Discuter:Division harmonique

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Création de la page à partir de l'article extrait de mon site : plan projectif

PDebart 19 décembre 2006 à 14:36 (CET)

Problème de cohérence du choix de l'ordre des points pour le birapport : celui-ci contredit celui de l'article birapport. Autant que je sache c'est la définition de ce dernier que l'on utilise (ou parfois le rapport inverse). Proz (d) 1 avril 2008 à 22:09 (CEST)[corrigé] (l'article lui-même n'était pas cohérent)

La figure de la section construction géométrique est fausse (les droites qui devraient être parallèles ne le sont pas). La justification est très liée à la section suivante. Proz (d) 2 avril 2008 à 21:11 (CEST)

Une nouvelle figure a été importée

PDebart (d) 4 avril 2008 à 00:38 (CEST)

La nouvelle figure est très claire. Je vais proposer une justification (rapide) de la propriété utile des faisceaux harmoniques, de façon à garder l'ordre d'exposition sans avoir besoin de faire appel à la section suivante. Je ne suis pas sûr que c'ait été une bonne idée de déporter les démonstrations dans un autre article, comme c'est actuellement. Proz (d) 5 avril 2008 à 09:41 (CEST)

[modifier] Exemples

Je propose d'inclure les exemples sur la polaire et le quadrilatère complet dans la section faisceau harmonique (ce sont des applications directes). Les démonstrations, pour le quadrilatère complet, pourraient aller en bonne partie dans l'article dédié (il faut conserver ici l'unicité de la quatrième droite en faisceau harmonique). [fait]] 20 avril 2008 20:17

Sinon pour les exemples il y aurait à harmoniser entre cet article et rapport anharmonique. Proz (d) 5 avril 2008 à 11:20 (CEST)

J'avais cru après une lecture rapide que la section sur la polaire par rapport à deux droites utilisait les propriétés du quadrilatère complet (ce serait possible). En fait non. J'ai complété et fait le lien. Je pense que l'on peut entièrement reverser le contenu de la section sur le quadrilatère complet dans l'article dédié (un peu de travail d'harmonisation à faire). On a déjà dans l'article un dessin pour le quadrilatère complet, avec la construction de la polaire, et tous les arguments pour montrer la propriété de division harmonique des diagonales.

Je n'ai pas vu d'article qui donnait le cadre général pour les conjugués et polaires par rapport à une conique (pas à traiter dans cet article, mais il faudrait mentionner que l'on traite des cas particuliers).

Les bissectrices seraient peut-être mieux ici que dans rapport anharmonique (mais ça se discute). Proz (d) 6 avril 2008 à 00:13 (CEST)