflexion sur l’histoire, ce qu’allaient confirmer trente ans plus tard des considérations physiques.

[modifier] Un précédent littéraire

Dans la nouvelle A sound of thunder, parue en 1952, Ray Bradbury met en scène un groupe voyageant dans le temps, et ayant des consignes strictes de ne rien changer. Ainsi ils vont à la chasse au dinosaure mais ce dinosaure avait pour destin de mourir quelques instants plus tard. Au retour, un participant qui avait légèrement enfreint la consigne réalise qu’il a écrasé accidentellement un papillon - et c’est pourquoi leur monde présent dans lequel ils reviennent se trouve complètement changé.

[modifier] Aspects culturels

[modifier] Films

Plusieurs films utilisent l'effet papillon comme point important de l'intrigue et/ou comme titre.

[modifier] Bande dessinée

  • La métaphore du papillon, Collection Grand Angle, Edition Bamboo (2004). Polar-Suspens en 3 tomes. Bamboo.

[modifier] Musique

  • Muse ; Butterflies and Hurricanes, titre dont on peut résumer les paroles par "prends ton destin en main, ton tour est arrivé". En d'autres termes, tout un chacun peut être à l'origine de l'effet papillon.
  • L'Effet papillon, groupe de pop-rock français des années 90. (Trois albums : Pêcheurs de perles, Les fruits, Midi).
  • La chanson de Mass Hysteria : L'effet Papillon

[modifier] Télévision

[modifier] Association

  • Effet papillon, est une association sur le campus Grenoblois a but environnemental et écologique. http://effetpap.free.fr

[modifier] Articles connexes

[modifier] Bibliographie

  • Edward N. Lorenz ; Un battement d'aile de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ?, Alliage 22 (1993), 42-45. Traduction française du texte de la conférence de 1972, publié (en anglais) dans  : The essence of chaos, The Jessie and John Danz Lecture Series, University of Washington Press (1993). Ce livre contient une série de conférences de vulgarisation données à l'université de Washington (Seattle) en 1990.
  • Nicolas Witkowski : La chasse à l'effet papillon, Alliage 22 (1995), 46-53. Texte en ligne..

[modifier] Notes

  1. ↑ Le titre n'est en fait pas de Lorenz, mais d'un autre météorologue, Philip Merilees, organisateur de la conférence ; Lorenz l'a découvert trop tard pour pouvoir en changer. Cf. Nicolas Witkowski : La chasse à l'effet papillon, Alliage 22 (1995), 46-53.
  2. ↑ Edward N. Lorenz ; Un battement d'aile de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ?, Alliage 22 (1993), 42-45. Traduction française du texte de la conférence de 1972, publié (en anglais) dans  : The essence of chaos, The Jessie and John Danz Lecture Series, University of Washington Press (1993). Ce livre contient une série de conférences de vulgarisation données à l'université de Washington (Seattle) en 1990.