Aleksandr Gelfond

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Aleksandr Gelfond

Aleksandr Osipovich Gelfond (24 octobre 1906, Saint-Pétersbourg - 7 novembre 1968, Moscou) fut un mathématicien russe, auteur du Théorème de Gelfond.

[modifier] Biographie

Aleksandr Gelfond est né à Petrograd (actuellement Saint-Pétersbourg) dans une famille dont le père, Osip Isaakovich Gelfond, fut physicien et philosophe amateur. Il intègre l'Université de Moscou en 1924 et obtient son diplôme de Docteur en philosophie en 1930. Ses travaux furent encadrés par Aleksandr Khinchin et Vyacheslav Stepanov.

En 1930 il travailla pendant 5 mois en Allemagne (à Berlin et Göttingen) où il collabora avec Edmund Landau, Carl Ludwig Siegel et David Hilbert. En 1931, il commença à enseigner, en tant que professeur à l'Université de Moscou, où il travailla jusqu'à la fin de sa vie. Depuis 1933, il travailla parallèlement avec l'Institut de mathématiques Steklov. En 1939, il fut élu membre de l'Académie des sciences d'URSS.

[modifier] Travaux

Alexandr Gelfond a obtenu d'importants résultats dans plusieurs domaines mathématiques, notamment dans la Théorie des nombres, Théorie des fonctions analytiques, équations intégrales. Son résultat le plus célèbre est le Théorème de Gelfond:

α

β

sont des nombres algébriques (avec $\alpha\neq 0$ et $\alpha\neq 1$ ), et si

β

n'est pas un nombre réel rationnel, alors le nombre

α β

est un Nombre transcendant.

Cet énoncé est celui du fameux septième problème de Hilbert. Gelfond a pouvé un cas particulier du théorème en 1929, lorsqu'il était étudié diplômé, et l'a complètement démontré en 1934. En 1935, le théorème fut démontré indépendamment par Theodor Schneider, ce qui fait que ce théorème est usuellement appelé Théorème de Gelfond-Schneider. En 1929 Gelfond proposa une extension du théorème, connue sous le nom de Conjecture de Gelfond, qui fut prouvée par Alan Baker en 1966.

Avant les travaux de Gelfond, peu de nombres étaient connus pour être transcendants. On connaissait alors e et pi vérifiant cette propriété. Après ses travaux, la transcendance d'une infinité de nombre a pu être facilement démontrée. Certains d'entre eux ont été nommés en l'honneur de Gelfond: