Vergence

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En optique géométrique, la vergence est une grandeur qui sert à caractériser les propriétés de focalisation d'un système. C'est une grandeur algébrique, qui peut donc être positive (système convergent) ou négative (système divergent). Elle est homogène à l'inverse d'une longueur et s'exprime en dioptrie (δ).

L'intérêt essentiel de cette grandeur est qu'il est facile de calculer la vergence d'un système optique connaissant les vergences des éléments qui le composent. Notamment, lorsque deux lentilles minces sont accolées l'une à l'autre, la vergence de l'ensemble est la somme des vergences des deux lentilles. La vergence est également incontournable en optique matricielle, qui permet la numérisation des calculs optiques.

Elle est équivalente à la notion de puissance intrinsèque, que les anglo-saxons appellent puissance (power).

Sommaire

1 Vergence V d'un dioptre sphérique
2 Vergence V de l'association de deux systèmes centrés
3 Calcul de la vergence V d'une lentille mince
4 Lentilles minces accolées
5 Calcul de la vergence V d'un miroir sphérique
6 Voir aussi
- 6.1 Articles connexes
- 6.2 Bibliographie

[modifier] Vergence V d'un dioptre sphérique

Soit un dioptre sphérique de rayon algébrique R (si R>0 le dioptre est convexe, R<0 le dioptre est concave). Ce dioptre sépare, dans le sens du trajet de la lumière, deux milieux successifs d'indices $n 1$ et $n 2$ . Par définition :

$V=\frac{n_2 - n_1}{R}$

Exemple : dioptre sphérique convexe de rayon 1 m, séparant l'air du verre (dans cet ordre) :

$V=\frac{1,5 - 1}{1}= 0,5 \ \delta$

[modifier] Vergence V de l'association de deux systèmes centrés

Soient deux systèmes optiques centrés, donc possédant un même axe de symétrie de révolution appelé axe optique, distants de e, de vergences $V 1$ et $V 2$ et séparés par un mileu d'indice $n i$ (indice intérieur). On a (formule de Gullstrand) la vergence V de l'association par :

$V = V_1 + V_2 - \frac{e}{n_i} V_1 \, V_2$

La formule précédente étant valable pour n'importe quelle association de systèmes centrés, on peut déterminer la vergence, et donc le caractère convergent ou divergent d'un système connaissant les vergences des sous-systèmes qui le composent.

Dans le cas de deux dioptres sphériques successifs de rayons $R 1$ et $R 2$ , plongés dans l'air ( $n 1 = n 2$ =1), on a :

$V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{n_i-1}{n_i}\, \frac{e}{R_1\, R_2} \right)$

[modifier] Calcul de la vergence V d'une lentille mince

On considère généralement qu'une lentille est mince si l'épaisseur séparant les deux dioptres qui la composent est négligeable devant le rayon des dioptres ainsi que devant la différence des rayons des dioptres. On appelle $n i$ l'indice intérieur de la lentille. Dans le cas simple où cette lentille est plongée dans l'air on a (avec les mêmes notations que précédemment) :

$V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = V_1 + V_2$

On comprend donc pourquoi les lentilles minces à bord mince sont convergentes : par exemple dans le cas biconvexe $R 1 > 0$ et $R 2 < 0$ on obtient bien V>0. Les lentilles à bord épais (par exemple biconcave) sont elles bien sûr divergentes.

La vergence est également reliée, dans le cas de lentilles minces plongées dans l'air, à la notion de focale. La distance focale image f' d'une lentille est donnée par :

$\frac{1}{f'} = V$

[modifier] Lentilles minces accolées

C'est en s'appuyant sur les propriétés précédentes que l'on peut, par exemple, déterminer la vergence d'une lentille divergente inconnue : on mesure la distance focale d'une lentille fortement convergente $f' 1$ puis la distance focale de cette lentille collée à la lentille divergente f', on calcule leurs vergences ( $V_1={1\over f'_1}$ et $V={1\over f'}$ ) et on en déduit la vergence de la lentille divergente $V 2 = V - V 1$ .