Discuter:Algèbre sur un corps
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euh ! c'est quoi un biquaternion ? MM 1 mar 2005 à 11:41 (CET)
pour tout a, b dans \mathbb K et pour tout x, y dans E alors (a·x)×(b·y) = (a×b)·(x×y)
?? (axb) est défini comment ? (a et b appartienne au corps, pas à l'espace vectoriel, or la loi de composition est définie dans l'espace vectoriel. Ne devrait-on pas plutôt écrire (ax)×(by) = (ab)(x×y) pour éviter toute confusion dans les opérateurs ? 20 juin 2005 (M.T)
Pas de réactions ? je prends l'initiative de changer. 11 juillet 2006 (moky)
[modifier] Algèbre sur un anneau
Habituellement, on définit une algèbre sur un anneau commutatif, pas sur un corps --Palustris 23 mars 2007 à 21:59 (CET)
- Non, on définit une algèbre sur un corps (voir encyclopédie de mathématiques, voir Algèbre SmacLane et G Birkhoff). mais peut-être confondez-vous deux choses. Une algèbre est un anneau commutatif, c'est exact, quand il est muni de ses deux lois internes + et × mais c'est aussi un espace vectoriel sur un corps K et c'est à cause du corps de l'espace vectoriel que l'on parle d'algèbre sur un corps K. HB 23 mars 2007 à 22:20 (CET)
- Bah, on peut définir une algèbre sur un anneau, ou sur un corps, selon qu'on considère une structure de module sur un anneau ou d'espace vectoriel sur un corps, et les deux articles, Algèbre sur un anneau et Algèbre sur un corps, existent sur Wikipédia (le premier étant plus proche du stade d'ébauche que le second). --DSCH (m'écrire) 23 mars 2007 à 22:34 (CET)
- Un exemple pour HB : si A est un anneau, A[X] est une A-algèbre. Mais c'est vrai que malheureusement, les structures additionnelles sur les modules sont moins populaires que les structures additionnelles sur les espaces vectoriels. Elles n'en sont pas moins nombreuses.
Ekto - Plastor 23 mars 2007 à 22:38 (CET)
- Ok OK n'en jetez plus, Je défendais l'algèbre sur un corps et ne niais pas celle sur un anneau (tout en ayant, je l'avoue, oublié un court instant son existence - manque de pratique - oubli d'autant plus stupide que j'ai moi-même créé l'ébauche sur l'algèbre sur un anneau). HB 23 mars 2007 à 22:47 (CET)
- Un exemple pour HB : si A est un anneau, A[X] est une A-algèbre. Mais c'est vrai que malheureusement, les structures additionnelles sur les modules sont moins populaires que les structures additionnelles sur les espaces vectoriels. Elles n'en sont pas moins nombreuses.
- Bah, on peut définir une algèbre sur un anneau, ou sur un corps, selon qu'on considère une structure de module sur un anneau ou d'espace vectoriel sur un corps, et les deux articles, Algèbre sur un anneau et Algèbre sur un corps, existent sur Wikipédia (le premier étant plus proche du stade d'ébauche que le second). --DSCH (m'écrire) 23 mars 2007 à 22:34 (CET)
Non, je ne confondsais pas. J'avais besoin d'un lien vers algèbre sur un anneau et je ne l'avais pas trouvé dans l'article algèbre. je l'ajoute donc. --Palustris 23 mars 2007 à 22:53 (CET)
